模拟试题1-时间序列
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《时间序列分析》模拟试题
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力，
考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。
上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷
课程代码 课程序号
20 —20 学年第一学期
姓名 学号 班级
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、 填空题（每小题2分，共计20分）
1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列tX，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：
1210.50.40.3tttttXXX
则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110tttXX＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1tttttXXaX，当a满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3tttX，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):
120.50.2ttttXXX
则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。
8. 设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：
1111ttptpttqtqXXX
则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列tX，如果___________________，则~tXId。
10. 设时间序列tX为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 得分 ……………………………………………………………装
订
线………………………………………………… 《时间序列分析》模拟试题
2
二、（10分）设时间序列tX来自2,1ARMA过程，满足
210.510.4ttBBXB,
其中t是白噪声序列，并且2tt0,EVar。
（1） 判断2,1ARMA模型的平稳性。（5分）
（2） 利用递推法计算前三个格林函数012,,GGG 。（5分）
三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数ˆ{}k及样本偏相关系数ˆ{}kk的前10个数值如下表
k 1 2 3 4 5
6 7 8 9
10
ˆk -0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01
ˆkk -0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00
求
（1） 利用所学知识，对}{tX所属的模型进行初步的模型识别。（10分）
（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。（10分）
四、（20分）设}{tX服从ARMA(1, 1)模型：
110.80.6ttttXX
其中1001000.3,0.01X。
（1） 给出未来3期的预测值；（10分）
（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u）。（10分）
五、（10分）设时间序列}{tX服从AR(1)模型：
1tttXX，其中{}t为白噪声序列，2tt0,EVar，
1212,()xxxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,的极大似然估计。
六、（20分）证明下列两题：
得分
得分
得分
得分
得分 《时间序列分析》模拟试题
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（1） 设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足
110.50.25ttttxx,
其中2t~0,WN, 证明其自相关系数为
11,00.2710.52kkkkk（10分）
（2） 若tX~I(0)，tY~I(0)，且tX和tY不相关，即(,)0,,rscov XYrs。试证明对于任意非零实数a与b，有~(0)tttZaXbYI。（10分）
