时间序列分析试题

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第章时间序列分析习题

第8章时间序列分析一、填空题：1．平稳性检验的方法有__________、__________和__________。

2．单位根检验的方法有：__________和__________。

3．当随机误差项不存在自相关时，用__________进行单位根检验；当随机误差项存在自相关时，用__________进行单位根检验。

4．EG检验拒绝零假设说明______________________________。

5．DF检验的零假设是说被检验时间序列__________。

6．协整性检验的方法有__________和__________。

7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的2R的值，这种情况说明存在__________问题。

8．结构法建模主要是以______________________________来确定计量经济模型的理论关系形式。

9．数据驱动建模以____________________作为建模的主要准则。

10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，____________________；第二步，____________________。

二、单项选择题：1. 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（）。

A．1阶单整 ??? B．2阶单整???C．K阶单整 ?? ?D．以上答案均不正确2.? 如果两个变量都是一阶单整的，则（）。

A．这两个变量一定存在协整关系B．这两个变量一定不存在协整关系C．相应的误差修正模型一定成立D．还需对误差项进行检验3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。

A DF检验 B．ADF检验C．EG检验 D．DW检验4．有关EG检验的说法正确的是（）。

A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系三、多项选择题：1. 平稳性检验的方法有（）。

时间序列分析练习题

通过一阶差分，得到 Yt=a+bt-[a+b(t-1)]=b 消除了线性趋势。
17. 在趋势性检验中，进行单位根检验的意义是什么？
单位根检验就是根据已观测到的时间序列，检验产生这个时间序列的随机过程中的一阶自回归系数是否为一，这个检验实际上就是对时间序列是否为一个趋势平稳过程的检验，如果检验表明没有单位根，则它是一个趋势平稳过程，否则，它是一个带趋势的单位根过程。
①（均值为常数） ②（协方差为时间间隔的函数）
则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。 8. 对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差（均为常数），则称之为白噪声过程。白噪声过程是一个（宽平稳）过程。 9. 时间序列分析方法按其采用的手段不同可概括为数据图法，指标法和（模型法）
19. 线性趋势平稳的特点：当我们将时间序列中的完全确定的线性趋势去掉以后，所形成的时间序列就是一个平稳的时间序列。
20. 如何以系统的观点看待时间序列的动态性？系统的动态性就是在某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，也就是系统的记忆性，描述记忆性的函数称为记忆函数。
三、证明题
1. AR(1)模型： X t 1 X t1 at ，其中 at 是白噪声，且 E at2
37. ARMA(n,m) 的逆转形式 X t I j X t j at 。 j 1
38.
模型适应性检验的相关函数法，在显著性水平

0.05 下，若

k
1.96 /
N，
则接受 k 0 的假设，认为 at 是独立的。
39. 模型适应性检验的 2 检验法，在显著性水平下，若统计量
G12
G22

第八章时间序列分析

第八章时间序列分析一、填空题：1. 由于决定时间数列变化的因数是多方面的，因此通常把时间数列上各期发展水平按其影响因素的不同分解成几个不同的组成部分，即长期趋势、、循环波动和不规则变动。

2.时间序列按照数列中排列指标的性质不同，可分为、和。

3. “增长1%绝对值”指标其实质是水平的1%。

4. 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序时平均数。

5．就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。

6. 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响，在一年内随着季节的更换而呈现出比较有规律的变动。

二、单项选择题：1. 时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性2. 增长一个百分点而增加的绝对数量称为（）A、环比增长率B、平均增长率C、年度化增长率D、增长1%绝对值3. 某银行投资额2004年比2003年增长了10%，2005年比2003年增长了15%，2005年比2004年增长了（）A、15%÷10%B、115%÷110%C、（110%×115%）+1D、（115%÷110%）-14．某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计张幅达（）A、15%B、15.5%C、4.8%D、5%5．如果某月份的商品销售额为84万元，该月的季节指数为1.2，在消除季节因素后该月的销售额为（）A、60万元B、70万元C、90.8万元D、100.8万元6. 时间数列的构成要素是（）。

A、变量和次数B、时间和指标数值C、时间和次数D、主词和宾词7. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。

A、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的算术和B、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积C、定基增长速度等于相应的环比增长速度加1后的连乘积再减1D、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积加18. 以1950年a0为最初水平，1997年a n为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开（）。

(完整word版)时间序列分析试题

第九章时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。

这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。

A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。

这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。

A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D..长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（）。

A. (Y? 2任意值 B. (Y? 2min Y t ) Y t )C. (Y? 2max D. (Y? 20 Y t ) Y t )答案： B4、从下列趋势方程?125 0.86t 可以得出（）。

Y tA. 时间每增加一个单位，Y 增加 0.86 个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少 0.86 个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86 个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86 个单位答案： D.5、时间序列中的发展水平（）。

A. 只能是绝对数B. 只能是相对数C.只能是平均数D. 上述三种指标均可以答案： D.6、下列时间序列中，属于时点序列的有（）。

时间序列分析试卷及答案

时间序列分析试卷及答案时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分，共计20分）1.ARMA(p,q)模型是一种常用的时间序列模型，其中模型参数为p和q。

2.设时间序列{Xt}，则其一阶差分为Xt-Xt-1.3.设ARMA (2.1)：Xt=0.5Xt-1+0.4Xt-2+εt-0.3εt-1，则所对应的特征方程为1-0.5B-0.4B^2+0.3B。

4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+φXt-1+εt，其特征根为φ，平稳域是|φ|<1.5.设ARMA(2.1):Xt=0.5Xt-1+aXt-2+εt-0.1εt-1，当a满足|a|<1时，模型平稳。

6.对于一阶自回归模型Xt=φXt-1+εt，其平稳条件是|φ|<1.7.对于二阶自回归模型AR(2):MA(1):Xt=εt-0.3εt-1，其自相关函数为Xt=0.5Xt-1+0.2Xt-2+εt，则模型所满足的XXX-Walker方程是ρ1-0.5ρ2=0.2，ρ2-0.5ρ1=1.8.设时间序列{Xt}为来自ARMA(p,q)模型：Xt=φ1Xt-1+。

+φpXt-p+εt+θ1εt-1+。

+θqεt-q，则预测方差为σ^2(1+θ1^2+。

+θq^2)。

9.对于时间序列{Xt}，如果它的差分序列{ΔXt}是平稳的，则Xt~I(d)。

10.设时间序列{Xt}为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为σt^2=α0+α1εt-1^2+。

+αpεt-p^2+β1σt-1^2+。

+βqσt-q^2.二、（10分）设时间序列{Xt}来自ARMA(2,1)过程，满足(1-B+0.5B^2)Xt=(1+0.4B)εt，其中{εt}是白噪声序列，并且E(εt)=0，Var(εt)=σ^2.1）判断ARMA(2,1)模型的平稳性。

根据特征方程1-φ1B-φ2B^2，求得其根为0.5±0.5i，因此模型的平稳条件是|φ1-0.5i|<1和|φ1+0.5i|<1，即-1<φ1<1.因为0.5i不在实轴上，所以模型不是严平稳的，但是是宽平稳的。

时间序列分析试卷及标准答案

时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。

2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。

3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。

6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。

7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。

8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。

10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。

(整理)时间序列分析试题

A.大于100%表示各月（季）水平比全期水平高，现象处于旺季
B.大于100%表示各月（季）水平比全期平均水平高，现象处于旺季
C.小于100%表示各月（季）水平比全期水平低，现象处于淡季
D.小于100%表示各月（季）水平比全期平均水平低，现象处于淡季
E.等于100%表示无季节变化
答案：BD.E
12、循环变动指数C%（）。
3月
4月
5月
6月
7月
月初应收账款余额
(万元)
690
850
930
915
890
968
1020
则该企业2005年上半年平均每个月的应收账款余额为（）。
A.
B.
C.
D.
答案：A
10、采用几何平均法计算平均发展速度时，侧重于考察（）。
A.现象的全期水平，它要求实际各期水平等于各期计算水平
B.现象全期水平的总和，它要求实际各期水平之和等于各期计算水平之和
答案：A
14、元宵的销售一般在“元宵节”前后达到旺季，1月份、2月份的季节指数将（）。
A.小于100% B.大于100%
C.等于100% D.大于1200%
答案：B
15、空调的销售量一般在夏季前后最多，其主要原因是空调的供求（），可以通过计算（）来测定夏季期间空调的销售量高出平时的幅度。
A.受气候变化的影响；循环指数
答案：D.
17、当时间序列的二级增长量大体相同时，适宜拟合（）。
A.抛物线B.指数曲线
C.直线D.对数曲线
答案：A
18、国家统计局2005年2月28日公告，经初步核算，2004年我国的国内生产总值按可比价格计算比上年增长9.5%。这个指标是一个（）。

统计学：时间序列分析习题与答案

一、单选题1、根据季度数据测定季节比率时，各季节比率之和为（）。

A.100%B.0C.400%D.1200%正确答案：C2、增长1%水平值的表达式是（）。

A.报告期增长量/增长速度B.报告期发展水平/100C.基期发展水平/100D.基期发展水平/1%正确答案：C3、若报告期水平是基期水平的8倍，则我们称之为（）。

A.翻了 3番B.翻了 8番C.发展速度为700%D.增长速度为800%正确答案：A4、若时间数列呈现出长时间围绕水平线的周期变化，这种现象属于（）。

A.无长期趋势、有循环变动B.有长期趋势、有循环变动C.无长期趋势、无循环变动D.有长期趋势、无循环变动正确答案：B5、银行年末存款余额时间数列属于（）。

A.平均指标数列B.时点数列C.时期数列D.相对指标数列正确答案：B6、某一时间数列，当时间变量t=1，2，3，...，n时，得到趋势方程为y=38+72t，那么，取t=0，2，4，6，8，...时，方程中的b将为（）。

A.36B.34C.110D.144正确答案：A7、某企业2018年的产值比2014年增长了 200%，则年平均增长速度为（）。

A.50%B.13.89%C.29.73%D.31.61%正确答案：D8、2010年某市年末人口为120万人，2020年年末达到153万人，则年平均增长量为（）万人。

A. 3B.33C. 3.3D.30正确答案：C9、在测定长期趋势时，如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（）。

A.抛物线模型B.直线模型C.曲线模型D.指数曲线模型正确答案：B10、在测定长期趋势时，当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜拟合（）。

A.逻辑曲线模型B.二次曲线模型C.直线模型D.指数曲线模型正确答案：D二、多选题1、编制时间数列的原则有（）。

A.经济内容的一致性B.计算方法的一致性C.时间的一致性D.总体范围的一致性正确答案：A、B、C、D2、以下表述正确的有（）。

统计基础5第五章时间序列分析测试卷8K

统计基础知识测试题第五章时间序列分析一、判断题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。

下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”。

1.动态序列中的发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。

√2.时期序列中的各项指标数值是可以相加的。

√3.时点序列的每一项指标值反映现象在某一段时期达到的水平。

×4.时点序列的每一项指标数值的大小和它在时间间隔上的长短没有直接关系。

√5.用各年人口出生率编制的时间数列是平均数时间序列。

×6.通过时间序列前后各时间上指标值的对比，可以反映现象的发展变化过程及其规律。

√7.时期序列中每个指标数值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。

√8.编制时间序列时，各指标的经济内容可不一致。

×9.相邻两项的累积增长量之差等于相应的逐期增长量。

√10.间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算采用“首尾折半简单算术平均法”。

√11.相对数时间序列求序时平均数时，根据所给数列简单平均即可。

×12.定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积。

√13.两个相邻的定基发展速度相除可得最初水平。

√14.平均发展速度是将各期环比发展速度简单平均而得的。

×15.发展水平是计算其他动态分析标志的基础，它只能用总量指标来表示。

×16.保证时间序列中各个指标数列具有可比性是编制时间数列应遵守的基本原则。

√17.间隔相等间断时点序列序时平均数的计算方法采用简单序时平均法。

√18.平均增长速度等于平均发展速度减1。

√19.若将某市社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种时间序列属于时期数列。

×20.平均增长速度不能根据各个环比增长速度直接求得。

√二、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。

从每小题的备选答案中，选择一个正确选项并填在对应的括号内。

21.在时点序列中(A )。

A各指标数值之间的距离称作“间隔”B各指标数值所属的时期长短称作“间隔”C最初水平与最末水平之差称作“间隔”D最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔”22.下列数列中哪一个属于动态序列(C )。

时间序列分析

第七章时间序列分析一、单项选择题1.根据时期序列计算序时平均数应采用 ( ) A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法２.间隔相等的时点序列计算序时平均数应采用（）Ａ.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法３.逐日登记资料的时点序列计算序时平均数应采用（）Ａ.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法４.具有可加性的时间序列是（）Ａ.时点序列Ｂ.时期序列Ｃ.平均指标动态序列Ｄ.相对指标动态序列５.间断性的间隔不相等时点序列计算序时平均数，应采用（）Ａ.以每次变动持续的时间长度对各时点水平加权平均Ｂ.以数列的总速度按几何平均法计算Ｃ.用各间隔长度对各间隔的平均水平加权平均Ｄ.对各时点水平简单算术平均6.时间序列中的派生序列是（） A. 时期序列和时点序列 B.绝对数时间序列和相对数时间序列C.绝对数时间序列和平均数时间序列D.相对数时间序列和平均数时间序列7.某企业生产某种产品,其产量年年增加5万吨,则该产品产量的环比增长速度 ( ) A.年年下降 B.年年增长 C.年年保持不变 D.无法做结论8.某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400，当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值（） A.10000 B.9000 C.5000 D.15009.某车间月初工作人员数资料如下（）一月二月三月四月五月六月七月 280 284 280 300 302 304 320 计算该车间上半年月平均工人数计算式是：A.i iif f α∑∑B.i iif f α∑∑C.inα∑ D.12311122...1n a a a a n -++++-10.2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为一月二月三月四月五月六月七月 42 34 36 32 36 33 38试确定上半年棉布平均商品库存。

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2．设时间序列{X t}满足 ARMA(2,1)
(1 − B + 0.5B2 ) Xt = (1 + 0.4B)εt ，
（1）试分析序列{X t}的平稳性，（2）计算前 3 个 Green 函数 G0 、 G1 、 G2 。
（1）此时特征方程为： λ2 − λ + 0.5 = 0 ，特征根满足| λ1,2 |= 2 2 < 1，序列{Xt}平稳。
Xˆ t (1) = EX t +1 = E(0.6 X t + εt − 0.5εt−1) = 0.6 X t + εt − 0.5εt−1 ，
Xˆ t (2) = EX t+2 = E(0.6 X t +1 + εt+1 − 0.5εt )
= 0.6EX t+1 − 0.5εt = 0.36X t + 0.1εt − 0.3εt−1 ；
界平稳。
（4） X t − 1.1X t −1 = εt ；
此时的特征方程为 λ2 − 1.1λ = 0 ，解得 λ1 = 1.1， λ2 = 0 ；模型序列不平稳。（5） (1 − B)2 X t = εt ；
此时的特征方程为 (λ − 1)2 = 0 ，解得 λ1 = λ2 = 1 ；模型序列不平稳，但是临界平稳。
− θ1εt −2 )
=
−θ1σ
2 ε
；
ρ (1)
=
γ (1) γ (0)
=
− θ1 1 + θ12
，即
ρ (1)θ12
+ θ1
+
ρ (1)
=
0 ，根据可逆性要求，解得θ1
=
0.70
。
4．设时间序列{X t}满足 ARMA(1,1)
X t = 0.8X t −1 + εt − 0.6εt−1 ，
若 X100 = 0.3 、 ε100 = 0.01 ，试给出未来 3 期的预报值。
∞
∞
∑ ∑ （2）此时 X t = Gk Bkεt ，(1 − B + 0.5B2 ) Gk Bkεt = (1 + 0.4B)εt ，比较同次幂系数有：
k =0
k =0
G0 = 1， G1 − G0 = 0.4 ， Gk − Gk −1 + 0.5Gk −2 = 0 （ k ≥ 2 ）。
3．设某时间序列的前 10 个样本自相关系数 ρˆk 和样本偏自相关系数φˆkk 如下表：
8．求下述模型序列的前 5 个逆函数和逆转形式：
（1） X t − 0.5X t−1 = εt ；
∞
∑ 因为 εt = Ik X t −k = X t − 0.5X t−1 ，所以 I0 = 1， I1 = −0.5 ， I2 = I3 = I4 = 0 ； k =0
εt = (1 − 0.5B) Xt 。
5．设时间序列{X t}满足 ARMA(1,1)
X t = 0.5X t −1 + εt − 0.25εt −1 ，
其中 εt ~ WN (0,σ 2 ) ，（1）试求 ρ (1) ；（2）证明{Xt}的自相关系数满足 ρ2 = 0.5ρ1 。
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ 此时 X t = Gkεt −k ，所以 Gkεt−k = 0.5 ε Gk t−1−k + εt − 0.25εt−1 ，比较两端系数有：
显然自相关系数 1 阶截尾，偏自相关系数拖尾；因此适用模型应为 MA(1) ：X t = εt − θ1εt −1 ；
此时 γ (0)
=
E(Xt Xt)
=
E (ε t
− θ1εt −1)(εt
− θ1εt −1)
=
(1
+
θ12
)σ
2 ε
，
γ
(1)
=
E( X t X t −1)
=
E (ε t
− θ1εt −1)(εt −1
（2） X t = εt − 1.3εt−1 + 0.4εt−2 ；
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ 因为 X t = Ik X t−k − 1.3 Ik X t −1−k + 0.4 Ik X t−2−k ，比较两端系数就有：
k =0
k =0
k =0
0 = I4 −1.3I3 + 0.4I2 ， 0 = I3 −1.3I2 + 0.4I1 ， 0 = I2 −1.3I1 + 0.4I0 ， 0 = I1 −1.3I0 ，
ρ (1)
=
γ γ
(1) (0)
=
−0.33 ，
ρ (k )
=
γ γ
(k) (0)
=
0
（
k
≥
2
）。
（7）给出二阶自回归模型 AR(2)
X t = 0.5X t −1 + 0.2 X t−2 + εt
满足的 Yule-Walker 方程。
ρ(1) = 0.5 + 0.2ρ(1) ， ρ(2) = 0.5ρ(1) + 0.2 ；
(0.5)2k −1
k =1 ∞
(0.5)2k
≈
0.27 ；
k =0
∞
∑∑ （2）
ρ (2)
=
γ γ
(2) (0)
=
0.5G1 + G12
∞
1 + G12
(0.5)2k
k =1
(0.5)2k
k =0
∞
∞
∑ ∑ G1 + G12 (0.5)2k −1 0.5G1 + G12 (0.5)2k
=
k =1 ∞
k =1 ∞
= 0.5ρ(1) 。
∑ ∑ 1 + G12 (0.5)2k G1 + G12 (0.5)2k −1
k =0
k =1
6．证明：满足 AR(1) 的时间序列{Xt}方差为：
Var( X t )
=
σ
2 ε
1−φ2
；
特别当{X t}满足随机游走模型时，求{X t}的方差。
解：此时 X t = φX t −1 + εt ，
X t = 0.5X t −1 + aX t −2 + εt − 0.1εt −1 ，确定 a 的取值范围，使模型平稳。 a − 0.5 < 1 ， a + 0.5 < 1， −1 < a < 1 ，所以平稳域为： −1 < a < 0.5 。
（6）给出一阶移动平均模型 MA(1)
的自相关函数。
此时 EX t = E(εt − 0.3εt−1) = 0
Xˆ100 (1) = EX101 = E(0.8X100 + ε101 − 0.6ε100 ) = 0.8X100 − 0.6ε100 = 0.234 ， Xˆ100 (2) = EX102 = E(0.8X101 + ε102 − 0.6ε101) = 0.8EX101 = 0.1872 ，
Xˆ100 (3) = EX103 = E(0.8X102 + ε103 − 0.6ε102 ) = 0.8EX102 = 0.149 εt
+
∞
Gkεt −k
k =1
=
∞
(1 + 0.4B (0.9)k −1 Bk −1)εt
k =1
=
(1
+
1
0.4B − 0.9B
)ε
t
，
X t − 0.9 X t−1 = εt − 0.5εt −1 。
11．对于模型 X t − 0.6 X t−1 = εt − 0.5εt −1 ，给出 l = 1和 l = 2 的预测。
k =0
k =0
k =0
G0 = 1， G1 = 0.5G0 − 0.25 = 0.25 ， G2 = 0.5G1 ， Gk = 0.5G2 = (0.5)k −1G1 ；
∞
∞
∑ ∑ γ
(0)
=
EX
2 t
=
Gk2 = 1 + G12
(0.5)2k ，
k =0
k =0
∞
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ ∑ γ (1) = EX t X t −1 = E( Gkεt−k )( Gkεt −1−k ) = GkGk −1 = G1 + G12 (0.5)2k −1 ，
X t = εt − 0.3εt−1
γ
(0)
=
EX
2 t
=
E (ε t
−
0.3ε t −1 )(ε t
−
0.3ε t −1 )
=
0.91σ
2 ε
，
γ
(1)
=
E(Xt
X t −1)
=
E (ε t
−
0.3εt −1)(εt −1
−
0.3εt −2 )
=
−0.3σ
2 ε
，
γ (k) = E( X t X t −k ) = E(εt − 0.3εt −1)(εt −k − 0.3εt −k −1) = 0 （ k ≥ 2 ），
1 = I0 ；解得： I1 = −0.8 ， I2 = −0.64 ， I3 = −0.512 ， I4 = −0.4096 ；
∑ εt
=
1 − 0.5B 1 −1.3B + 0.4B2
Xt
=
1 1 − 0.8B
Xt
=
∞
(
i=0
0.8i ) X t
。
9．某序列的逆函数为： I1 = 0.5 ， Ik = 0.3(0.7)k −2 （ k ≥ 2 ），求模型表达式。