常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试
数学试卷
说明：本试卷共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，
只有一项是正确的） 1．（2010江苏常州，1，2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将
14000000用科学计数法表示为（ ） A ．14×107 B .14×10 6 C . 1.4×10 7 D . 0.14×10 8
【分析】大于10的数用科学计数表示成a ×10n
（1≤a ＜10）的形式。 【答案】C
【涉及知识点】科学计数法
【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数
少1
【推荐指数】★★
2．（2010江苏常州，2，2分）函数x
y 2
=
的图象经过的点是（ ） 【分析】图像上的点的横纵坐标满足x y 2=，故下列选项中使x
y 2
=成立的点就是
图像经过的点。
【答案】A
【涉及知识点】反比例函数的定义 【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。
【推荐指数】★
A .（2，1）
B .（2，－1）
C .（2，4）
D .（2
1
-，2） 3．（2010江苏常州，3，2分）函数3
1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是（ ） 【分析】x －3作为分母不能为0，而当x ＝3时，x －3＝0，故x ≠3
【答案】D
【涉及知识点】函数的自变量取值范围
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．
【推荐指数】★★★
A . x ≠0
B . x ＞3
C . x ≠－3
D . x ≠3 4．（2010江苏常州，4，2分）如图所示几何体的主视图是（ ）
【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图——能反映物体前面的形状 【答案】D
【涉及知识点】物体的三视图
【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，从前往后看是解决本题的关键。
【推荐指数】★★★ 5．（2010江苏常州，5，2分）下列运算错误的是（ ）
A ．532=
+ B ．632=? C ．326=÷ D ．2)2(2=-
【分析】2与3不是同类二次根式
【答案】A
【涉及知识点】二次根式的加减乘除运算
【点评】不是同类二次根式不能合并，同类二次根式合并是只把系数相加减。 【推荐指数】★★★ 6．（2010江苏常州，6，2分）若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
【分析】当两圆外离时，没有公共点，此时，O 1O 2＝d>R ＋r.
当两圆外切时，两圆有惟一的公共点T ，O 1O 2＝d ＝R ＋r.
当两圆相交时，两圆有两个公共点A 、B ，O 1O 2＝d
当两圆内切时，两圆有惟一的公共点T ，O 1O 2＝d ＝R －r.
【答案】B
【涉及知识点】圆与圆的位置关系
【点评】决定两圆位置关系的量有三个：①、两圆圆心距d ；②两圆半径之和R ＋r ；③两圆半径差R －r.。
【推荐指数】★★★★ 7．（2010江苏常州，7，2分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A ．平均数和中位数不变
B ．平均数增加，中位数不变
C ．平均数不变，中位数增加
D ．平均数和中位数都增大
【分析】由于51名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变。
【答案】B
【涉及知识点】平均数、众数、中位数
【点评】平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察， ，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
【推荐指数】★★★ 8．（2010江苏常州，8，2分）如图，一次函数22
1
+-
=x y 的图象 上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，△A O C 、△B O D 的面积分别为S 1、S 2，S 1与S 2的大小关系是（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＜S 2
D ．无法确定
【分析】S 1 ＝1，S 2 ＝
21a （－21a +2）＝－41a 2+a ； S 1－ S 2＝4
1
(a －2)2 >0 【答案】A
【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式
【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法。 【推荐指数】★★★★★
二、填空题（本大题共有9个小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。不需要写出解答过程。） 9．（2010江苏常州，9，4分）计算：=+-21 ，=-2 ，=--)2( ，
=43)(a 。
【分析】－1+2＝－（2－1）；=-2－（－2）＝2；（a 3）4 ＝a 3×4＝a 12
【答案】1；2；2；a 12
【涉及知识点】有理数的有关运算
【点评】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数绝对值等于它的相反数；负数的相反数是正数；幂的乘方，底数不变，指数相加。
【推荐指数】★★ 10．（2010江苏常州，10，2分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，则t a n B ＝ ，sin A ＝ 。
【分析】t a n B ＝
BC AC ，sin A ＝AB
BC
，AB ＝2212+＝5 【答案】2；
5
5 【涉及知识点】三角函数
【点评】熟悉掌握三角函数的定义是解决本题的关键。 【推荐指数】★★★
11．（2010江苏常州，11，2分）点P （1，2）关于x 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P
（1，2）关于原点的对称点P 2的坐标是 。
【分析】点P （1，2）关于x 轴对称的点的纵坐标为了－2，关于原点对称点P 2 的横、纵坐标均是P 点坐标的相反数
【答案】（1，－2）；（－1，－2） 【涉及知识点】平面直角坐标系 【点评】关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
【推荐指数】★★ 12．（2010江苏常州，12，2分）已知扇形的半径为3㎝，面积为3π㎝2，则扇形的圆心角
是 ，扇形的弧长是 ㎝（结果保留π）。
【分析】扇形的面积公式是：S ＝
360
2r n π，弧l ＝
r
s 2 【答案】120°；2π
【涉及知识点】弧长公式，圆面积公式。
【点评】本题中利用面积与弧长公式间的关系S ＝
2
1
lr 可以使计算过程简单 【推荐指数】★★★ 13．（2010江苏常州，13，2分）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，
71，78，85，85，92，这7名学生的成绩的极差是 分，众数是 分。 【分析】极差等于92－61＝31
【答案】极差是 31 分，众数是85分 【涉及知识点】数据统计
【点评】极差是数据中最大值减最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。
【推荐指数】★★
14．（2010江苏常州，14，2分）分解因式：=-2
24b a 。
【分析】将4b 2写成（2b ）2
【答案】＝(a +2b )(a －2b ) 【涉及知识点】因式分解
【点评】平方差公式a 2－b 2＝(a +b )(a －b ) 【推荐指数】★★
15．（2010江苏常州，15，2分）若实数a 满足0122=+-a a ，则=+-5422
a a 。
【分析】2a 2－4a +5＝2(a 2－2a +1)+1
【答案】1
【涉及知识点】求代数式的值。 【点评】运用整体思想 【推荐指数】★★★★★ 16．（2010江苏常州，16，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠
ACD ＝60°，∠ADC ＝50°，则∠ABD ＝ °，∠CEB ＝ °。 【分析】由同弧所对的圆周角相等可得到∠ABD ＝∠ACD ，由直径所对的圆周角是直角
可得∠ADC ＝90°，所以∠CDB ＝90°－∠ADC ＝40°，由三角形外角性质可知：∠CEB ＝∠ABD +∠CDB
【答案】ABD ＝60°，∠CEB ＝100° 【涉及知识点】圆及其有关概念，三角形内角和定理及推论
【点评】本题较好利用了同弧所对的圆周角相等，把已知角转化为三角形的内角，从而利用三角形外角的性质求得答案
【推荐指数】★★★
17．（2010江苏常州，17，2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 【分析】2010÷12＝167余6 【答案】6
【涉及知识点】推断规律
【点评】可以把2010个数据分成每12个数据一组，即2010÷12。 【推荐指数】★★★★
三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤） 18．（2010江苏常州，18，8分）（本小题满分8分）化简：
（1）02
33
4-+-； （2）
b
a b a a +--1
22
【答案】解：（1）原式＝2+9
1
－1， ＝
9
10
. （2）原式＝
))((b a b a a -+－)
)((b a b a b
a -+-，
＝
))((b a b a b
a a -++-，
＝
2
2b a b
-.
【点评】第（1）小题考查任意整数的负指数幂和零指数幂，第（2）小题考查分式的加减混合运算，两题都是主要突出基础性，题目不难，主要考查基本运算的掌握情况。
【推荐指数】★★★ 19．（2010江苏常州，19，10分）（本小题满分10分）解方程：
（1）
1
3
12+=-x x ； （2）0662=--x x 【答案】解：（1）去分母，得2（x +1）＝3（x －1）. 解得，x ＝5.
经检验，x ＝5是原方程的根. 原方程的根是x ＝5. （2）15)3(2=-x . =-)3(x ±15
∴1531+=x ，1532-=x .
【涉及知识点】分式方程、二元一次方程.
【点评】对分式方程和二元一次方程的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查方法的掌握．分式方程的切记是要有检验。
【推荐指数】★★★
四、解答题（本大题共2小题，共15分。解答应写出文字说明或演算步骤） 20．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）
某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：
（2）请你将该条形统计图补充完整。 【分析】根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：16÷32﹪＝50（人）；即参加排球项目的人数为：50－9－16－7－4＝14（人）；将这五个活动项目的人数从小到大排列：4，7，9，14，16，即中位数是9；这五个活动项目人数的平均数为：50÷5＝10
【答案】（1）50，9，10； （2）画图正确.
【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
【推荐指数】★★★★★
21．（2010江苏常州，21，8分）（本小题满分8分）
如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由； （2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【分析】（1）游戏规则是否公平应看双方获胜的概率是否相等，求概率可通过列表或画树状图得到。（2）根据上述列表或树状图设计一个双方获胜机会均等的规则即可。
【答案】解：列表或画树状图正确，
（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况， ∵P （小吴胜）＝
2011＞P （小黄胜）＝20
9， ∴这个游戏不公平；
（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况， ∴P （小吴胜）＝P （小黄胜）＝2
1 【涉及知识点】概率
【点评】列表或画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规则是否公平主要是看双方获胜的机会是否均等。
【推荐指数】★★★★★
五、解答题（本大题共2小题，共12分。解答应写出证明过程） 22．（2010江苏常州，22，5分）（本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD ＝CE ，∠DBC ＝∠ECB 。
求证：AB ＝AC 【答案】
证明：∵BD ＝CE ，∠DBC ＝∠ECB ，BC ＝CB ， ∴△BCE ≌△CBD . ∴∠ACB ＝∠ABC . ∴AB ＝AC .
【涉及知识点】等腰三角形的判定 【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．
【推荐指数】★★★★ 23．（2010江苏常州，23，7分）（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点。四边形ABDE 是平行四边形。
求证：四边形ADCE 是矩形。 【答案】
证明：∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AB ＝DE ，AE ＝BD. ∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝DB .
∴CD ∥AE CD ＝AE .
∴四边形ADCE 是平行四边形. ∵AB ＝AC ，
B
A
E
C
D
第23题
B E A
D
C
第22题
∴AC ＝DE .
∴平行四边形ADCE 是矩形. 【涉及知识点】矩形的判定
【点评】要想说明一个四边形是矩形，只需利用矩形的判定中的任意一种方法即可。本题主要考查的等腰三角形的性质的应用，平行四边形的判定以及在平行四边形的基础上判定矩形，本题难度中等．
【推荐指数】★★★★
六、探究与画图（本大题共2个小题，共13分） 24．（2010江苏常州，24，7分）（本小题满分7分）
如图，在△ABC 和△CDE 中，AB ＝AC ＝CE ，BC ＝DC ＝DE ，AB ＞BC ，∠BAC ＝∠DCE ＝∠a ，点B 、C 、D 在直线l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
（1）画出点E 关于直线l 的对称点E ′，连接CE ′、DE ′；
（2）以点C 为旋转中心，将（1）中所得△CDE ′按逆时针方向旋转，使得CE ′与CA 重合，得到△CD ′E ″(A )。画出△CD ′E ″(A )，并解决下面问题：
①线段AB 和线段CD ′的位置关系是 ，
理由是：
②求∠a 的度数。 【答案】
24.（1）画对对称点'
E .
（2）画对△'
''E CD （A ）.
①平行.
理由：∵∠DCE ＝∠ACE '
＝∠CA D '
＝∠α，
∴∠BAC ＝∠CA D '
＝∠α.
∴AB ∥CD '
.
②∵四边形ABCD '
是等腰梯形， ∴∠ABC ＝∠AB D '＝2∠BAC ＝2∠α.
B A C
a
E
D
l
a
∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
解之得∠α＝36°.
【涉及知识点】轴对称、旋转、等腰梯形的性质
【点评】本题想要考察的是学生作图能力和作图后利用所作图形求角的度数，本题难度中等．
【推荐指数】★★★★
25．（2010江苏常州，25，6分）（本小题满分6分）
小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形O ABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（1）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M在x轴上表示的实数；
（2）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（3）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。
【答案】
25.解：（1）A（1，0），B（2，1），C（2，2）；
（2）略；
（3）y＝2x.
【涉及知识点】平面直角坐标系，求一次函数解析式。
【点评】本题只要想考察的是学生对平面直角坐标系是否有足够的认识，能不能从图中找出想要的点的坐标。以及知道点的坐标后求函数关系式。本题难度中等．【推荐指数】★★★★
七、解答题（本大题共3小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（2010江苏常州，26，7分）（本小题满分7分）
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向
阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。
毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 【答案】
26.解：设采购玫瑰x 株，百合y 株，毛利润为W 元. ①当1000≤x ≤1200时，
得4x+5y ＝9000，y ＝5
49000x
-， W ＝x +1.5y ＝2700－
5
x 当x 取1000时，W 有最大值2500. ②当1200＜x ≤1500时，
得3x+5y ＝9000，y ＝
539000x
-， W ＝2x +1.5y ＝2x +1.5×539000x -＝2700+10
11x
当x 取1500时，W 有最大值4350.
综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元. 答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元. 【涉及知识点】利用函数关系式求最值问题
【点评】本题主要考查学生能不能从具体的问题中找出等量关系，设出未知数，列出关系式，从而利用函数的性质求出最大值。本题难度中等．
【推荐指数】★★★★ 27．（2010江苏常州，27，9分）（本小题满分9分）
如图，已知二次函数32
++=bx ax y 的图象与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴交于点B ，A （4
9
-
，0），且△AOB ～△BOC 。 （1）求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数32
++=bx ax y 的关系式；
（2）在线段AC 上是否存在点M （m ，0），使得以线段B M 为直径的圆与边BC 交于P 点（与点B 不同），且以点P 、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
【答案】 27.解：（1）由题意，得B （0，3） ∵△AOB ∽△BOC ，
∴∠OAB ＝∠OBC ，OC
OB
OB OA =. ∴
OC
3
325.2=. ∴OC ＝4， ∴C （4，0）.
∵∠OAB+∠OBA ＝90°， ∴∠OBC+∠OBA ＝90°. ∴∠ABC ＝90°.
∵y ＝32
++bx ax 图象经过点A （－
4
9
，0），C （4，0）， ∴?????=++=+-0
34160
34
91681
b a b a ∴y ＝－
312
7
312++x x . （2）①如图1，当CP ＝CO 时，点P 在以BM 为直径的圆上，因为BM 为圆的
直径
.
∴∠BPM ＝90°， ∴PM ∥AB ∴△CPM ∽△CBA .
∴
CA
CM
CB CP =，得CM ＝5. ∴m ＝－1.
②如图2，当PC ＝PO 时，点P 在OC 垂直平分线上，得PC ＝2.5. 由△CPM ∽△CBA ，得CM ＝8
25. ∴m ＝4－
8
7825=. ③当OC ＝OP 时，M 点不在线段AC 上. 综上所述，m 的值为
8
7
或－1.
【涉及知识点】相似三角形，二次函数，圆
【点评】本题综合性较强，对学生的要求也较高，必须能从图中找出相似三角形，借助相似三角形求出函数关系式，有了这个前提，再去做第二个小题。本题难度较大。
【推荐指数】★★★★★ 28．（2010江苏常州，28，10分）（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ 。设AP ＝x 。
（1）当PQ ∥AD 时，求x 的值；
（2）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；
（3）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，设交点为E ，连接EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。
【答案】 28.解：（1）当PQ ∥AD 时，x ＝4.
D Q C B
A
B
C
备用图
D
A
P
（2）如图，连接EP 、EQ ，则EP ＝EQ ，设BE ＝y ， ∴2222)6()8(x y y x +-=+- 得3
7
4-=
x y ∵0≤y ≤6
∴0≤37
4-x ≤6 ∴47≤x ≤4
25
（3）656394)8(37421212-+-=-?-?=??=?x x x x BP BE S BPE
6
254)3746(21212x x x x CQ CE S ECQ
+-=?--?=??=? 由题意 ∵AP ＝CQ ，∴24S 2
1
ABCD BPQC ==矩形梯形S ∴6
x 25x 4656x 39x 424S S S 22BPE
BPQC +---+--=-=?梯形
整理得：）（）（4
25x 47124x 343100x 32x 4S 2
2≤≤+-=+-=
当x ＝4时，S 有最小值12.
当x ＝
47或x ＝425时，S 有最大值475
∴12≤S ≤4
75
【涉及知识点】动点问题，方程，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积 【点评】本题主要考查学生对动点问题的理解掌握情况。第一个问题要求学生能够根据问题列出符合题意的方程，在第二个问题中，学生必须利用边的相等关系，再利用勾股定理求出x 的取值范围，第三个问题根据面积关系列出函数关系式，进而取出S 的取值，本题难度较大．
【推荐指数】★★★★★
{来源}2019年常州中考数学 {适用范围：3．九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 {题型：1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） {题目}1．（2019年常州）－3的相反数是（ ） A ． 13 B ．－1 3 C ．3 D ．－3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此 本题选C ． {分值}2 {章节：[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}2．（2019年常州）若代数式 1 3 x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}3．（2019年常州）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．3圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A ． {分值}2 {章节：[1-29-2]三视图} {考点：几何体的三视图} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}4．（2019年常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ） 第3题图
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（ ） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）（2018?常州）﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）（2018?常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m 3．（2.00分）（2018?常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ） A． B． C． D． 4．（2.00分）（2018?常州）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ） A．y=﹣2x B．y=2x C． D． 5．（2.00分）（2018?常州）下列命题中，假命题是（ ） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）（2018?常州）已知a为整数，且，则a等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）（2018?常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52° 8．（2.00分）（2018?常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）（2018?常州）计算：|﹣3|﹣1= ． 10．（2.00分）（2018?常州）化简：= ． 11．（2.00分）（2018?常州）分解因式：3x2﹣6x+3= ．12．（2.00分）（2018?常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ． 13．（2.00分）（2018?常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 km． 14．（2.00分）（2018?常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ．
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题） （第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两 点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．