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07高等数学(上)试卷

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07届满高等数学（上）2008年元月7日

一、填空题(每小题3分，满分15分 )

1、当0x时，21bxaxex关于x是三阶无穷小，则a= ，b= 。

2、若曲线为,sin9cos4tytx则曲线在4t相应的点的切线方程为 。

3、设xxey2，则5y 。 4、积分dxex10 。

5、曲线2332xy上相应于x从0到3的一段弧长为 。

二、选择填空(每小题2分，满分10分 )

1、函数242ln1)(xxxf的定义域是（ ）。

A、)2,( B、]2,1()1,2( C、),1( D、),0(

2、方程0133xx在区间),(内（ ）

A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根

3、已知函数0,0,1sin)(2xxxxxxf，下面说法正确的是（ ）

A、0f和0f都存在 B、0f和0f都不存在

C、0f不存在，但0f存在 D、0f存在，但0f不存在

4、定积分dxxx202cos1sin作适当变换后应等于（ ）

A、dttdt1021 B、dttdt1021 C、dttdt2021 D、dttdt2021

5、若)(xf是R上的可微函数，且xdttfxf01)(21)(，

则)0(f（ ） A、2 B、12e C、1 D、1e

三、极限计算(每小题6分，满分12分 )

1、nnn2lim2。 2、)arctan2(limxxx。 四、计算(每小题6分，满分12分 )

1、求由方程)ln()(2yxyxxy所确定的函数)(xyy的二阶导数。

2、求xxxftan)(在区间)4,1(内间断点，并指出间断点的类型。

五、积分计算(每小题6分，满分12分 )

1、dxxxI2arcsin， 2、用代换tx4求积分dxxI40)tan1ln(。

六、（本题满分6分）求由tyttxcos1sin，20t和x轴所围区域绕x轴

旋转一周的旋转体体积。

七、（本题满分6分）相互垂直相交的两条河道宽分别为a米，米b，

得超问能在两条河道中顺利行驶的船只最长不得超过多少米。

八、（本题满分7分）函数)(xf在2,0上二阶可导，且0)2()0(ff，

曲线)(xfy与xxy22在2,0内有一个交点，

证明存在2,0，使得2)(f。

07届满高等数学（上）2008年元月7日

一、填空题(每小题3分，满分15分 )

1、当0x时，21bxaxex关于x是三阶无穷小，则a= ，b= 。

)(0!3!21332xXxxex，21,1ba

2、若曲线为,sin9cos4tytx则曲线在4t相应的点的切线方程为 。

)229,22(，494sin44cos9yk，2249229xy

3、设xxey2，则5y 。 5216125222425xeexexxx

4、积分dxex10 。 2)1()0(22210102eeetedttettttx

5、曲线2332xy上相应于x从0到3的一段弧长为 。

dxxdxxdxyds1)(1)(12212

314)1(321303023xdxxs

二、选择填空(每小题2分，满分10分 )

1、函数242ln1)(xxxf的定义域是（B）。

A、)2,( B、]2,1()1,2( C、),1( D、),0(

2、方程0133xx在区间),(内（D）

)(,0)1(,0)1(fff

A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根

3、已知函数0,0,1sin)(2xxxxxxf，下面说法正确的是（D）

)0(,0)0(ff A、0f和0f都存在 B、0f和0f都不存在

C、0f不存在，但0f存在 D、0f存在，但0f不存在

4、定积分dxxx202cos1sin作适当变换后应等于（A）

A、dttdt1021 B、dttdt1021 C、dttdt2021 D、dttdt2021

5、若)(xf是R上的可微函数，且xdttfxf01)(21)(，则)0(f（C）

A、2 B、12e C、1 D、1e 1)0(,1)(2)(fxfxf

三、极限计算(每小题6分，满分12分 )

1、nnn2lim2。02lim2xxxI

2、)arctan2(limxxx。 xxIx1arctan2lim212lim22xxx

四、计算(每小题6分，满分12分 )

1、求由方程)ln()(2yxyxxy所确定的函数)(xyy的二阶导数。

解：yyxyy1ln)1(2，xyyxyx2ln，

yyxyy2132221yxyxy

2、求xxxftan)(在区间)4,1(内间断点，并指出间断点的类型。

解：2,0xx（无定义），x。1tanlim0xxx，0x可去间断点；

0tanlim2xxx，2x可去间断点；xxxtanlim，x第二间断点。

五、积分计算(每小题6分，满分12分 )

1、dxxxI2arcsin，

解：21arcsin1arcsinxxdxxxxdxI cttdtttxcotcsclncscsinxxarcsincxxxx211lnarcsin

2、用代换tx4求积分dxxI40)tan1ln(

解：044))4tan(1ln(tItxdxx40)tan12ln(

dxx40)tan1ln(2ln4， 2ln8)tan1ln(40dxxI

六、（本题满分6分）求由tyttxcos1sin，20t和x轴所围区域

绕x轴旋转一周的旋转体体积。

解：203202)cos1(dttdxyVdtt206sin1622065sin32dtt

七、（本题满分6分）相互垂直相交的两条河道宽分别为a米，米b，

得超问能在两条河道中顺利行驶的船只最长不得超过多少米。

解：cossinabl船的最大长度是l的最小值，

223cossinsincos)(3abl，0)(l，0tan3ab，

ab3tan，3arctanab，233232bal

八、（本题满分7分）函数)(xf在2,0上二阶可导，且0)2()0(ff，

曲线)(xfy与xxy22在2,0内有一个交点，

证明存在2,0，使得2)(f。

解：设交点2,01x，令)2()()(2xxxfxF，

因)()2()0(1xFFF，故)(xF在1,0x，2,1x上满足罗尔定理条件，

存在11,0x，2,12x，有)(0)(21FF，

故)(xF在21,上满足罗尔定理条件，

存在),(21，有0)(F，故2)(f。 2007级高等数学（I）试题（A）答案及评分标准

一 填空 (每小题3分，共15分)（基本题） 1． 11,2ab；

2． 9924yx，3． 216(25)xxe， 4 .2 5 .143

二、(每小题2分，共10分)（1，2，4基本题/3，5综合题） BDDAC

三 极限计算(每小题6分，共12分) （基本题）

1 解 原式＝ 2lim2xxx…2

222limlim2ln22(ln2)xxxxx…… 3 0…….1

2 解 原式＝(2arctan)lim1/xxx…….2

2221lim1/xxx…………2 222lim21xxx………….2

四 计算(每小题6分，共12分)（基本题） 1．两边对x求导得

'2(1')ln()(1')yyxyy，而 ln()2xyxyyx，

于是'2xyy…3 2223112"'xxxyyyyyyy ……3

2 解 当0x时函数无定义，且0lim1tanxxx，

于是0x是可去间断点……..2

当2x时函数无定义，且2lim0tanxxx， 于是2x是可去间断点……2

当x时函数无定义，且limtanxxx，

于是x是第二类间断点……..2

五（共12分)（基本题）

1 22arcsin1arcsin1arcsin1xxdxxddxxxxxx…………2

令 sinxt得

22111cscln|csccot|ln||1xdxtdtttccxxx……3

于是 22arcsinarcsin11ln||xxxdxcxxx……………1

2 解 令4xt得 0404ln(1tan)ln(1tan()4xdxtdt

44002lnln2ln(1tan)1tan4dxxdxx……4

于是 40ln(1tan)ln28xdx…………2

六 (6分) （综合题） 解 222300(1cos)Vydxtdt…………3

/26620016sin32sin5tdttdt……………………3

七 (6分)（综合题）

θ b a

l

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华东交大历年高数上册期末试题及答案08-09高数上试卷及答案

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华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷卷

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名： 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：2009.1.10

题号 一 二 三 四 五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

(全名)

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

5 (2 6 1) (2 1 1) ________abab、向量，，，，，，

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、

21 D. 21 C. 12 B. 21 A.) A(4 sin1coscos 22点处的法线斜率为上在对应曲线、ttyttx 得分 评阅人

高等数学大一上册试题

高等数学大一上册试题

1 / 25 高等数学上册试卷B

一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）

1．（3分）设xf的定义域为1,0，xfln的定义域为（）

Ａ．1,0Ｂ．2,0Ｃ．e,1Ｄ．1,0

2．（3分）设xxxf，22xx，则xf是（）

Ａ．xx2Ｂ．22xＣ．xx22Ｄ．xx2

3．（3分）在区间,内，函数1lg2xxxf是（）

Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数

4．（3分）0,0,2tanxaxxxxf，当a为何值时，xf在0x处连续（）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4

5．（3分）设0,0,11xxxxfx，要使xf在0x处连续，则（）

Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．eＤ．e1

6．（3分）函数1xy在0x处满足条件（）

Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续

Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导

7．（3分）已知dxcxbxaxxf且dcbcackf，则k（）

Ａ．aＢ．bＣ．cＤ．d

8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）

Ａ．x2sin21与x2cos41Ｂ．xlnln与x2ln

Ｃ．2xe与xe2Ｄ．2tanx与xx2sin1cot

二、填空题

9．（3分）xxxx2sin1sinlim220 2 / 25 10．（3分）设231lnexy，则y

11．（3分）设tytxln2，则dxdy

12．（3分）曲线23bxaxy有拐点3,1，则a，b

13．（3分）xF是xf的一个原函数，则dxefexx

14．（3分）函数xttdtee02的驻点x

高等数学试卷及答案

高等数学试卷及答案

2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习

交卷时间2022-07-01 09:45:29

一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）

1.

（3分）

A4

B3

C2

D1

纠错

正确答案B您的答案是 未作答回答错误展开

2.

（3分）

A

B

C

D

正确答案D您的答案是 未作答回答错误展开

3.

（3分）

A0

B1 1/2

2

正确答案D您的答案是 未作答回答错误展开

4.

（3分）

A0

B14

C4

D12

正确答案B您的答案是 未作答回答错误展开

5.

（3分）

A

B

C

D无间断点

正确答案A您的答案是 未作答回答错误展开

6.

（3分）

A

B C

D

正确答案C您的答案是

未作答回答错误展开

7.

（3分）

A

B

C

D

正确答案A您的答案是 未作答回答错误展开

8.

（3分）

A低阶

B高阶

C等价

D同阶但不等价

正确答案D您的答案是 未作答回答错误展开

9.

（3分）

A1 2

3

4

正确答案D您的答案是 未作答回答错误展开

10.

（3分）

A

B

C

D

正确答案C您的答案是 未作答回答错误展开

二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）

1.

（20分）

考生答案:

正确答案

展开

2. （20分）

考生答案:

正确答案

展开

三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）

1.

（20分）

考生答案:

正确答案

展开

四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）

1. ____

（5分）

考生答案:

正确答案

-3

展开

2.

____

（5分）

考生答案:

正确答案

展开

0分

00:00:03

0/15题

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2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习

交卷时间2022-07-01 09:45:53

一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）

北京林业大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷

北京林业大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷

20 06 --20 07 学年第 二 学期考试试卷(A)

试卷名称： 高等数学 （理工类） 课程所在院系： 理学院 （N）

考试班级 学号 姓名

一、填空题（每题 3 分，共 39 分）

1． 设 f (x − y, x + y) = x2 − y2 ，则 f (x, y) = xy .

x 2 y

4． 函数 u = x sin(yz) 的全微分为 du = sin(yz)dx + xz cos(yz)dy + xy cos(yz)dz .

5． 已知平面区域 D 是由直线 x + y = 1， x − y = 1及 x = 0 所围成，则 ydxdy = 0 D

6．微分方程

y′ =

y2

e2x

,

满足初始条件

y(0)

= −2

的特解为 y = −2e−2x .

7． 设 y1 , y2 , y3 是微分方程 y′′+ p(x)y′+ q(x)y = f (x) 的三个不同的解， 且 ≠ 常数， 则微分方程的通 解为 y = c1 (y1 − y2 ) + c2 (y2 − y3 ) + y1 .

8． 周期为 2π 的函数 f (x)，

它在一个周期上的表达式为 f (x) = ， 则 f (x) 的傅里叶级数的和函

数在

x = 0 处的值为 0 .

9． 设 Σ 为平面 +

+

= 1在第一卦限中的部分，则 (z +2x+ y)dS = 4 .

Σ

11. 设 L 为下半圆周 y = − ，则对弧长的曲线积分 ∫ ex2 +y2 ds = 2πe4 .