学科 数学 课题 §2.3.1 双曲线及其标准方程 教学对象 高二年级
单位 提供者 课型 新课 课时 1
教材分析 本节课是高中数学必修1-1教材2.2.1中内容，在学习了椭圆的基础上，运用类比的方法，去学习双曲线，进一步加深点的轨迹的求法。并利用点的轨迹的求解过程推出双曲线的标准方程。双曲线标准方程的求法类比椭圆标准方程的教学，教科书的处理方法一是如此，这一小节可以参照2.1.1节进行，教学中要着重对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，尤其是他的不同点。
学情分析 学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
教学目标 （1） 知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
（2） 过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
（3） 情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
设计理念 让学生运用类比的方法，从椭圆的定义总结出双曲线的定义，并求出双曲线的方程。在讲解定义前，先画出曲线，通过画图加深对曲线上的点所满足的几何条件的认识，概括出双曲线的定义，以及推导出双曲线的标准方程。
重点、难点 重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程，进一步理解坐标法。
难点：双曲线标准方程的推导和化简。
教学过程设计 批注
学习过程
一、课前准备
（预习教材P45~ P48找出疑惑之处）
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程 一、教学目标:
知识与技能:了解双曲线的参数方程及参数的意义
过程与方法:能选取适当的参数，求双曲线的参数方程
情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点:教学重点:双曲线参数方程的定义及方法
教学难点:选择适当的参数写出双曲线的参数方程. 学习过程:
一(自主学习----问题探究
1,如同椭圆的参数方程的推导，我们可以探求双曲线的参数方程。
x,____________, (,为参数),y,____________,
a,x,,,cos,2.双曲线的参数方程中，参数的几何意义是什么, ,
,y,btan,,
22yx,,1(a,0,b,0)3.试求双曲线的参数方程。 22ab
24.试求抛物线的参数方程: y,2px(p,0)
(1)以抛物线上一点与其顶点连线斜率的倒数t为参数; ，，x,y
(x,y)(2)以抛物线上任意一点y的丛坐标为参数。 0
二(合作探究--------问题生成和解决
,3x,,求双曲线，两条渐近线的夹角。 ,cos,
,y,tan,,
三(拓展训练-----问题评价
4,x1,，,1.求圆锥曲线，(,是参数)的焦点坐标。 ,cos,
,y,3tan,,
22xyxy，,1(a,0,b,0)2.已知双曲线，设，若以t为参数，求出双曲线的参数，,t22abab方程。
四(反思小结
1我的问题 2我的收获
人教版高中数学选修 4-4 同步辅导
第二讲 参数方程
二、圆锥曲线的参数方程
第 2 课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程
A 级 基础巩固
一、选择题
．下列不是抛物线 2＝4x 的参数方程的是 ()
1 y
2 ， t2 x＝4t ＝ ，
A. y＝4t (t 为参数 )B. x 4
(t 为参数 )
y＝t
x＝t2，
D. x＝2t2，
C. (t 为参数 )
y＝2t (t 为参数 )
y＝2t
解析：逐一验证知 D 不满足 y2＝4x.
答案： D
x＝et＋e－t，
2．方程 ＝ t－e－ t (t 为参数 )的图形是 ( )
y e
A．双曲线左支 B．双曲线右支
C．双曲线上支 D．双曲线下支
解析：因为 x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋ e－2t)＝4，
且 x＝et＋e－ t≥2 et· e－t＝2，
所以表示双曲线的右支．答案： B
1 人教版高中数学选修 4-4 同步辅导
3．下列双曲线中， 与双曲线 x＝ 3sec θ，
y＝tan θ (θ为参数 )的离心率
和渐近线都相同的是 ( )
y2 x2 y2 x2
A. 3 － 9 ＝1 B. 3－ 9 ＝－ 1
y2 y2
C. 3 －x2＝1 D. 3 －x2＝－ 1
x2
解析：双曲线的普通方程为 3 －y2＝1，
2 2 3 3
离心率为 3＝ 3 ，渐近线为 y＝±3 x.
2 2 2 2
B 中y －x ＝－ 1，即 x －y ＝1.
3 9 9 3
其离心率为 2 3，渐近线为 y＝± 3 ，故选
B. 3 3 x
答案： B
x＝ t2，
4．点 P(1，0)到曲线 (参数 t∈ R)上的点的最短距离为
高二 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）
学生姓名： 授课教师： 授课时间： 11.23
一、知识点讲解
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。
||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x轴上 中心在原点，焦点在y轴上
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2
焦 点
焦 距
离心率 )1(eace（离心率越大，开口越大） 专 题 双曲线
目 标 掌握双曲线的定义；双曲线的图像和几何性质；
重 难 点 求双曲线的标准方程；求离心率；焦点三角形问题；
常 考 点 求双曲线的标准方程；求离心率；焦点三角形问题；
x
O F1 F2 P y
A2 A1 x O
F1 P
B2
B1 F2 y 渐近线
通
径
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222byax，因式分解得到0xyab。
②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；
（4）等轴双曲线为222tyx，其离心率为2
（4）常用结论：（1）双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为21,FF，过1F的直线交双曲线的同一支于BA,两点，则2ABF的周长=
（2）设双曲线)0,0(12222babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F且垂直于对称轴的直线交双曲线于QP,两点，则QP,的坐标分别是 ||PQ
