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高二数学 第二章 第3节双曲线（理） 人教新课标A 版选修2-1一、学习目标：1、知识目标：掌握双曲线的定义，双曲线的标准方程和双曲线的几何性质。
2、能力目标：培养学生的解析几何观念；培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、重点、难点：重点：双曲线的定义、标准方程和几何性质，并会利用双曲线的几何性质解决一些问题。
难点：双曲线的定义和几何性质的灵活应用，会处理有关双曲线焦点三角形的问题并能与正余弦定理结合解题。
能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题。
三、考点分析：学习完本节内容，我们要熟练掌握双曲线的定义及其两种标准方程的表达，会用待定系数法确定双曲线的方程，以及双曲线的简单几何性质的运用。
初步掌握用定义法和直接法求轨迹方程的一般方法，同时解决一些直线与双曲线的位置关系的问题。
1、对双曲线第一定义的理解在双曲线定义中，平面内的动点与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数，当这个常数小于|F 1F 2|时，动点的轨迹是双曲线；当这个常数等于|F 1F 2|时，动点的轨迹是两射线F 1F 2，F 2 F 1；当这个常数大于|F 1F 2|时，动点不存在。
2、双曲线的第二定义：动点M 与一个定点F 的距离和它到一条定直线的距离的比是一个大于1的正常数，这个点的轨迹是双曲线。
定点是双曲线的焦点。
定直线叫双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。
即dMF ||＝e （e ＞1）。
注意：（1）定点必须在直线外。
（2）比值必须大于1。
（3）符合双曲线第二定义的动点轨迹肯定是双曲线，但它不一定具有标准方程的形式。
（4）双曲线离心率的两种表示方法：到相应准线的距离点的距离到焦点点M F M a c e ==准线方程为：双曲线焦点在x 轴：c a x 2±=双曲线焦点在y 轴：ca y 2±=3、双曲线的标准方程与几何性质标准方程22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0） 22a y －22bx ＝1（a ＞0，b ＞0）简图中心 O （0，0）O （0，0）顶点 A 1（－a ，0），A 2（a ，0）B 1（0，a ），B 2（0，－a ）范围 |x|≥a|y|≥a焦点 F 1（－c ，0），F 2（c ，0）F 1（0，－c ），F 2（0，c ）准线x ＝±c a 2y ＝±c a 2渐近线 y ＝±a b xy ＝±ba x4. 焦半径公式（1）当M （x 0，y 0）为22a x －22b y ＝1右支上的点时，则|MF 1|＝ex 0＋a ，|MF 2|＝ex 0－a 。
2．2．1双曲线及其标准方程454852551.11212.15P P P P ----【使用说明】先仔细阅读教材选修，选修用红色笔进行勾画;有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；限时分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。
一、学习目标：,;,123.a b c 、能说出双曲线的定义、会推导双曲线的标准方程；（重点）、能根据已知条件求双曲线的标准以方程，根据标准方程及求焦点（难点）2二、课型与课时：概念课课时三、教学过程【预习案】()一基础知识回顾我们前面一起研究学习了圆锥曲线中椭圆的定义、标准方程及其几何性质.你们还记得椭圆的定义、标准方程的推导过程以及它有哪些几何性质吗？()二学习新知识()1双曲线的定义平面内与两定点12F F ，的____________________________点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫12F F ，做双曲线的 ，12F F ，之间的距离叫做 ．121212:2,22=2a a F F a F F a F F ><————————————————————————.思考设常数为当时它的轨迹是；当时它的轨迹是；当时它的轨迹是()2双曲线的标准方程.如何推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导__________________________.x y 焦点在轴上双曲线的标准方程为；焦点在轴上双曲线的标准方程为()3完成下列表格()_____________._____________._____________._____________.4.在双曲线的标准方程中，根据确定其焦点在哪个坐标轴若，方程表示圆；若，方程表示椭圆；若，方程表示双曲线；()5自习检测a 请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出,b,c 和它的焦点坐标. 2212516x y -=① 22144x y -=-② ()2215959x y m m m+=<<--③ ④22221(0)1x y m m m -=≠+【探究案】探究一：双曲线的定义221212116209x y F F P P F P F -=例1：设，是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于，求点到焦点的距离.2286x y k k -=变式1：已知双曲线的焦距为，求实数的值和双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差.小结：探究二：由双曲线的标准方程求参数的取值范围()()222211,1322,6.x y k k k x y k k -=----=例2：求适合下列条件的参数的值或取值范围已知求当为何值时，方程表示双曲线；已知双曲线方程为焦距为，求的值222221142x y x y a a a +=-=变式2：已知椭圆与双曲线有相同的焦点，求的值.22131x y y m m m -=-+变式3：若方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围.小结：探究三：求双曲线的标准方程()()121215,0,5,0,F F P F F -例3：已知双曲线两个焦点分别为双曲线上一点到，两点距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.43变式：若把例中的绝对值去掉，此时双曲线的方程还一样吗？若不一样，是什么？)2212736.x y +=例4：设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为，求此双曲线的方程变式5．求与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程．()()125213,2P P -例：求过点，和的双曲线的标准方程.【训练案】1.方程22193x y k k +=--表示（ ） A.椭圆 B. 圆 C.双曲线 D.椭圆或圆或双曲线2.(2010安徽理科)双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点为（ ）A.(22,0) B.（25，0） C.（26，0） D.（3，0） 3.“a b<0”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4.（2011上海理）设m 为常数，若点(05)F ，)是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则________m = 5.方程22sin cos 1x y ∂+∂=表示焦点在y 轴上的双曲线，则角∂在第_______象限.226.9161x y -=————————双曲线的焦距是.7.已知11122=-++ky k x 表示双曲线，k ————————————则实数的取值范围是.8.（2011广东高考）设圆C 与两圆22(4x y ++=，22(4x y -+=中的一个内切，另一个外切．(1)求C 的圆心轨迹L 的方程；。
