2020年安徽高考理科数学试题及答案解析

2020年安徽省皖江名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设全集𝑈=𝑀∪𝑁={1,2，3，4，5}，𝑀∩∁𝑈𝑁={2,4}，则𝑁=( )

A. {1,2，3} B. {1,3，5 } C. {1,4，5} D. {2,3，4}

2. 已知i为虚数单位，复数𝑎+𝑖2𝑖的实部与虚部相等，则实数𝑎=(

)

A.

−1

B. 1 C. −2 D. 2

3. 函数𝑓(𝑥)=𝑥3+sin𝑥𝑒𝑥+𝑒−𝑥的图象大致是( )

A. B.

C. D.

4. 双曲线：𝑥2−𝑦24=1的渐近线方程和离心率分别是( )

A. 𝑦=±12𝑥,𝑒=√5 B. 𝑦=±2𝑥,𝑒=√3

C. 𝑦=±12𝑥,𝑒=√3 D. 𝑦=±2𝑥,𝑒=√5

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为( )

A. 138

B. 85

C. 53

D. 32

6. 将函数𝑓(𝑥)=sin4𝑥+cos4𝑥的图象向左平移𝜋8个单位长度后，得到𝑔(𝑥)的图象，则𝑔(𝑥)=( ) A. 34−14sin4𝑥

B.

14−34sin4𝑥 C. 34−14cos4𝑥 D. 14−34cos2𝑥

7. 天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准.为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量(单位：立方米).将统计结果绘制成下面的频率分布直方图(如图所示).由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为( )

A. 6.5立方米 B. 5立方米 C. 4.5立方米 D. 2.5立方米

8. 设数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎1=4且𝑆𝑛=12𝑎𝑛+1+2，则𝑆10=( )

2020年安徽省黄山市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥<3}，𝐵={𝑥∈𝑍|𝑥2<4}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {0,1} B. {−1,0，1，2}

C. {−1,0，1} D. {−2,−1,0，1，2}

2. 复数z满足(1+𝑖)𝑧=|√3−𝑖|，则𝑧−=(

)

A. 1+𝑖 B. 1−𝑖 C. −1−𝑖 D. −1+𝑖

3. 若log4[log3(log2𝑥)]=0，则𝑥−12等于 ( )

A. √24 B. √22 C. 8 D. 4

4. 若𝑥,𝑦满足约束条件{−3≤𝑥−𝑦≤1,−9≤3𝑥+𝑦≤3,则𝑧=𝑥+𝑦的最小值为( )

A. 1 B. −3 C. −5 D. −6

5. 定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足：对任意的𝑥1，𝑥2∈[0,+∞)(𝑥1≠𝑥2)，有𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥1<0，则( )

A. 𝑓(3)<𝑓(2)<𝑓(4) B. 𝑓(1)<𝑓(2)<𝑓(3)

C. 𝑓(2)<𝑓(1)<𝑓(3) D. 𝑓(3)<𝑓(1)<𝑓(0)

6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的𝑚=15，𝑛=12，则输出的n是( )

A. 15 B. 12 C. 3 D. 180

7. 设𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑎5𝑎3=59，则𝑆9𝑆5=( )

A. 1 B. −1 C. 2 D. 12 8. 若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是( )

A. 甲同学：平均数为2，众数为1 B. 乙同学：平均数为2，方差小于1

C. 丙同学：中位数为2，众数为2 D. 丁同学：众数为2，方差大于1

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1.

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6. 2020 年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）

、选择题（本大题共 12小题，共 60.0

分） 已知集合 ，

A. B.

已知 i 为虚数单位，复数z

A. z 的虚部为 i B.

设 p： ， q： ，

A. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 ，则

C. D.

满足 ，则下列判断正确的是

C. D.

p是 q 成立的

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

A.

C. B.

D.

的前 n 项和为 若 ， ，则 函数 的大致图象是

等比数列

A. C.

32 D.

40 B.

40 多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求， 改革开放

消费结构明显优化． 如图给出了 年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格

尔系数 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重 统计图． 对所列年份进行分析，

则下列结论错误的是 第 2 页，共 18 页

A. 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势

B. 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势

C. 2011 年至 2015 年农村居民人均生活消费支出增长最快

D. 2015 年至 2017 年农村居民人均生活消费支出总额增长比率大于人均食品支出总额增长比率

7. 已知矩形 ABCD， ，E，F分别为 AB，CD的中点，将四边形 AEFD沿 EF折起，

使 ，则过 A，B，C，D，E，F 六点的球的表面积为

A. B. C. D.

8. 已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 个

单位，所得图象关于 对称，则实数 m 的最小值为

A. B. C. D.

9. 今年 年 是闰年．如图所示是判断 包括 2000，但不包括 年中哪些年份

是闰年的程序框图，那么由框图可知，在 年中年份是闰年的个数是

A. 241 B. 242 C. 243 D. 244

2022年第5期 福建中学数学 5

圆和双曲线存在结论1的类似情形．

而且结论2中的焦点可以替换为

x轴上任意一

点（不同于

O），此时

12kk仍然为定值（定值不再

是

4−）．所以结论1可以得到如下推广：

结论3 在平面直角坐标系

xOy中，已知

AB是

抛物线的

2

2(0)ypxx=>过

x轴上定点

E（不同于

O）的弦，

OAB∆的外接圆

M交抛物线于点

P（不

同于

OAB ，，），则

M到

AB，

OP的距离之比为定值．

考虑到当点

E不在

x轴上时，“

12kk为定值”不

再成立，因此结论3必然不再成立．椭圆和双曲线

类似的结论如下：

结论4 在平面直角坐标系

xOy中，已知

AB是椭圆的22

221(0)xy

ab

ab+= >，过

x轴上定点

E（不同于

O）的弦，

T是椭圆

x轴上顶点，

TAB∆的外接圆

M

交椭圆于点

P（不同于

TAB ，，），则

M到

ABTP，的距离之比为定值．

结论5 在平面直角坐标系

xOy中，已知

AB是双曲线的22

221(0)xy

ab

ab−= >，过

x轴上定点

E（不同

于

O）的弦，

T是双曲线

x轴上顶点，

TAB∆的外

接圆

M交双曲线于点

P（不同于

TAB ，，），则

M到

ABTP，的距离之比为定值．

参考文献

[1]储炳南．由一道全国高中数学联赛试题所想到的[J]．数学通讯，2019

（12）：61-63

[2]许书华．圆锥曲线顶点定值子弦性质的一般情形[J]．数学通讯，2013

（12）：42-44

（本文系安徽省教育科学研究项目“基于学科核心素养的高中数学深

度学习的教学策略研究”（JK20036）、“基于UBD的初中生逻辑推理素

养培育的研究”（JK19081）阶段性成果之一）

2020年全国I卷理科数学第20题解法探究与推广

许素娜 云南省曲靖市麒麟区第九中学（655000）

1试题呈现

已知

AB ，分别为椭圆2

2

2:1(1)x

Eya

a+=>的左、

右顶点，

G为

E的上顶点，

8AGGB⋅=

，

P为直线

6x=上的动点，

PA与

E的另一交点为