专题6 解析几何
江苏省梁丰高级中学 徐燕
【课标要求】
1．课程目标
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念和变化规律，掌握斜率公式．
(2)掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．掌握两条直线平行或垂直位置关系的判断条件，掌握点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式．
(3)会利用三个独立的条件求出圆的标准方程或一般方程．掌握圆和直线位置关系判定的方法，掌握圆与圆的位置关系的判定方法．
(4)掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义，会根据条件求出椭圆，双曲线，抛物线的标准方程及简单的几何性质，熟练基本量的运算．
(5)直线和圆锥曲线的相交问题，会通过联立利用韦达定理解决问题．会处理一些简单的求轨迹方程问题．
2．复习要求
(1)在直线的复习中，要学会根据不同条件巧设不同的直线方程，尤其要注意斜率不存在时，解题时的盲点．要掌握对称问题的几种常见类型――两点关于点对称，两点关于线对称，两直线关于点对称，两直线关于直线对称等．对称问题常和光线问题，角平分线问题等结合出题．对称问题是解几中的基础题型．
(2)研究和圆有关的问题时，无论是确定圆的方程还是直线和圆的相交问题，一般都有两条思路①代数方法，②几何方法， 而利用圆的几何性质处理问题往往更快捷．随着对圆的考察的升温，有关圆的一些定理（垂径定理，切割线定理，相交弦定理等）往往会在解题中提供快捷的思路．要培养学生用几何法处理几何问题的意识．
(3)圆锥曲线的考察重点在基本量的计算上，如根据条件求出曲线的标准方程或离心率的值（范围）等．在直线和圆锥曲线的相交问题上，通过联立方程利用韦达定理处理问题是一个基本思路，但要控制难度，要求不宜高．
(4)求轨迹方程问题在正卷中的难度也有了明显的降低，重点掌握定义法，一般难度不大．要注意轨迹的纯粹性和完备性．
3.复习建议
(1)随着新课程的改革，解几的考察方式和重点有了很大的变化，解几中档化是一个明确的趋势.直线和圆的考察成了重点和热点，而对圆锥曲线的要求有所降低．在淡化韦达定理（代数法）的作用的同时，利用圆锥曲线的定义和几何性质解题也正成为一个新的趋势．但总得来说，除椭圆要求略高外，抛物线和双曲线的课标要求都很低，在复习时要控制难度，要以课本上的例、习题作为源头．
第3讲 圆锥曲线中的热点问题
考情解读 1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中．
1．直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：
将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ<0，则直线与椭圆相离．
(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：
将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线相交；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ<0时，直线与双曲线相离．
②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．
(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：
将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
①当a≠0时，用Δ判定，方法同上．
②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点．
2．有关弦长问题
有关弦长问题，应注意运用弦长公式；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝1＋k2|x2－x1|或|P1P2|＝1＋1k2|y2－y1|.
(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)．
3．弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算．
4．轨迹方程问题
(1)求轨迹方程的基本步骤：
①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标——解析法(坐标法)．
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第 - 1 - 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 综合测评(六) 解析几何
(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( )
A．－3 B．3
C.13 D．－13
2．(2010年高考福建卷)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
3．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0
4．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为( )
A．y＝±12x B．y＝±2x
C．y＝±4x D．y＝±14x
5．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )
A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5
6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝32，且它的一个焦点与抛物线x2＝－43y的焦点重合，则此椭圆的方程为( )
A．x2＋y24＝1 B.x24＋y2＝1
20213析新人教版
第3讲 圆锥曲线的综合应用
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．
2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．
⊙︱真题分布︱
(理科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 20 椭圆的简单性质及方程思想、定点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 12
Ⅲ20 椭圆标准方程和求三角形12 20213析新人教版
卷 面积问题
2019 Ⅰ卷 19 直线与抛物线的性质的综合应用 12
Ⅱ卷 21 求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题 12
Ⅲ卷 21 直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积 12
2018 Ⅰ卷 19 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 点的轨迹问题、椭圆的方程、向量的数量积 12
Ⅲ卷 20 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明 12
(文科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 21 圆锥曲线的顶点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆和抛物线的标准方程及其应用 12 20213析新人教版
Ⅲ卷 21 椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积, 12
2019 Ⅰ卷 21 直线与圆的位置关系，定值问题 12
Ⅱ卷 20 椭圆的定义及其几何性质、参数的范围 12
Ⅲ卷 21 直线与抛物线的位置关系、定点问题 12
2018 Ⅰ卷 20 直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程 12
