有理数的乘法教学设计.doc
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数学人教版七年级上册
第一章§ 1.4.1 《有理数的乘法》第一课时教学设计
教材分析： 本课时既是有理数加减混合运算的自然延续， 又是后面学
习有理数除法、乘方运算的基础，还是今后学习代数式运算、方程、
函数等内容的必要知识储备。 因此本节课的学习有着承上启下、 铺路
架桥的作用。学好这部分内容，对于学生理解“类比和化归”这些重
要数学思想， 发展学生数学探究能力， 增强学生学习数学的信心都具
有十分现实的意义 .
学情分析： 在小学阶段，学生有了相反数、绝对值和有理数加法的知
识基础，能进行简单的正数的加减法和乘法。在初中阶段，在此基础
上，学生经过第一章有理数的加减法的学习， 在此过程中学习了有理
数加减混合运算的法则， 为有理数乘法的学习打下基础， 也是学生经
历观察、合作探究等过程中学习“类比转化”的思想 .
教学目标：
（一）知识与技能目标
1. 掌握有理数乘法的意义和法则 , 能熟练运用有理数乘法法则进行
乘法运算;
2. 借助实际情境， 使学生理解有理数乘法的意义， 掌握有理数的乘法
法则, 并运用法则解决实际问题 .
（二）过程与方法目标
1. 让学生经历有理数乘法法则的探索过程，发展学生观察、猜想、
归纳、验证、运算的能力，让学生领会类比、数学建模，以及从
特殊到一般的数学思想方法；
2. 通过对实际问题的观察、分析、操作以及概括等活动 , 经历对有理
数乘法法则的探索过程 , 培养学生的分析概括能力 .
（三）情感态度与价值观目标1. 激发学生学习兴趣 , 培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的
精神；
2. 在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求
知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获
得学习的自信心 .
教学重难点：
重点：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算；
难点：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解 .
教法与学法： 启发式教学，自主探究与合作
教学（具）准备： 多媒体，电子白板
课时安排： 第一课时
教学过程：
一、温故知新 做好铺垫
复习有理数的内容，从中引出有理数的加减法运算法则
1. 有理数的归类
2. 从有理数的分类之间的数可以进行加减法运算引出是否可以进行
有理数的乘法运算，以及会出现哪几种情况 ?
【 设计意图： 拉近与学生的距离，激发学生的探究热情】
二、类比旧知 建构新知
先观察下面的乘法算式，再与同桌交流，你能发现什么规律吗？
3 3=9,
3 2=6，
3 1=3，
3 0=0.
规律 1. 随着后一乘数逐次递减 1，乘积逐次递减 3.
要使这个规律引入负数后仍然成立，那么应有：3 （-1）=-3
3 （-2）=
3 （-1）=
再对比上面的例子，观察下面这些乘法算式，你又能发现什么规律
吗？
3 3=9
2 3=6
1 3=3
0 3=0
随着后一乘数逐次递减 1，乘积逐次递减 3.
要使上述规律在引入负数后仍然成立， 那么你认为下面的空格应填写
什么数？
(-1) 3=
(-2) 3=
(-3) 3=
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也
是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 .
【设计意图：由学生所熟悉的正数乘法运算引入未知的负数参与的乘
法运算，能做好中学与小学知识的衔接，找到学生的最近发展区，激
起学生认知上的冲突，让学生能更快的融入课堂 . 】
三、合作探究 分享成果
(-3) 3=
(-3) 2=
(-3) 1=
(-3) 0=可以发现，上述算式有如下规律：随着最后一乘数逐次递减 1，积逐
次增加 3.
【设计意图： 启发学生探索有理数中的特殊数“ 0”与其他数相乘的
规律，以此引导学生运用数学模型解决实际问题】
按照上述规律， 下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结
论？
(-3) （-1） =
(-3) （-2）=
(-3) （-3） =
负数乘负数，积是正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【设计意图：让学生清楚明白同号相乘，积的情况以及异号相乘， 积
的情况，并且明确乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 】
一般地，我们有有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . 任何数同 0 相乘，
都得 0.
例如，
（-5）×（ -3 ）⋯ ⋯ ⋯ 同号两数相乘
（-5）×（ -3 ）= +（ ），⋯ ⋯ 得正
5×3= 15，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 把绝对值相乘
所以（ -5）×（ -3 ）= 15
也就是：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
快速回答：
（-3）× 9=
(-3) ×（ -1/3 ）=
（-5）×（ -3 ）=
乘积是 1 的两个数互为倒数【 设计意图： 由于学生刚接触负数， 对负数的意义理解不深，计算时
很容易算对绝对值的乘积而忽视了符号问题， 或者，注意了符号而又
忘记了把绝对值相乘， 让学生能准确的运用法则进行有理数的乘法运
算, 并清楚运算时的几个步骤 . 然后引导学生进行归纳：有理数相乘，
先确定积的符号，再决定积的绝对值 . 】
四、小试牛刀 巩固提升
例：计算
(1) （-3）× 9； (2) 8 × （-1 ）；
(3) (-2) × （-1/2 ）
【 设计意图 ：巩固有理数乘法积的符号规律 .
注意：（1、两个有理数相乘时 , 先定号, 后计算. 2 、分数与小数相乘
时要统一成分数计算 . ）】
五、小结反思 畅享收获
本节课你学会了什么？本节课你有什么收获？还有哪些不明白？还
想继续探讨哪些问题？请小组交流 2 分钟，待会请小组代表发言 .
六、布置作业
1. 必做题： P30 练习题 1、2
2. 选做题： P30 练习题 3
3. 挑战题
（1）已知| x|=2 ，| y|=3, 且 xy<0，
则 x-y = .
（2）2× 3× （-4 ）=
2 × （-3 ）× 4× （-5 ）=
【 设计意图： 分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的
人在数学上得到不同的发展” . 第 1 题“必做题”是帮助学生巩固基
础知识和基本技能； 第 2 题是“选做题” 是为学有余力的同学设置的，只要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力 . 】
板书设计：
1.4.1 有理数的乘法
一、复习引入
二、探索新知
三、有理数乘法法则
四、例题
五、小结反思
六、布置作业
