人教版九年级数学上册 一元二次方程易错题（Word版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，4,0A，0,4B，四边形ABCO为平行四边形，4,03D在x轴上一定点，P为x轴上一动点，且点P从原点O出发，沿着x轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P点运动时间为t．
(1)点C坐标为________，P点坐标为________；(直接写出结果，可用t表示)
(2)当t为何值时，BDP为等腰三角形；
(3)P点在运动过程中，是否存在t，使得ABDOBP，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（43t，0）；（2）1，101，4；
（3）存在，31094t
【解析】
【分析】
（1）利用平行四边形的性质和根据P点的运动速度，利用路程公式求解即可；
（2）分三种情况：①当BDBP时，②当BDDP时，③当BPDP时，分别讨论求解，即可得出结果；
（3）过D点作DFBP交BP于点F，设OPx，则可得224BPx，43DPx，453DF,利用1122BDPSDPBOBPDF，即可求出OP的长，利用路程公式可求得t的值。
【详解】
解：（1）∵4,0A，0,4B，四边形ABCO为平行四边形，
∴点C坐标为（4，4），
又∵P为x轴上一动点，点P从原点O出发，沿着x轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P点运动时间为t，
∴P点坐标为（43t，0），
（2）∵B，D的坐标分别为：0,4B，4,03D，
∴4OB,43OD,
由勾股定理有：22224441033DBOBOD,
当BDP为等腰三角形时，
①如图所示，当BDBP时，
ODOP,
∴P点坐标为（43，0）,
∴1t
②如图所示，当BDDP时，
∵4103DB，OPDPOD
∴44410101333OP,
一元二次方程（答案版）
一元二次方程的有关概念
通过化简后 只含有一个未知数(一元) 并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程 叫做一元二次方程．
注意：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程 缺一不可.
题型1：一元二次方程的识别
1.下列方程中 一元二次方程的个数为（ ）
（1）2𝑥2−3=0 ；（2） 𝑥2+𝑦2=5 ；（3） 𝑥(𝑥+3)=𝑥2−1 ；（4） 𝑥2+1𝑥2=2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解： 2𝑥2−3=0 是一元二次方程；
𝑥2+𝑦2=5 含有两个未知数 不是一元二次方程；
𝑥(𝑥+3)=𝑥2−1 展开移项合并3x=-1 没有x的二次项 不是一元二次方程；
𝑥2+1𝑥2=2 未知数在分母中 不是一元二次方程；
一元二次方程的个数为1个
故答案为：A.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a b c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．根据情况先化简再判断和观察分母有没有字母. 【变式1-1】下列方程中一元二次方程的个数为（ ）
①2x2－3＝0； ②x2＋y2＝5； ③√𝑥2−4=5 ； ④𝑥2+1𝑥2=2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：2𝑥2−3=0是一元二次方程
𝑥2+𝑦2=5 √𝑥2−4=5 𝑥2+1𝑥2=2不是一元二次方程
故答案为：A
【分析】 只含有一个未知数（一元） 并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义判断即可。
【变式1-2】在下列方程 4(𝑥−1)(𝑥+2)=5 𝑥2+𝑦2=1 5𝑥2−10=0 2𝑥2+8𝑥=0
一元二次方程（考题猜想，15种题常考题型）
➢
直接开平方
➢
配方法
➢
因式分解法
➢
公式法
➢
用适当的方法解方程
➢
含绝对值的一元一次方程
➢
换元法
➢
判断一元二次方程根的情况➢
确定字母的取值或范围
➢
根与系数关系的综合应用
➢
与几何图形的综合应用
➢
储蓄问题
➢
行程问题
➢
工程问题
➢
进制问题
一．直接开平方（共3小题）
1.（23-24九年级上·吉林长春·期中）方程2
60x-=的解是（
）
A
．
126xx==B
．
16x=
，
26x=-
C．
126xx==
D．
16x=
，
26x=-
【答案】B
【分析】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键
运用直接开平方法解一元二次方程即可．
【详解】解：
2
60x-=，
2
6x=
6x=±
所以
16x=
，
26x=-
．
故选B．
2.（23-24九年级上·广东韶关·期中）一元二次方程2
60x-=的根为 .
【答案】
16x=
，
26x=-
【分析】本题考查了解一元二次方程；利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：由2
60x-=得：2
6x=，
开方得：
16x=
，
26x=-
，
故答案为：
16x=
，
26x=-
．
3．（23-24九年级上·江苏常州·期中）解方程：
2
2
910xx--=．
【答案】
11
2x=-
，
21
4x=
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】∵2
2
910xx--=，
∴2
2
91xx=-
，
∴13xx-=
或13xx-=-，
解得
11
2x=-
，
21
4x=
．
二．配方法（共3小题）
4.（20-21九年级上·四川成都·期中）一元二次方程2
610xx--=配方后可变形为（
）
A．2
(3)8x-=B． 2
310x-=C．2
(3)8x+=D．2
(3)10x+=
【答案】B
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式．
【详解】解：2
610xx--=Q，
2
61xx\-=，
2
6919xx\-+=+，
2
310x\-=
九年级上册数学 一元二次方程（篇）（Word版 含解析）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长；
（2）结合图形，利用勾股定理求解即可；
（3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解.
试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0
∴1x＝3或2x＝4 .
则AB＝3，BC＝4
(2)由题意得223t-310?（）
∴14t，22t(舍去)
则t＝4时，AP＝10.
(3)存在点P，使△CDP是等腰三角形.
①当PC＝PD＝3时， t＝3431 ＝10(秒).
②当PD＝PC(即P为对角线AC中点)时，AB＝3，BC＝4.
∴AC＝2234 ＝5，CP1＝ 12AC＝2.5
∴t＝342.51 ＝9.5(秒)
③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q. 1341221552DQ，22129355PQ
∴PC＝2PQ＝185
∴183453515t(秒)
可知当t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.
2．阅读下面材料：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2nnSnad来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）
