2018-2019年人教版九年级上《第23章旋转》单元检测试题有答案

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册

第23章 旋转 单元检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.下列运动中属于旋转现象的是（ ）

A.电梯的升降运动 B.方向盘的转动

C.篮球在地面上滚动 D.汽车在弯道上行驶

2.已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得 ，则点 的坐标为（ ）

A. B. C. D.

3.如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 ，则

A. B. C. D.

4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ）

①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转 必定与另一个图形重合．

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转 才能与它本身重合，则下列说法正确的是（ ）

A.这个图形一定是中心对称图形 B.这个图形可能是中心对称图形

C.这个图形旋转 后能与它本身重合 D.以上都不对

6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（ ）个．

A. B. C. D.

7.如图，在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转一个角度后，恰好使

．若 ，则 旋转了（ ）

A. B. C. D.

8.已知坐标平面上的机器人接受指令“ ” 后的行动结果为：在原地顺时针旋转 后，再向面对方向沿直线行走 ．若机器人的位置在原点，面对方向为 轴的负半轴，则它完成一次指令 后，所在位置的坐标为（ ）

A. B.

C. D.

9.点 关于原点的对称点 的坐标为（ ）

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕原点 按顺时针方向旋转

后，点 落在点 的位置，则点 的坐标是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．

12.已知 为实数，在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点 在第________象限．

13.如图，已知： 与 重合， ， ，并且 可由

逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心 （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．

14.如图，甲图怎样变成乙图：________．

15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为________．

16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转 次而生成的，则每次旋转的度数是________．

17.如图，在直角三角形 中， ，点 在 上，且 ，若将直角三角形

绕着点 顺时针旋转，得到直角三角形 ， 、 的对应点分别为 、 ，且点 落在 的延长线上，连接 交 的延长线于点 ，若 ， ，则 的长为________．

18.如图，将锐角 绕点 逆时针旋转 （其中 ），得到 ，点 是边 的中点，点 是边 （含端点）上的一个动点，在 绕点 逆时针旋转的过程中，点 的对应点是点 ．若 ， ， ， 的长度为 ，则 的取值范围是________．

19.如图所示，第 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 个，第 个图案可以看成是第 个图案经过平移而得，那么第 个图案中有白色六边形地面砖________块．

20.在如图所示的网格中，已知 ， ，点 是第一象限内的一个格点，由点 与线段 组成一个以 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

填空： 点的坐标是________． 的面积是________；

将 绕 旋转 得到 ，连接 ，得四边形 ，则点 的坐标是________；四边形 面积是________；并画出旋转后的图形．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.如图， 是 经过某种变换得到的图形，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

分别写出点 与点 ，点 与点 ，点 与点 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

请你具体说明 是 经过如何变换得到的图形；

若点 与点 也是通过上述变换得到的一对对应点，求 、 的值．

22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知 ， ，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．

23.如图， 是正方形 内一点，以 为一边作正方形 ，使 ， ， 在 的同旁，连接 和 ，试用旋转的思想说明线段 与 的关系．

24.如图，在 中，以点 为旋转中心，将 旋转到 的位置，其中 ， 分别是 ， 的对应点，且点 在 边上，按照上述方法旋转 ，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．

求 的度数．

判断 的形状．

25.在 中， ，将 绕点 沿顺时针方向旋转得 ，使点 落在直线 上（点 与点 不重合），

如图，当 时，写出边 与边 的位置关系，并加以证明；

当 时，写出边 与边 的位置关系（不要求证明）；

当 时，请你在如图中用尺规作图法作出 （保留作图痕

迹，不写作法），再猜想你在 、 中得出的结论是否还成立并说明理由．

26.如图①，将边长为 的正方形 如图①放置， 为原点．

若将正方形 绕点 逆时针旋转 时，如图②，求点 的坐标；

如图③，若将图①中的正方形 绕点 逆时针旋转 时，求点 的坐标．

答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

11.轴对称图形“一、中、王”

12.三

13.

14.先将甲逆时针旋转 度，再向左平移 ，就能与乙图重合

15. ， ， ，

16.

17. 18.

19.

20.

21.解： ， ； ， ； ， ，

这三组对应点的横纵坐标都互为相反数； 是由 绕原点 旋转 得到； 根据题意得 ， ，

解得 ， ．

22.解：如图 所示：将两块四边形拼成正方形，

连接 ，将 绕 点顺时针旋转 度，即可得出 此时三角形是等腰直角三角形，

同理可得出正方形 ．

如图 将一个四边形拼成正方形，

过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴四边形 为正方形．

23.解： 与 的关系是互相垂直且相等．

∵四边形 和四边形 都是正方形，

∴ ， ， ， ，

∴ ，

∴ ．

把 绕 逆时针旋转 后与 重合，

∴ 且 ． 24.解： ∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，

∴旋转对称图形是正五边形，

∴

； ∵ 旋转到 的位置，

∴ ，

∴ 是等腰三角形．

25.解： ．

证明：由已知得 ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

同理，在 中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

如图 ， 时， ． 如图，当 时， 、 中的结论还成立．

证明：显然 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

同理，在 中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

26.解： 过点 作 轴的垂线，垂足为 ， ，

∵旋转角为 ，

∴ ，

∴

， ， ∴ ；