卫星变轨问题

1卫星变轨和追及相遇问题双星模型

(单选基础练+多选提升练+计算综合练)

一、基础练(单选题)

1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六

号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的

又一个历史性突破。此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等

工作。宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。若神舟十六号与空间站核心

舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要

使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想

不脱离原轨道，根据F=mv2

r则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一

方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。故选A。

2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动

的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ

的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则()

A.载人飞船的运动周期小于1年

B.载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率

C.载人飞船在Ⅰ轨道上A点的速率大于在Ⅱ轨道上A点的速率

D.只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积

【答案】B

2【详解】A．根据开普勒第三定律

a3

T2=k由于Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，则载人飞船的运动周期大

于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故A错误；

B．假设飞船在C处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在C处需要点火加速；根据万有引力提

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《卫星变轨问题》

一、计算题

1. 轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为

。求：

地球与月球质量之比；

卫星在停泊轨道上运行的线速度；

卫星在工作轨道上运行的周期。

2. 2班做 “神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空 由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为 ，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示 在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 求： 第2页，共30页

飞船在A点的加速度大小．

远地点B距地面的高度．

沿着椭圆轨道从A到B的时间．

3. 如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为 ，引力常量为G，飞船的质量为m，求：

地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；

若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能

，式中G为引力常量 求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．

4. 如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动 减速 制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ 已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量 月，月第3页，共30页 球的半径为 月，万有引力恒量为 忽略月球自转，求：

1 万有引力与宇宙航行

卫星变轨问题、双星模型

素养目标：

1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。

1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为1r的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，线速度为1v，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅰ运动到B处与天和核心舱对接，轨道Ⅰ上A点的线速度为2v，运行周期为T2；天和核心舱处于半径为3r的圆轨道Ⅰ，运行周期为T3，线速度为3v；则神舟十六号飞船（ ）

A．213vvv

B．T1>T2>T3

C．在轨道Ⅰ上B点处的加速度大于轨道Ⅰ上B点处的加速度

D．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能大

【答案】A 【解析】A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅰ需要加速，所以经过A点时

21vv

圆轨道时，根据

2 22GMmvmrr

所以

13vv

综合得

213vvv

故A正确；

B．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大，故B错误；

C．根据

2GMmmar

则同一点处的加速度应该相等，故C错误；

D．根据变轨原理可知，从低轨道到高轨道应点火加速，外力做正功，则卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能小，故D错误。

故选A。

考点一 卫星的变轨和对接问题

1．卫星发射模型

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMmr12＝mv2r1，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，GMmr12

(3)在椭圆轨道B点(远地点)，GMmr22>mvB2r2，将做近心运动，再次点火加速，使GMmr22＝mvB′2r2，进入圆轨道Ⅲ。

思考 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？

- 1 - 人造卫星变轨问题

一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度rGMv、周期GMrT32、向心加速度2rGMa也都是确定的。如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。

在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。

二、渐变

由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力rmv2减小了，而万有引力大小2rGMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。

由㈠中结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大。

三、突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力rmv2增大了，但万有引力2rGMm没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程中卫星的线速度增大。