墨江哈尼族自治外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 墨江哈尼族自治县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三棱柱111ABCABC 的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，

则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）

A．34 B．54 C.74 D．34

2． 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3． 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

4． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

x 3 4 5

6

y

2.5 3 4

4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）

A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45

5． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A． B． C．2 D．﹣2

6． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

7． 如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知函数f（x）=，则的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．3

9． 在下面程序框图中，输入44N，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260 精选高中模拟试卷

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.

10．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）

A．a B．b C．c D．a+b﹣c

11．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A． B．﹣2t C． D．4

12．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 13．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．

14．已知[2,2]a，不等式2(4)420xaxa恒成立，则的取值范围为__________.

15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．

16．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．

17．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是

．（写出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．

③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

18．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是 ．

三、解答题

19．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数221lnfxaxaxx，Ra．

⑴若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,11，求实数a的值；

⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；

⑶设1sin8gxx，若对10,x，20,πx，使得122fxgx成立，求整数a的最小值．

20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

21．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

22．已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，{x|210}Bx，{x|21}Caxa

（1）求AB，BACR)(；

（2）若BCB，求实数a的取值范围.

23．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.

（1）求0x，1y，2z的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

24．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）

（1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 墨江哈尼族自治县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

考点：异面直线所成的角.

2． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），

∴MP所在的直线方程为y=4

在抛物线方程y2=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4）

从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，

∴直线MN的方程为x=6

故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

3． 【答案】B

【解析】解：对于，

对于10﹣3r=4，

∴r=2，

则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10

故选项为B

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

4． 【答案】A

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．

因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．

故选A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

5． 【答案】B

【解析】解：向量，向量与平行，

可得2m=﹣1．

解得m=﹣．

故选：B．

6． 【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，

故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

7． 【答案】D

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），

联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，

∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，

整理，得k2，

解得﹣≤k≤．

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．

故选：D．