Chaos Control and Modified Projective Synchronization of Chaotic Dissipative Gyroscope Systems

西北大学学报（自然科学版）　２００６年２月，第３６卷第１期，Ｆｅｂ．，２００６，Ｖｏ！．３６，Ｎｏ．１　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　

非线性微分动力系统的周期波形松弛响应　

蔺小林，白云霄，王晓琴，王玉萍　

（陕西科技大学理学院，陕西成阳７１２０８１）　

摘要：目的基于微分动力系统，研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性务　

件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗　

散条件时，波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件，推广了这　

方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。　

关键词：非线性微分动力系统；周期响应；波形松弛　中图分类号：ＴＭ１３；Ｏ２４１．８　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．２７４Ｘ（２００６）０１－００２１－０４　

考虑如下具有周期边值条件的非线性微分动力　

系统：　

ｆ　，￡），￡∈［０，７１］。　（１）　

【　（０）＝　（７１），　

此处　∈Ｒ　，．厂：Ｒ　×［０，７１］　Ｒ　，并且对任何　∈Ｒ　有　，０）＝．厂（　，Ｔ）。在工程技术中经常用稳态分　析方法来求系统（１）的周期解　。］，在现代雷达频率　

Ｉｃ模拟和力学模型中经常用非线性微分动力系统　的两点边值问题来描述　Ｊ。从科学计算的观点来　

看处理周期解的常用方法，如著名的打靶方法，是很　耗费时间的。　基于波形松弛（ＷＲ）方法的数值算法，非常适　

用于并行处理。１９８２年，ＷＲ首次被用来模拟　ＭＯＳＶＬＳＩ电路并被认为是分析大型动力系统的有　效技术　Ｊ。用波形松弛方法来解决非线性微分动　力系统的周期解问题的文献还不多见　Ｊ，文献　

［１０］用线性算子谱理论给出了当用波形松弛算法　

求解非线性动力系统周期边值问题时所产生的迭代　序列收敛到其周期解的一个充分条件。　

系统（１）的ＷＲ算法是　

第２ｌ卷　ｖ０１．２ｌ　第１Ｏ期　Ｎｏ．１０　重庆工学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｍａｌ　０ｆＣＩｌ０ｒｌｇｑｉ唱Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　０ｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　２Ｏｏ７年１Ｏ月　Ｏｃｔ．２００７　

【数理化科学】　．　

变形蔡氏电路混沌控制与同步　

杨丽新１，２褚衍东　，张建刚　，张文琦　

（１．兰州交通大学数理与软件工程学院，兰州７３００７０；２．天水师范学院数理与信息学院，甘肃天水７４１００１）　

摘要：分析了变形蔡氏电路的特性，采用追踪控制的方法，实现了变形蔡氏电路的混沌控制，并且　可以实现任意的目标控制．从理论上证明了控制方案是按指数收敛的，不仅实现了２种拓扑相似　异结构混沌同步，而且对于不同的系统，所设计的控制器表达式一样，数值仿真结果证明该方法　是有效的．　关键词：变形蔡氏电路；追踪控制；拓扑相似　中图分类号：０３２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１一Ｏ９２４（２ＯＯ７）１０—００６８—０３　

Ｃｈａｏｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｃｈｕａ’Ｓ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　

ＹＡＮＧ　Ｌｉ—ｘｉｎ’　，ＣＨＵ　Ｙａｈ—ｄｏｎｇ’，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ—ｇａｎｇ’，ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｎ—ｑｉ’　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　Ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ，Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｄｔｗａｒｅ　ＥｒｌｇｉＩｌｃｅｒｉｒＩｇ，１．ａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｉ．￣ｌｚｈｏｕ　７３００７０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｔｉａｍｈｕｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｓｈｕｉ　７４１００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｃｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔ，ＩＩｓｅｓ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　

2010年全国优秀博士学位论文提名论文名单

编 号 论文题目 作 者 指导教师 学位授予单位

2010001 习惯形成、宏观政策与经济增长 崔小勇 龚六堂 北京大学

2010002 清末中外修订商约交涉研究 李永胜 王晓秋 北京大学

2010003 新型纳米尺度π-共轭有机材料的分子设计、合成与表征 王金亮 裴 坚 北京大学

2010004 单壁碳纳米管电子器件的制备方法研究 焦丽颖 刘忠范 北京大学

2010005 获取湍流通量的微气象学方法的精细研究 郭晓峰 张宏升 北京大学

2010006 Eshelby夹杂问题特殊性质的研究 胥柏香 王敏中 北京大学

2010007 缺血性脑卒中家系的遗传流行病学研究 唐 迅 胡永华 北京大学

2010008 时间与人的存在和发展--马克思时间理论研究 盛卫国 夏甄陶 中国人民大学

2010009 大乘佛学的融摄与超越--论唐君毅对中国佛教思想的哲学诠释 张云江 张风雷 中国人民大学

2010010 管理者过度自信与企业投资研究 张 敏 于富生 中国人民大学

2010011 离岸软件外包中的知识转移实证研究 邓春平 毛基业 中国人民大学

2010012 我国档案公共服务政策研究 李扬新 冯惠玲 中国人民大学

2010013 功能氧化物纳米材料的液相合成与性质研究 刘军枫 李亚栋 清华大学-北京协和医学院(清华大学医学部)

2010014 冠状病毒主蛋白酶的结构、抑制剂设计及酶的应用 杨海涛 饶子和 清华大学-北京协和医学院(清华大学医学部)

2010015 基于色散腔的可调谐多波长主动锁模光纤激光器 潘时龙 娄采云 清华大学-北京协和医学院(清华大学医学部)

2010016 载药纳米粒子心血管内局部传递用于血管再狭窄的防治 梅 林 宋存先 北京协和医学院(清华大学医学部) -清华大学

2010017 FEN1基因的遗传学和表观遗传学调控及其与多种肿瘤发生发展的关系 杨 明 林东昕 北京协和医学院(清华大学医学部) -清华大学

混沌系统的主动自适应滑模修正投影同步颜闽秀。等　混沌系统的主动自适应滑模修正投影同步　Ａｃｔｉｖｅ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　Ｓｖｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈａｏｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　陶秀　爨互簿　（沈阳化工大学信息工程学院，辽宁沈阳１１０１４２）　摘要：基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性原理，在驱动系统和响应系统同时受到未知干扰的情况下，提出了一种新的主动滑模控制器和参数更新规　则。采用相应的自适应率将系统中的未知参数估计为真值，实现了两个混沌系统的修正投影同步。最后，通过对混沌系统的仿真，验证　了所提方法的有效性。结果表明，该方法能够有效地解决实际工程中存在干扰情况下的混沌修正投影同步问题，具有较强的实用性。　关键词：混沌系统修正投影同步主动控制　自适应滑模控制外部干扰　中图分类号：ＴＰ３９１＋．９　文献标志码：Ａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ，ａ　ｎｅｗ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ａｃｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｕｐｄａｔｉｎｇ　ｒｕｌｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｄｒｉｖｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ　ｂｙ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｂｙ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｒａｔｅ，ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｔｏ　ｔｒｕｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｆｏｒ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｓｏｌｖｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｅｘｉｓｔ　ｉｎ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｊｅｃｔｓ　Ｉ　ａｎｄ　ｐｏｓｓｅｓｓｅｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　Ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　Ｏ　引言　混沌同步及其应用一直是学者研究的热点　］。　修正投影同步是指驱动系统和响应系统按照比例矩阵　达到同步［８］。这种同步方式实现起来更为灵活，应用　范围更广．因此，研究修正投影同步具有重要的理论意　义和应用价值。　目前，关于修正投影同步的研究取得了一些成　果＿９　．但是现有的研究成果大多是在混沌系统无外　部干扰的情况下实现的修正投影同步＿】　。在实际　工程应用中，系统不可避免地会受到外界因素的干扰，　因此考虑系统受到外部干扰时的同步问题是一个十分　重要的课题。　本文在考虑一类受扰混沌系统模型的基础上，针　对外部干扰界未知的情况，提出了一种新的主动滑模　器和参数更新规则，并在该控制器作用下实现了两个　不同混沌系统的修正投影同步。　国家自然基金资助项目（编号：６１１４３００７）；　国家科技支撑计划基金资助项目（编号：２０１２ＢＡＦ０９Ｂ０１）。　修改稿收到日期：２０ｌ２一ｏ３—２３。　第一作者颜闽秀（１９７２一），女，２ＯＯ９年毕业于东北大学控制理论与控制　工程专业，获博士学位。副教授；主要从事变结构控制、智能控制的研究。　《自动化仪表》第３４卷第２期２０１３年２月　１　问题描述　考虑以下ｎ维混沌系统：　＝Ａ。　ｔ　（　）＋Ｄ　（ｔ）　（１）　Ｙ＝Ａ２），ｔ厂２（Ｙ）＋Ｄ２（ｔ）＋“（ｔ）　（２）　式中：ｘ，ｙ∈Ｒ　为系统状态变量；Ａ　、Ａ　为系数矩阵；　（　）　ｘ）∈Ｒ　为系统的连续非线性函数；ｕ（ｔ）为控　制输人；Ｄ。（ｔ）、Ｄ　（ｔ）为外界扰动。　式（１）为驱动系统，式（２）为响应系统，定义如下　的误差系统：　ｅ＝ｘ－Ａｙ　（３）　式中：Ａ＝ｄｉａｇ｛以　，以　，…，以　｝为一对角阵。对于系　统（ｉ）和系统（２）和给定的／ｌ，本文的控制目的是设计　控制策略ｕ（　）。如在任意初始条件下满足ｌｉｍ　ＩＩ　ｅ　ｌｌ＝　ｌｉｍ　ＩＩ　ｙ　ｌｌ＝０，那么称系统（１）和系统（２）达到了修　正投影同步。很明显，完全同步、反同步和广义投影同　步都属于修正投影同步的特殊情况［１　。　将式（１）、式（２）代人式（３），可得误差系统为：　：　＝　Ａ　ｔ　（　）＋Ｄ。（￡）—Ａ［Ａ　），ｔ厂２（ｙ）＋Ｄ：（ｔ）＋Ｍ（ｔ）］＝　Ａ。ｅ＋（Ａ　—／ｌＡ：）ｙｔ　（　）一　（ｙ）　Ｍ（ｔ）＋Ｄ１（　）　Ｄ２（ｔ）　（４）