北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(第3课时)课件

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时， l1上对应点在l2上对应点的下方，
这说明，15 min时B尚未追上A．
s/海里
12
10
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
〔4〕如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P．
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
〔1，36〕
S（km）
60 55 50
S1=36t S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧
45 40
时，S1=S2=36 km，即
36 35
30
离“古刹〞36km，已超
25 20
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收
入与销售量的关系， l2反映了该公司产品
的销售本钱与销售量的关系，根据图意填
〔空1〕：当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，

•
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的
质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米.
小结 5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
第四章学科网 一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给 信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数 法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解 决简单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的 有关问题．
∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可.
作业： 课本习题4.5：1，2，3，4
ห้องสมุดไป่ตู้

解析：(1)根据图象确定点的坐标，再
一、情境导入
运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据
甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得
到一个一元一次方程，解此方程可得注水
时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为 4
米，乙蓄水池水上升的速度为 1 米/小时，
由此求得答案即可．
在一次蜡烛燃பைடு நூலகம்实验中，甲、乙两根
解：(1)设它们的函数关系式为 y＝kx
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第 3 课时 两个一次函数图象的应用
乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间
x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象
1．掌握两个一次函数图象的应用； 回答下列问题．
1 x＋b 的图象都经过点 A(－4，0)，且与 y 2
轴分别交于 B、C 两点，求△ABC 的面积．
解析：充分利用数形结合的方法，求
出点 B，C 的坐标，求得 BC 的长，进而求
出面积．
2
1
解：∵y＝ x＋a 与 y＝－ x＋b 的图象
3
2
3 都过点 A(－4，0)，∴ ×(－4)＋a＝0，－
2
1 × (－ 4)＋ b＝ 0.∴a＝ 6， b＝ － 2.∴两 个 2
蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时 ＋b，根据甲的函数图象可知，当 x＝0，y
间 x(h)之间的关系如图所示，请根据图象 ＝2；当 x＝3 时，y＝0，将它们分别代入
提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，