《角平分线》教学设计 阜蒙县一中 宋鑫慧
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《角平分线》教学设计
阜蒙县第一中学 宋鑫慧
一、教材分析
本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程， 通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题
引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）能够证明角平分线的性质定理，判定定理。
（2）能够利用尺规作已知角的平分线。
2．过程与方法。
（1）通过学习活动，进一步发展和提高学生推理证明的意识和能力。
（2）经历探索、猜想、证明使学生掌握研究问题的方法。
3．情感态度和价值观。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，发表自己的观点， 2 并尊重和理解他人见解，养成良好的品德。
三．教学重点与难点
重点是：角平分线的性质定理和逆定理的证明及应用。
难点是：角平分线的性质定理和逆定理的应用，同时利用定理和逆定理添加有关的辅助线也是一个难点．舍去课本上的例题和练习，教师自己增加了习题，有关辅助线的题，目的是通过层层递进，激发学生的求知欲，增强克服困难的决心和自信心．
四．教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：
问题：（多媒体展示问题）
1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么？它们互为什么关系？
2、还记得角平分线上的点有什么性质吗？
教师提出问题，由学生独立思考，并且口答问题1，总结问题2，在此基础上由学生整理出问题2的文字表达。从而引入新课。
在此活动中，教师应重点关注：
（1） 学生参与问题的积极性。
（2） 学生能否准确、全面的回答出定理内容。 3 本节课采用了复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生更进一步的明确垂直平分线的定理和逆定理的应用，并类比角平分线的定理和逆定理，为新课的学习和掌握打下基础。
活动二：
问题：
你是怎样得到的？你能证明吗？
1、（动画展示图形）结合图形，由学生写出已知和求证。
2、尝试证明：先由学生独立思考，学生之间互相交流，然后由学生口述想法，并给出证明过程。
3、明确本定理的符号表示：
4、小结：此定理给出了证明线段相等的又一方法，只需“角平分线”和“到两边距离”即可，如果还要用全等相当于重新证明了一次定理。
此活动中，教师应关注：
1、 学生是否掌握文字命题的证明步骤。
2、 学生在互相交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导。
证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。
活动三
问题：
练习 已知： △ ABD 中， 4 ∠B=90 °,∠BAD的角平分线 交AD于 C，且BD=10，CD=7，求点C到AD的距离。
活动四
问题
你能说出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。
1、 学生可以互相讨论，分析原命题的条件和结论，整理出它的逆命题。（多媒体展示）
2、 教师强调“在一个角的内部”条件。
3、 结合图形，依照原定理，学生可独立完成证明过程。
4、 定理的语言符号
5、 小结：此定理实质是给出了证明角相等的方法，并且渗透了遇到“距离相等”作辅助线的方法。
此活动中，应关注：
1、 学生是否能接受并能理解“在一角的内部”条件。
2、 学生是否能够独立完成证明的全过程，从理论上证明他们的猜想∟
C D B A 5 和发现。
3、 关注学生使用几何语言的规范性、严谨性。
让学生继续动脑思考，体会“猜想——验证——推理”的研究方法，并学会尊重和理解他人意见，养成良好的个人品质。
活动五
问题：
如何得到一个角的平分线？说出你所知道的方法。
1、学生可举例说明各种各样的方法，教师应对合理的给予肯定，有此基础上引出尺规作图的方法
2、由学生说出已知和求作。
3、 教师利用多媒体演示作法。学生利用手中的直尺和圆规进行操作，并能说出其作法。
4、 学生思考作法的理由，并口述理由。
5、 小结：角平分线的尺规作图是一个基本作图，其作图根据是全等三角形的判定和性质。
此活动中，应关注：
学生是否都能参与到教学过程中，并掌握了角平分线的作图方法，是否能准确说出作法的理由。
利用多媒体作图，尽可能地调动学生的积极性，学生可以先独立思考，然后合作讨论并结合自己的方法口述证明思路。
活动六
问题：1、已知： 如图,已知∠ B= ∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ 6 ADC,那么AM平分 ∠BAD吗?若平分,请证明,若不平分,说明理由.
２、如图,在 △ ABD 中，D是BC的中点,DE ⊥ BC交∠ BAC的平分线AE于E,EF ⊥ AB于F,EG ⊥ AC交AC延长线于G, ①求证:BF=CG. ②若AB=10,AC=4,求BF长.
教师通过课件展示两道练习题，学生观察、思考，对于练习1、2（1）学生可以独立思考，不同的学生表述自己的意见，对于2（2）应给学生足够的时间考虑和小组间交流，有创意的同学要大力表扬。 D
A B M C
A
B C
G F
D 7 在此活动中，应关注：
1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。
2、能否从两个定理的角度出发证明角和线段相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。
3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。
本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握情况，使学生避免走远路、弯路。学生从所学的知识中体会两个定理中渗透的辅助线，并引导学生学会添加简单的辅助线。
活动七
1、 小结：学生总结
（1）定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
（2）逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
（3）用尺规作角的平分线.
五、教法、学法分析
根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用的教学方法有：
1、 引导启发：本节课的教学中，教师不再是一味传授，而是巧妙地创设问题情境，并在学生思维受阻时给予适当的引导。
2、 对比的教学方法：通过对比让学生体验解决问题的多样性，同时要选择相对简单的方法来解决问题．
在合理的选择教法的同时，注重对学生学法的指导。本节课主要指导学 8 生几种学法：
1、 自主探究：本节课的两条定理都是通过学生观察、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程。
2、 合作学习：教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，同时也使学生养成尊重他人的好习惯。
六、教学评价分析
1、对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展：既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。课堂中采用口答、实验、书面作业等评价方式，多层面了解学生。
2、在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，及时调控教学进程。
七、设计说明
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式，首先复习了线段垂直平分线的定理和逆定理及其角平分线的性质，接着通过探究角平分线定理引出它的逆定理，同时让学生感受到两个定理的区别和联系，最后运用多媒体动画给出角平分线的作法。
整个课堂教学过程中我能够体现以学生的发展为本的精神，无论是规律的得出，还是实践验证，我没有直接灌输，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生主动地去观察、发现、验证，积极动手、动脑，使学生主动地参与到数学教学的全过程中，课堂气氛活跃。通过本节课 9 的学习不仅会使学生能熟练地应用角平分线性质定理及判定定理解决问题，而且学生在探索发现问题能力方面有很大的进步。
