湘教版初中数学七年级上册实际问题与一元一次方程行程问题中的相遇与追及课件

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湘教版七年级上册数学3.2 一元一次方程的应用

1．列一元一次方程解应用题

列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：

(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；

(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；

(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；

(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；

(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．

解技巧 利用一元一次方程巧解应用题

读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．

设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．

【例1】 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.

解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．

解这个方程，得x＝8.

答：需从乙队抽调8人到甲队．

2．形积问题

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高；

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h；

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圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr2h.

课题：3.4一元一次方程模型的应用(3)

教学目标

1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．

2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．

3．行程问题的计算。

重点：运用方程解决实际问题．

难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．

教学过程

一、知识回顾，行程问题的基本量；（ppt课件）

1.行程问题中，有哪些基本量？关系怎样？

S=vt svt stv

2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲速为30km/h,乙速为20km/h，出发x小时后，两人相遇,求x

分析：甲车行了_____km,乙车行了______km. A、B两地相距 km.

若A、B两站间的路程为150km,可得方程 ,求得x=____

3.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，，甲速为30km/h,乙速为20km/h，甲出发x小时后，才追上乙。求x

可多方程：30x-20x=150 x=15

若甲先出发2小时呢？可列方程：30x-20x=150-30×2 x=9

学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．

师生共同分析，分小组讨论，并将结果与同伴交流．

二、探索实际问题的数量关系

例1、星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.

分析：我们知道,速度×时间=路程

由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多

等量关系有： - =他们到达的时间差

解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，

根据等量关系 得：0.51015ss s =15

答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为15km．

七年级上册的行程问题中的追及问题是常见的数学题型。这类问题主要考察学生的逻辑思维和问题解决能力。以下是对这类问题的基本讲解：

追及问题的概念

追及问题是行程问题的一种，描述的是两个物体在同一方向上移动，一个在前，一个在后，后面的物体要追上前面的物体，所研究的是两物体之间的距离、速度和时间的关系。

追及问题的关键点

1. 速度差：在追及问题中，两个物体的速度会有差异，这决定了它们之间的距离是增加还是减少。

2. 时间：时间是一个关键因素，因为随着时间的推移，两个物体之间的距离会发生变化。

3. 距离：两个物体之间的距离是另一个重要因素。通过速度和时间，我们可以计算出物体之间的距离。

追及问题的解题步骤

1. 理解问题：首先，需要明确两个物体之间的初始距离、速度和方向。

2. 建立数学模型：根据题目的描述，我们可以建立方程来表示两个物体之间的距离和时间的关系。

3. 求解方程：通过解方程来找出未知数，通常是时间或两个物体之间的距离。

4. 检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况。

举例说明

例题：小明和小刚在400米的环形跑道上练习跑步。小明每分钟跑320米，小刚每分钟跑280米。两人同时从同一点反方向出发，经过多少分钟两人可以相遇？

分析：这是一个典型的追及问题。小明和小刚在同一点反方向出发，所以他们的相对速度是两者速度之和，即320米/分钟 + 280米/分钟 = 600米/分钟。因为他们是在环形跑道上跑步，所以当他们相遇时，他们共同跑完的距离应该是400米的整数倍。

解答：设经过t分钟两人可以相遇。那么，小明跑了320t米，小刚跑了280t米。由于是环形跑道，两人跑的总距离应该是400米的整数倍，即320t + 280t = 400n（n为非负整数）。这可以化简为600t = 400n。从中我们可以解出t = 2/3n。当n=3时，t=2，所以经过2分钟两人可以相遇。

3.4 一元一次方程的应用

第2课时

【教学目标】

1.通过列表分析方案问题中的数量关系,找出等量关系.

2.通过探究,学会列一元一次方程解决行程问题.

3.列方程解决分配问题.

4.借助列表分析问题中的数量关系,体会列表的简洁性、直观性.

5.通过列方程解应用题,培养运用代数方法解决实际问题的能力,掌握解题技巧.

【重点难点】

1.重点:列出一元一次方程解决行程问题、方案问题、分配问题.

2.难点:找等量关系列方程.

【教学过程】

一、创设情境

展示图片:

在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?

让学生观察运动会的画面,唤起对行程问题涉及的常见的数量关系“路程=速度×时间”的回忆,并由此引出其他关系.

待学生思考后,请学生回答、评议、补充.

教师小结.

这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的应用(第2课时)——行程问题、方案问题、分配问题.

二、探究归纳

1.【思考】出示P113“思考”.

学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.

两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程后小组讨论.

指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.对于行程问题,要注意“路程、速度、时间”三个量之间的关系.

2.【典例评析】补充例题:出示P116习题3.4T6.

学生先自学,可先根据题意,画线段图,再经过分析,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论.

指定四名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出在行程问题中的等量关系:

(1)相遇问题(相向而行)的相等关系:

甲走的路程+乙走的路程=全路程.

(2)追及问题(同向而行,同地不同时)的相等关系: