湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件

等量关系：售价 - 进价 = 利润.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以表示来，
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电的利润
0.8x
4 000
4 000×5%
标价：x元 现售价：0.8x元
进价：4 000元 利润：(4 000×5%)元 0.8x – 4 000 = 4 000×5% 解得 x =___5_2_5_0__. 因此，彩电标价为每台___5_2_5_0__元.
答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数 大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数 之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这 三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求 出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请 说明理由。
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发， 相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且 甲车以65km/ h的速度行驶。若两车4h后相遇， 则乙车的行驶速度是多少？
还需检验解的合理性.
检验：当有12张椅子，4条凳子时， 椅子腿数和凳子腿数的和是： 12×4 + 4×3 = 60（条） 是合理的.
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的 步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题

利用线段图来分析题意
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢

员追上学生队伍所需的时间为 xh.则可列方程为( B )
A．14x＋4x＝4×0.5
B．14x－4x＝4×0.5
C．(14－4)x＝4
D．14x＝4x＋0.5
3. (福州中考)甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时、同地、
同向而跑，甲的速度是 160 米/分，乙的速度是 140 米/分，则他们首次相遇
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
行程问题
相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程＝总路程(速度和×相遇时间＝总路
程)．追及问题：快的路程 － 慢的路程＝相距的路程(速度差×相遇时间
＝相距的路程)．路程＝速度 ×时间，顺水船速＝静水船速 ＋ 水速，逆
时两人都跑了( C ) A．10 分钟
B．15 分钟
C．20 分钟
D．25 分钟
4．一艘轮船在 A、B 两个码头间航行，已知 A、B 间的路程是 80 千米，水
流速度是 2 千米/时，从 A 到 B 顺流航行需 4 小时，那么从 B 返回到 A 需要
(D) A．3.5 小时
B．4 小时
C．4.5 小时
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

答：乙车的行驶速度是55km/h.
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。

参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，


解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得

−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得

+

＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过

解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍， 由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16， 即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
课堂小结
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
讲授新课
一 相遇问题
模拟试验
老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行， 老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
典例精析
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车
小明
小明路程
小红路程
小红
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行 车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑
发，相向而行，经过多少时间，两人相．距．5千米？
第 一 种
小明家
13 x
12 x
5千米
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
小红家
第
二
13 x
种
5千米
12 x
小明家 小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
小红家

例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，
相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几
小时后可以相遇？ 1、画出示意图：
3km/h甲
3x
2x 乙2km/h
2、甲行A走的时间与乙行50走的时间有B什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间 3、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有
什么关系？ 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距
练习1相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
学科网
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
注意：解决行程问题的最好方法——画线段图形分析路程关系
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
祝同学们 学习进步
作业：完成导学案课后作业
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心 乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于 越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的 角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青 圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝 ，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的 。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的 上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博 ，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。 有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒； 为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木 累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生 其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民 而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於 ，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先 天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成 己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒 弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要 气和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧 由让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努 执著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、 低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在 的风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的 庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远 为事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的

答：小斌和小强的家到博物馆的路程为15km．
合作探究一 相遇问题
例3 小斌与小强的家相距20km，小斌从家里出发骑共享单 车去小强家。已知小强骑车的速度为 13 km/h，小斌骑车的 速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时才能 与小强相遇？
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
小组合作探究
（1）解：设小强与小斌骑车走了x 小时后 相遇
13x + 12x =30
解得 x = 0.8
答：小强与小斌骑车走了0.8 小时后相遇 .
合作探究一 相遇问题
（2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时 才能与相遇小强？
解（2）设小强骑车走了t h后与小斌相遇， 则根据等量关系，
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
B
c s 原相距 D
行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）