大工15年春《运筹学》作业二100分答案

一、思考题

1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？

2． 线性规划问题的一般形式有何特征？

3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？

4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？

5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？

6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？

10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？

11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？

二、判断下列说法是否正确。

1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

2． 线性规划的可行解集是凸集。

3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0j对应的变量都可以被选作换入变量。

8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量kx作为换入变量，可使目

标函数值得到最快的减少。

10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

第七章决策论

1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a = 0.6）。

悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 折中法（a =0.6）:计算折中收益值如下：

51 折中收益值=0.6x50+0.4x （-5）=28

52 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18

S3 折中收益值=0.6x10+0.4x10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 平均法：计算平均收益如下：

S3:

故选择策略s1,s2为决策方案。

'最小遗憾法：分三步

第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;

经营 策略 市场状况

Q1 Q2 Q3

S1 [50] 10 -5

S2 30 [25] 0

S3 10 10 [10]

第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如S1: xi= (50+10-5) /3=55/3

S2: X

2=(30+25)/3=55/3

市 场 状 况

营销策略 Q1 Q2 Q3

S1 50 10 -5

S2 30 25 0

S3 10 10 10

(4) s3;

s1X3=(1O+1O)/3=1O

(5) 【解】

(1)

(2) 圆括号中所示；

第三，大中取小，进行决策。故选取 S1作为决策方案。

经营 策略 市场状况

Q1 Q2 Q3

S1 0 (15) 15

S2 （20） 0 10

S3 （40） 15 0

2•如上题中三种状态的概率分别为：0.3, 0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树

方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：

CSi） =£尸住 i）XH 二1匸5

3-1

3

〔S3) =2 FC^i)X3i = 10

运筹学II习题解答(DOC) 1 / 13

第七章 决议论

1. 某厂有一新产品，其面对的市场状况有三种状况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值以下表所示，要求分别用非确立型决议的五种方法进行决议 (使用折衷法时 α ＝0.6)。

市 场 状 况

营销策略 Q1 Q2 Q3

S1 50 10 －5

S2 30 25 0

S3 10 10 10 【解】

（ 1） 消极法：依据“小中取大”原则，应选用的经营策略为s3；

（ 2） 乐观法：依据“大中取大”原则，应选用的经营策略为s1；

（ 3） 折中法（ α=0.6）：计算折中利润值以下：

S1 折中利润值 =0.6 50+0.4 (-5)=28

S2 折中利润值 =0.6 30+0.4 0=18

S3 折中利润值 =0.6 10+0.4 10=10

明显，应选用经营策略 s1 为决议方案。

（ 4） 均匀法：计算均匀利润以下：

_

S1: x 1=（ 50+10-5）/3=55/3 _

S2: x 2=(30+25)/3=55/3 _

S3: x 3=(10+10)/3=10 应选择策略 s1,s2为决议方案。

（ 5） 最小遗憾法：分三步 第一，定各样自然状态下的最大利润值，如方括号中所示；

第二，确立每一方案在不一样状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大

遗憾值如圆括号中所示；

第三，大中取小，进行决议。应选用 S1 作为决议方案。 运筹学II习题解答(DOC) 2 / 13

2．如上题中三种状态的概率分别为 : 0.3, 0.4, 0.3, 试用希望值方法和决议树方法决议。

（1）用希望值方法决议：计算各经营策略下的希望利润值以下：

应选用决议 S2 时目标利润最大。

LT 1： 1： H二・丄・二\1・二 1： mi m

运筹学2015年学年第二学期

期末考试题（a卷）

注意事项：

1、 答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、 答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、 考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题1分，共10分）

1：在下而的数学模型中，属于线性规划模型的为O

max S = 4X + Y min S = 3X + Y max S = X2 +Y2 min S = 2XY

A.< s.t. XY<3 B.< s.t. 2X-Y—1 C< s.t. X-Y<2 D. s.t. X +Y>3

X,Y>0

• X,Y>0 X,Y>0 X,Y>0

2.线性规划问题若有最优解，则一左可以在可行域的（）上达到。

A.内点B.顶点C.外点D.几何点

3：在线性规划模型中，没有非负约朿的变量称为（）

A. 多余变量B.松弛变量C.自由变疑D.人工变量

4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优 解为（）

A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个

5：原问题与对偶问题的最优（）相同。

A.解B.目标值C.解结构D.解的分量个数6：若原问题中召为自由变量，那么对偶

问题中的第i个约束一定为（）

A.等式约朿B.、y“型约朿C. ''=〃约束D.无法确定

7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一尬是全部（）

A.小于或等于零B.大于零C.小于零D.大于或等于零8：对于m个发点、n个收点 的运输问题，叙述错误的是（）

A.该问题的系数矩阵有mXn列 B.该问题的系数矩阵有m+n行

C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解必唯一 最新资料推

9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）

A、 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同

B、 状态对决策有影响