Mathematical Preliminaries
1.1. Sets
• A set is a well-defined collection of elements・
Example: A = {a, b, c} is a set with three elements・
a G A means that the element a is in the set A
d g A means that the element d is not in the setA.
• 0 denotes the null set or empty set, i.e., the set with no element.
• set A is a subset of set B 讦 a w B for all a w A. This is
denoted by A u B, or B A・
• union of sets: A u B = {x: x G A or X G B}.
• intersection of sets: A n B = {x: x G A and x G B}.
• A and B are disjoint sets if A n B = 0.
• the complement of set A in set B is the set B\A = {x: x G B and x G A}・
• Cartesian product: Let x G X and y e Y, and let (x, y) be an ordered pair. Then (x, y) 6 XxY,
where XxY is the Cartesian product of X and Y・
1.2. Logic
Consider two propositions P and Q・
If P implies Q、then P is a sufficient coixlition for Q, and Q is a necessary condition for P. This is
数理经济学若干原理
一 需求理论
1．需求、需求表、需求曲线
（1）需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望与购买能力的统一。
（2）表示某种商品的价格与需求量之间关系的表就是需求表。
（3）需求曲线是根据需求表画出的，是表示某种商品价格与需求量之间关系的曲线，需求曲线向右下方倾斜。
2．影响需求的因素：需求函数
（1）影响需求的因素包括影响购买愿望与购买能力的各种经济与社会因素，这些因素主要为：价格、收入、消费者嗜好与预期。
（2）某种商品的需求还与其它相关商品的价格相关。相关商品有互补品和替代品两种。
互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，它们之间是相互补充的。两种互补品之间价格与需求成反方向变动。
替代品是指可以互相代替来满足同一种欲望的两种商品，它们之间是可以相互替代的。两种替代品之间价格与需求成同方向变动。 （3）需求函数是用来表示影响需求的因素与需求之间的关系。
3.需求定理
需求定理是说明商品本身价格与其需求量之间关系的理论。其基本内容是：在其他条件不变的情况下，一种商品的需求量与其本身价格之间成反方向变动，即需求量随着商品本身价格的上升而减少，随商品本身价格的下降而增加。
4.需求量的变动与需求的变动
（1）需求量的变动是指其他条件不变的情况下，商品本身价格变动所引起的需求量的变动。需求量的变动表现为同一条需求曲线上的移动。
（2）需求的变动是指商品本身价格不变的情况下其他因素变动所引起的需求的变动。需求的变动表现为需求曲线的平行移动。
从需求函数的角度上说，需求量的变动是需求函数的自变量（P）变动引起的应变量数值的变化。无论如何变化，都在函数的值域范围之内。因而表现在图形上为同一曲线（即需求曲线）上点的移动。相反的，需求的变动是由于函数外的原因（外生变量）的变化引起的函数整体的变化。在需求函数的例子中表现为需求函数自变量外的因素如：收入，嗜好等的变化引起的需求变化。因而似的整个函数改变，表现为整体曲线的平行移动。
数理经济学是一门研究经济问题的综合性学科，它结合了数学、经济学和计算机科学的方法，以及其他社会科学的理论和技术，旨在分析、研究和解决经济问题。下面介绍数理经济学的基本方法。
一、数理经济学的抽象模型
数理经济学采用抽象模型来描述经济系统的运作，这些模型可以帮助我们理解经济系统的运作机制，从而更好地解决实际的经济问题。
抽象模型的基本构成是经济变量、经济关系和经济机制。经济变量是指经济系统中的可测量变量，如价格、收入、利润等；经济关系是指经济变量之间的关系，如供求关系、收入和消费之间的关系等；经济机制是指经济变量之间的相互作用，如市场竞争机制、政府干预机制等。
抽象模型可以采用数学方法来表达，如线性规划、动态规划等，也可以采用计算机模拟的方法来表达，如智能体模型、混合模型等。通过这些模型，可以更清晰地描述经济系统的运作机制，从而解决实际经济问题。
二、数理经济学的实证分析
实证分析是数理经济学的重要方法，它是通过实证研究，利用实际观测数据，建立经济模型，以及对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。
实证分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，收集有关的观测数据；然后，建立实证模型；最后，对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律。
实证分析的方法可以分为统计分析和计量分析两大类。统计分析是指利用统计方法，如回归分析、卡方检验、协方差分析等，来探索经济现象的规律；而计量分析是指利用计
量经济学的方法，如模型拟合、概率分析等，来探索经济现象的规律。
三、数理经济学的模拟分析
模拟分析是数理经济学的另一种重要方法，它是通过模拟经济系统的运作机制，以及模拟经济系统中的各种经济变量，来探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。
模拟分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，建立模拟模型；然后，模拟经济系统的运作机制；最后，模拟经济系统中的各种经济变量，以探索经济现象的规律。
Economics（数理经济学基础）
Syllabus of『Fundamental Methods of Mathematical
Economics』(数理经济学基础)
Course Details
Semester: 2005-2006学年,第2学期
Lecturer 张明恒PhD., Associate Professor
Office: (教学行政大楼) Teachers Official Buildings 512Room
Office Time: P.M.6:30 – 8:30, Tuesday
Telephone: +86 21 6590 2567
E-Mail:
mingheng@/doc/cd466d6e1ed9ad51f01df27c.html
Coordinator:
Date: 3/4,Wed;1/2,Friday
Room: 1405Rm, No.1 Teaching Buildings(1405,国定路一教)
Website:
/doc/cd466d6e1ed9ad51f01df27c.html
/~mingheng/MathEcon.html
Student Background
(i)the pre-session mathematics course
(ii)the background mathematical material
(iii)the fundamental of Economics
General Advice
The key to success in a course like mathematical economics
is to work carefully and consistently on the course material as the
semester progresses. Falling behind with the course material is a
