2016年重庆市巴蜀中学中考数学第一次诊断考试试卷及参考答案

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2016年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷及答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．的相反数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4

4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）

5．如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．函数y=自变量的取值范围是（ ）

A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3

7．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A． B． C． D．

8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50

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人数（人） 2 5 6 6 8 7 6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）

A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2

10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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11．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）

A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2

12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．计算（﹣1）2015+|﹣2|﹣（）﹣1的值为

．

14．在重庆市“农村旧房改造工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为 ．

15．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．

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17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为 ．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C的坐标为 ．

三、解答题（共2小题，满分14分）

19．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．

20．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

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（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．

（2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

四、解答题（共4小题，满分40分）

21．化简：

（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）

（2）÷（﹣a﹣b）

22．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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24．阅读材料：

材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．

例如：x=2时，k=3⇒=2，则3是2的一个整商系数；

x=2时，k=12⇒=8，则12也是2的一个整商系数；

x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数；

结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=

材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：

x1+x2=﹣；x1x2=

应用：

（1）k（）= k（﹣）=

（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围？

（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？

五、解答题（共2小题，满分24分）

25．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．

（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；

（2）求证：GN=FN；

（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．

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26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（﹣3，），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k≠0）

（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式．

（2）点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）．连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止．当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值．

（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m≠0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标．

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2016年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．的相反数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．

【解答】解：的相反数是﹣．

故选D．

【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．

相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、不轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．