江西省新余四中、临川一中等2019届高三数学9月联考试题文（扫
描版）
江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一)
数学（文科）参考答案
1.【答案】B
【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =，故选B.
2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i
1i 13i 13i 13i 1010
--------====--++-，故选A. 3.【答案】D
【解析】依题意，131********
n n ????-??
???-????=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生长的长度为13
322
?=尺，故选D. 4.【答案】C
【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，
979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，
此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C. 5.【答案】B
【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故
A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离
散，故22
A B s s <，故选B.
6.【答案】A
【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-?--->?-->
5,5,5,5,
m m n n >
>
16m n +<”?“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A.
7.【答案】C
【解析】作出该几何体
1111
ABCD A B C D
-的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图
所示，观察可知，
1
6
CA=，
1
5
A D=，
1
3
A B=，故选C.
8.【答案】B
【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立
225,
,
x y
b
y x
a
?+=
?
?
=
??
解得
5
,
5
,
a
x
c
b
y
?
=
??
?
?=
??
（其中2
2
2b
a
c+
=），可知四边形MNPQ为矩形，且根据双曲线的对称性，
55
2
a b
?=，即2
25
c ab
=，解得
1
2
b
a
=（2
b
a
=舍去），故所求渐近线方程为
1
2
y x
=±，故选B.
9.【答案】D
【解析】依题意，函数()
f x为偶函数，故1
k=-，则()()
320
g k x g x
++-+=即为()()
132
g x g x
-++-=-，故函数()
g x的图象的对称中心为()
1,1-，故选D.
10.【答案】A
【解析】依题意，()()()
33sin32sin3
3
f x x x x
π
???
??
=-+-=-+
?
??
，则()
3
33
Z
k k
ππ
?π
?-+=∈，则()
4
3
Z
k k
π
?π
=-∈；因为
2
π
?<，故
3
π
?=，故()2sin3
f x x
=，则将函数()
f x的图象向右平移
6
π
个单位长度后得到函数()2cos3
g x x
=-的图象，故选A.
11.【答案】B
【解析】依题意，当0
x≥时，()()
2
'1212121
f x x x x x
=-=-，故当()
0,1
x∈时，()
'0
f x<，当()
1,
x∈+∞时，()
'0
f x>，且()11
f=-，作出函数()
f x的大致图象如下所示；令
()()()
2
2
320
g x f x f x
=--=
??
??，解得()()
1
2
2
f x f x
==-
或，观察可知，函数()
g x共有3个零点，故选B.
12.【答案】A
【解析】设()
00
,
M x y，()
11
,
N x y，则直线MA1的斜率为
1
3
MA
y
k
x
-
=，由
11
NA MA
⊥，所以
直线NA1的斜率为
1
3
NA
x
k
y
=-
-
．于是直线NA1的方程为：0
3
3
x
y x
y
=-+
-
．同理，NA2的方
程为：0
3
3
x
y x
y
=--
+
．联立两直线方程，消去y，得
2
1
9
y
x
x
-
=．因为()
00
,
M x y在椭圆
2
2
1
189
y
x+=上，所以22
001
189
x y
+=，从而
2
20
9
2
x
y-=-．所以0
12
x
x=-．所以12
12
1
2
MA A
NA A
S x
S x
?
?
==，故选A.
13.【答案】
3
2
2
-或
【解析】依题意，()
4212
m m
+?=，解得
3
2
2
m=-或.
14.【答案】5
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2
z x y
=-
过点
55
,
33
A
??
-
?
??
时，2
z x y
=-取最大值，最大值为5.
15.【答案】133108
π
【
解
析】
依题意
，不妨设
2
AB =，故所求概率
2
2
2
3322
32133108362
4
P πππ??????+?? ? ?????==??. 16.【答案】3
【解析】因为()sin sin 4sin sin ABC b a A b B B S bc C ?+=?+，
故2
sin sin 4sin sin ABC ab A b B B S bc C ?+=?+，
即222
sin sin 4sin sin ABC a B b B B S c B ?+=?+，即2224ABC a b c S ?+-=，
故cos sin ab C ab C =，故4
C π
=
，则△ABC 的外接圆半径为
6
32sin 2
c C ==.
17.【解析】（1）依题意，设BD x =，则3AD x =，3BC x =,
又,43
B AB π
=
=.在△ABD 中，由余弦定理得3
cos
4216322π
??-+=x x x ，
即2280x x +-=，解得2x =，或4-=x （舍去）. 则36BC x ==；（5分）
（2） 在△ ABC 中，设A,B,C 所对的边分别为a,b,c ， 由正弦定理
sin sin b c B C
=，得sin 3
sin c B C b ==
； 又AC b AB c =>=，所以B C >，则C 为锐角，所以6cos 3
C =；
则()3613323
sin sin sin cos cos sin 2BAC B C B C B C +∠=+=+=
=
.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则4224d a a =-=，解得2d =，故
11a =，21n a n =-，而236m m S S +=+，则214436m m a a m +++=+=，解得8m =，故
3242423
2425762
m S S ?==+
?=；（6分） （2）因为21n a n =-，故
()()+1211111212322123n n a a n n n n +??
==- ?++++??
，
故()
111111111...23557792123323n n
T n n n ??=
-+-+-++-= ?
+++??.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04?+?+?+?+? 0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分） （2）依题意，完善表中的数据如下所示：
愿意购买该款电视机
不愿意购买该款电视机
总计 40岁以上 800 200 1000 40岁以下 400 600 1000 总计
1200
800
2000
故()2
22000800600200400333.3310.828100010001200800
K ??-?=≈>???；
故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）
（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，
其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63
105
P =
=.（12分） 20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；
E
D
C
A
F
G
（5分）
（2）依题意， 因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故2SD AD ==
而2SA SB ==，所以2
2
2
SB SD BD =+，
所以SD BD ⊥，又因为DA
DB D =，所以SD ABCD ⊥平面；
因为SD ?平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面． 作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCD
ABCD CD 平面，所以'EE ⊥平面SCD ；
又因为//EF SCD 平面，所以'EE 即为F 到平面SCD 的距离．
在△ABD 中，设AB 边上的高为h ，则62
h =
， 因为
2
3
ED EC BD AC ==，所以26'33EE h ==
，即F 到平面SCD 的距离为63．（12分） E
D
F
G
E'
21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,
x y y x ?=?=+?故2
4160x x --=，
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124x x +=，1216x x =-， 故()
2
2
2
12121211420MN k x k x x x x =+-=++-=；（5分）
（2）联立0,
40,x y x y -=??
+-=?
解得2x y ==，故()2,2A ，
设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则11112(2)222AM y k x k x x -++=
=--，22222(2)2
22
AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4
(2)(2)2()4
AM AN
k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==
---++， 联立抛物线2
2x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得2
2480x kx k ---=，
可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ?可得1AM AN k k ?=-.（12分）
22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()2
21'222x mx f x x m x x
++=++=?，
若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；
当22m m <->或时，令2
10x mx ++=，解得22
1244,22
m m m m x x ----+-==
； 若2m >，则2402m m ---<，2
402
m m -+-<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 若2m <-，则当240,2m m x ??---∈ ???时，()'0f x >，当2244,22m m m m x ??
----+-∈ ???时，()'0f x <，当24,2m m x ??
-+-∈+∞
???
时，()'0f x >； 综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；
当2m <-时，函数()f x 在240,2m m ??--- ???和24,2m m ??
-+-+∞ ???
上单调递增，在
2244,22m m m m ??
----+- ???
上单调递减；（6分） （2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥，
因此2e ln x x x m x -+≥，设()2
e ln x x x h x x
-+=，
则()()22
e 1ln 1
'x x x x h x x -++-=
，∴ ()'10h =，
当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('