平行四边形提高班第一讲

平行四边形专题讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March平行四边形专题讲义一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）.＜AB ＜7 ＜AB ＜14 ＜AB ＜8 ＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）=CD,AD=BC =CD,AD ∥BC ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.F DA O ABCD OA BCDDCAB EF BEF C AD例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

平行四边形的讲义2：提高题一．知识清单题型一：最值问题（1）最值问题相应的常用知识点（2）处理最值问题的常用方法题型二：定值问题（1）定值问题的判断和解题方法题型三：平行四边形常见辅助线的添法1.连结对角线或连对边，把平行四边形转化成两个全等三角形；2.作平行线（连线）构造平行四边形；3.平移对角线；4.作垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题；5.倍长中线，让平行四边形和三角形互换；题型四：中位线的添加1.直接连接两中点，构造中位线2.作中位线的平行线，构造中位线模型3.直接取中点构造中位线4.利用角平分线+垂直、必有等腰三角形5.利用直角三角形的中点，构造中位线6.连对角线，取中点构造中位线7.借助平行四边形的性质构造中位线题型五：四大思想在平行四边形中的应用方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和化归思想在平行四边形中的应用题型六：面积问题1.利用面积问题的常用模型2.平行四边形的面积常见的模型3.求面积常用的方法（1）直接法（2）加减法（3）割补法（4）等底同高（同底等高）法（5）特殊位置法题型六：图形的变换的应用（1）轴对称变换（2）平移变换（3）旋转变换题型七：动态问题（1）动点问题（2）动线问题题型八：综合题二．例题解析题型一：最值问题 例题1：1.如图，在Rt△ABC 中，△B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有△ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A.2B.3C.4D.52．（2018春•慈溪市期中）如图，已知△OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．（2017春•慈溪市校级期中）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为A （﹣1，0）、B （0，2）、C （3，2）、D （2，0），点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A 'C 的最小值为（ ）A ．B ．3﹣C ．﹣1D ．14.如图,在△ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AD 、AB 上的点,连结OE 、OF 、EF ．若AB=7,BC=5,△DAB=45°，则△OEF 周长的最小值是 ．5.（2015春•象山县校级月考）如图，在△ABC 中，AE△BD ，AB ＝6，AE ：EB ＝3：4，点P 为AC 边上任意一点，点Q 为CA 延长线上任意一点，以PB 、PQ 为两边作△PQDB ，则对角线PD 的最小值为 ．6．（2015春•金华月考）已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，﹣a ）都是一四边形的四个顶点，（1）当CD 为平行四边形ABCD 边时，CD ＝（2）当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形时，CD 长的最小值为 ．2题型二：定值问题例题2：1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BC边上的任意一点，过E作EM△AB，交AC于M，EN△AC，交AB于N，那么平行四边形AMEN的周长是（）A.16B.8C.10D.与E的位置有关2.如图，O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点，且OD△BC，交AB于点D，OF△AB，交AC于F，OE△AC，交BC于E．则OD+OE+OF的值（）A.3B.4C.5D.63.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．题型三：常见辅助线的添法例题3：1.在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为( )A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜162.如图，O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．则OD+OE+OF的值（）A.3B.4C.5D.63.如图，△ABCD,AD=17,CD=13，AC与BD相交于点O，OE△AC交AD于E,AE=12，则△ABCD的面积为（）A.102B.152C.184D.2045.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为．6.如图，在梯形ABCD中，AD△BC，对角线BD△AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为cm．7.（2018春•德清县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分△BAD，交BC于点E，BF平分△ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，△ABC ＝60°，则DP＝．8.如图所示，在△ABCD中，AB=2BC，点M是DC的中点，BE△AD，E是垂足，则△DEM=．9.如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于O。

平行四边形（提高）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．求证：AC与EF互相平分．【思路点拨】要证明AC、EF互相平分，只需证明AC、EF是某一平行四边形的两条对角线即可，这样，本题就转化为证明四边形AECF是平行四边形的问题了．【答案与解析】证明：方法一：连接AF、CE，ABCD中，AB＝DC，AE∥CF．∴∠CFE＝∠AEF．又∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，而EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，∴∠CEF＝∠AFE，∴ CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形．即AC与EF互相平分．方法二：连接AF、CE，在ABCD中，DC AB．∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，∴ CF AE，∴四边形AECF为平行四边形，即AC、EF互相平分．【总结升华】(1)本题也可直接证△COF≌△AOE，利用其他的判定方法来证，在本题中，证法二相对来说比较简单．(2)由于平行四边形的判定方法较多，所以经常出现可用多种方法证明，此时应选择简单的方法．举一反三：【变式】以锐角△ABC的边AC、BC、AB向形外作等边△ACD、等边△BCE，作等边△ABF，连接DF、CE如图所示．求证：四边形DCEF是平行四边形．【答案】证明：在等边△ADC和等边△AFB中∠DAC＝∠FAB＝60°．∴∠DAF＝∠CAB．又∵ AD＝AC，AF＝AB．∴△ADF≌△ACB(SAS)．∴ DF＝CB＝CE．同理，△BAC≌△BFE，∴ EF＝AC＝DC．∴四边形DCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．类型三、构造平行四边形，应用性质3、在等边三角形ABC中，P为ΔABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PD＋PF＋PE＝BA.【答案与解析】解：延长FP交AB于G, 延长DP交BC于H，∵四边形AGPD，EBHP为平行四边形，∴PD＝AG，PH＝BE.∵PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，△ABC是等边三角形，∴∠GEP＝∠EGP＝∠EPG＝∠PHF＝∠PFH＝∠HPF＝60°，∴ΔGEP，ΔPHF为等边三角形∴PF＝PH＝BE, PE＝GE,∴PD＋PF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【总结升华】添加辅助线构造平行四边形是当题目中有平行关系的条件时经常使用的方法. 类型四、三角形的中位线4、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC ＝18，求MD 的长．【思路点拨】本题中所求线段MD 与已知线段AB 、AC 之间没有什么联系，但由M 为BC 的中点联想到中位线，另有AD 为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN ，D 为BN 的中点，DM 即为中位线，不难求出MD 的长度．【答案与解析】解：延长BD 交AC 于点N ．∵ AD 为∠BAC 的角平分线，且AD ⊥BN ，∴ ∠BAD ＝∠NAD ，∠ADB ＝∠ADN ＝90°，又∵ AD 为公共边，∴ △ABD ≌△AND(ASA)∴ AN ＝AB ＝12，BD ＝DN ．∵ AC ＝18，∴ NC ＝AC －AN ＝18－12＝6，∵ D 、M 分别为BN 、BC 的中点，∴ DM ＝12CN ＝162 ＝3． 【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形． 举一反三：【变式】如图所示，四边形ABCD 中，Q 是CD 上的一定点，P 是BC 上的一动点，E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点；当点P 在BC 边上移动的过程中，线段EF 的长度将( )．A ．先变大，后变小B ．保持不变C ．先变小，后变大D ．无法确定【答案】B ；解： 连接AQ ．∵ E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点，∴ EF 是△PAQ 的中位线，即AQ ＝2EF ．∵ Q 是CD 上的一定点，则AQ 的长度保持不变，∴ 线段EF 的长度将保持不变．。

平行四边形（提高）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．【要点梳理】【高清课堂平行四边形知识要点】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质【高清课堂平行四边形例10】1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，Y ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．求证：AC与EF互相平分．【思路点拨】要证明AC、EF互相平分，只需证明AC、EF是某一平行四边形的两条对角线即可，这样，本题就转化为证明四边形AECF是平行四边形的问题了．【答案与解析】证明：方法一：连接AF、CE，Y ABCD中，AB＝DC，AE∥CF．∴∠CFE＝∠AEF．又∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，而EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，∴∠CEF＝∠AFE，∴ CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形．即AC与EF互相平分．方法二：连接AF、CE，在Y ABCD中，DC AB．∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，∴ CF AE，∴四边形AECF为平行四边形，即AC、EF互相平分．【总结升华】(1)本题也可直接证△COF≌△AOE，利用其他的判定方法来证，在本题中，证法二相对来说比较简单．(2)由于平行四边形的判定方法较多，所以经常出现可用多种方法证明，此时应选择简单的方法．举一反三：【变式】以锐角△ABC的边AC、BC、AB向形外作等边△ACD、等边△BCE，作等边△ABF，连接DF、CE如图所示．求证：四边形DCEF是平行四边形．【答案】证明：在等边△ADC和等边△AFB中∠DAC＝∠FAB＝60°．∴∠DAF＝∠CAB．又∵ AD＝AC，AF＝AB．∴△ADF≌△ACB(SAS)．∴ DF＝CB＝CE．同理，△BAC≌△BFE，∴ EF＝AC＝DC．∴四边形DCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．类型三、构造平行四边形，应用性质3、在等边三角形ABC中，P为ΔABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PD＋PF＋PE＝BA.【答案与解析】解：延长FP交AB于G, 延长DP交BC于H，∵四边形AGPD，EBHP为平行四边形，∴PD＝AG，PH＝BE.∵PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，△ABC是等边三角形，∴∠GEP＝∠EGP＝∠EPG＝∠PHF＝∠PFH＝∠HPF＝60°，∴ΔGEP，ΔPHF为等边三角形∴PF＝PH＝BE, PE＝GE,∴PD＋PF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【总结升华】添加辅助线构造平行四边形是当题目中有平行关系的条件时经常使用的方法. 类型四、三角形的中位线4、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长．【思路点拨】本题中所求线段MD与已知线段AB、AC之间没有什么联系，但由M为BC的中点联想到中位线，另有AD为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN，D为BN的中点，DM即为中位线，不难求出MD的长度．【答案与解析】解：延长BD交AC于点N．∵ AD为∠BAC的角平分线，且AD⊥BN，∴∠BAD＝∠NAD，∠ADB＝∠ADN＝90°，又∵ AD为公共边，∴△ABD≌△AND(ASA)∴ AN＝AB＝12，BD＝DN．∵ AC＝18，∴ NC＝AC－AN＝18－12＝6，∵ D、M分别为BN、BC的中点，∴ DM＝12CN＝162＝3．【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形．举一反三：【高清课堂平行四边形例9】【变式】如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将( )．A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定【答案】B；解：连接AQ．∵ E、F分别是PA、PQ两边的中点，∴ EF是△PAQ的中位线，即AQ＝2EF．∵ Q是CD上的一定点，则AQ的长度保持不变，∴线段EF的长度将保持不变．。