2020学年高中数学第一章空间几何体1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征学案新人教A版必修2
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1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征
一、学习目标：
1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
棱柱：
棱锥：
棱台：
五、学习过程：
A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点
A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？
A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？
A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。
A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A
B
A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .
六、达标测试
A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
A B C D
A2、下列说法正确的是 （ ）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心
A3、下列说法正确的个数为 （ ）
① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线
③ 圆柱的任意两条母线互相平行
A．0 B.1 C.2 D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 （ ）
A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( )
A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9
B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数 （ ）
A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个
B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
七、小结与反思：
【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。
圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征
问题1：它们都是旋转体
问题2：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，不垂直与轴的边都叫做圆柱侧面的母线。表示圆柱OO′。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。表示为圆锥SO。
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。表示为OO′。
问题3：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。表示为球O。
问题4：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体；一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而形成。
例1解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成平面图形（矩形）,连接AB′
则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离
AB′=212
例2：8cm B B′
达标训练：
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.8倍
