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新浙教版九年级上册知识点

九年级上册

第一章二次函数

一、二次函数概念：

1 .二次函数的概念：一般地，形如y ax

2 bx c （a, b, c是常数，a 0 ）的函数，叫做二次函

数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项

系数a 0，而b ,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2.二次函数y ax2 bx c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.

⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.

二、二次函数的基本形式

1.二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. y ax2 c的性质: 上加下减。

3. y a x h的性质:

左加右减。

4. y ax h k 的性质: a 的符号

开口方向顶点坐标对称轴性质

a 0

向上

h ，k

X=h x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增

大而减小；x h 时，y 有最小值k .

a 0

向下 h ，k

X=h

x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增

大而增大；x h 时，y 有最大值k .

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k ,确定其顶点坐标h , k ； ⑵ 保持抛物线

y ax 2

的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：

2. 平移规律

在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”.

概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二:

⑴y ax 2

bx c 沿y 轴平移：向上(下)平移

m 个单位,

y ax 2

bx c 变成

y ax 2 bx c m (或 y ax 2 bx c m )

⑵y ax bx c 沿轴平移：向左(右)平移

m 个单位，

y ax 2

bx c 变成

y 2

a(x m)

b(x m) c (或 y a(x m) b(x m) c )

四、

二次函数y 2

a x h k 与y ax 2 bx c 的比较

从解析式上看，y ax h k 与y ax 2

bx c 是两种不同的表达形式，后者 2 2 2

通过配方可以得到前者，即y a x R 如乜，其中h - , k 如卫? 2a 4a

2a 4a

五、二次函数y ax 2 bx c 图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2 bx c 化为顶点式

y a(x h)2

k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画

图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0,c 、

以及0, c 关于对称轴对称的点2h , c 、与x 轴的交点x , 0， X 2，0 (若与

x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

y=ax 2

* y=ax 2+k

向右(h>0)【或左(h<0)] 平移|k|个单位

y=a(x-h)

向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位

向上(k>0)【或下(k<0)] 平移|k|个单位

向右(h>0)【或左(*0)] 平移|k|个单位

向右(h>0)【或左(h<0)]

平移|k|个单位

向上(k>0)【或下(k<0)]平移|k|个单位鬥

y =

a(x-h)2+k

六、二次函数y ax 2 bx c 的性质

大而减小；当x -时，y 有最大值如卫. 2a

七、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：y ax 2

bx c （ a ， b ， c 为常数，a 0）; 2. 顶点式：y a （x h ）2

k （ a ， h ， k 为常数，a 0）;

3. 两根式：y a （x xj （x X 2）（ a 0，x i ，X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函

数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b 2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示?二次函数解析式的这三种形式可以互化 ?

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

二次函数y ax 2 bx c 中，a 作为二次项系数，显然a 0 .

⑴当a 0时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小, 开口越大； ⑵当a 0时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大, 开口越大. 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开

口的大小.

2. 一次项系数b

在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴.

即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 即抛物线的对称轴就是y 轴；

即抛

物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧;

当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴就是y 轴；

当b 0时， P 0，即抛物线对称轴在y 轴的左侧.

总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置.

ab 的符号的判定：对称轴x —在y 轴左边则ab 0，在y 轴的右侧则

当b 0时，

，

当b 0

时，

b 0，

当b 0时，

b 2a 0，

0时，抛物线开口向上，对称轴为x

-时，y 随x 的增大而减小；当x

-时，y 有最小值4a

』?

2a 4a

当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为，竺E ?当x A 时，y 随x 的增大而增大;

2a 4a

. . .2

R ，顶点坐标为 -，4a 」

2a 4a

—时，y 随x 的增大而增大；当

b 2a

，顶点坐标为

当x A 时，y 随X 的增

⑴在a 0的前提下,

ab 0，概括的说就是“左同右异”

3.常数项c

⑴ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

（2）当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 ;

⑶ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.

总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.

总之，只要a, b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.

九、二次函数与一元二次方程：

1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：

—兀二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.

图象与x轴的交点个数：

① 当b24ac 0时，图象与x轴交于两点A X i，0，B x?, 0 （x, x?），其中的

% , X2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离

AB x2

、? b2 4ac x i.

|a|

②当③当0时，图象与x轴只有一个交点；0时，图象与x轴没有交点.

1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0 ；2'当a 0时，

图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0 .

2.抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；

3.二次函数常用解题方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c

的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知

与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标

⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是

所含字母x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

第二章简单事件的概率

一、可能性

1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.

2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.

3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。

5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

二、简单事件的概率

1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2、必然事件发生的概率为1,记作P (必然事件)=1,不可能事件发生的概率为0,记作

P(不可能事件)=0,如果A为不确定事件，那么0

3、一步试验事件发生的概率的计算公式：(n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数)。两步试验事件发生的概率的计算有两种方法(列表法和画树状图)

三、用频率估计概率：

1.对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

2.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点：

(1)做实验时应当在相同条件下进行；

(2)实验的次数要足够多，不能太少；

(3)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

(4)分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。

浙教版科学九年级上册知识点梳理学习资料

九（上）第一章基础知识分析第1节物质的变化 1、物理变化与化学变化：区别：变化后有无新物质生成。联系：物质发生化学变化的同时一定伴随着物理变化，但发生物理变化时一定不发生化学变化。 2、探究物质变化的基本方法：观察和实验。 3、物质变化的证据：颜色、气味或味道的改变、状态的改变、沉淀生成、气体产生等。 4、硫酸铜晶体：蓝色晶体。加热时失去结晶水而变成白色粉末，该粉末遇水又变成蓝色晶体。 CuSO 4·5H 2 O====== CuSO 4 +5H 2 O ； CuSO 4 +5H 2 O===== CuSO 4 ·5H 2 O 5、物质变化规律的应用：（1）硫酸铜溶液检验蛋白质的存在，使其产生沉淀；（2）白色硫酸铜粉末检验水分的存在，遇水变蓝色。第2节酸 1、电离：一些物质在水溶液或融化状态下电离成自由移动离子的过程。 2、酸：一些物质电离时，其阳离子全部是氢离子的化合物。 HCI ==== H+ + CI — H 2SO 4 ====2 H++ SO 4 2— HNO 3 ===== H++ NO 3 — 3、常见的酸：盐酸 HCI 硫酸H 2SO 4 硝酸HNO 3 碳酸H 2 CO 3 磷酸H 3 PO 4 醋酸CH 3 COOH 4、检验物质酸碱性和测定溶液的酸碱度：（1）检验物质酸碱性：酸碱指示剂（2）测定溶液的酸碱度：PH试纸。（一）酸的通性 1、酸使指示剂变色； 2、酸 + 碱 ===== 盐 + 水 3HCl+ Al（OH） 3 ==== AlCl 3 +3H 2 O （用胃舒平治疗胃酸过多） H 2SO 4 +2 NaOH==== Na 2 SO 4 + H 2 O 3、酸 + 某些盐 ===== 新盐 + 新酸 2HCl + CaCO 3====CaCl 2 + H 2 O + CO 2 ↑（实验室制取CO 2 ） HCl + AgNO 3 ==== AgCl ↓ + HNO 3 (用AgNO 3 溶液和稀硝酸检验盐酸) H 2SO 4 + BaCl 2 ==== BaSO 4 ↓ + 2HCl （用BaCI 2 溶液和稀硝酸检验硫酸） 4、酸 + 金属氧化物 ==== 盐 + 水 6HCl+ Fe 2O 3 ====2 FeCl 3 +3 H 2 O (用稀盐酸清除铁锈，铁锈溶解，形成黄色溶液) H 2SO 4 + CuO ==== CuSO 4 + H 2 O （氧化铜黑色粉末溶解，形成蓝色溶液） 5、酸 + 某些金属 ==== 盐 + 氢气 Fe + 2HCl ==== FeCl 2 + H 2 ↑ Zn + H 2SO 4 ==== ZnSO 4 + H 2 ↑（实验室用于制H 2 ）（二）酸的个性 1、盐酸HCl：盐酸是HCl气体的水溶液，具有挥发性，挥发出的HCl气体在瓶口遇水蒸汽形成盐酸的小液滴而出现白雾。浓盐酸敞口放置会使质量减轻，浓度变小。工业盐酸因常含Fe3+而显黄色。 2、硫酸H 2SO 4 ：（1）浓硫酸有很强的腐蚀性，皮肤不慎沾上浓硫酸后，应立即用干布拭去，再用大量的水冲洗，最后用小苏打溶液冲洗。（2）浓硫酸的稀释：将浓硫酸沿着烧杯内壁漫漫流进水中，并不断用玻璃棒搅拌，使产生的热量迅速散失。极易溶于水放出大量的热。（3）浓硫酸的脱水性：使纸上字迹变黑。（4）浓硫酸的吸水性：可做某些气体的干燥剂。浓硫酸敞口放置使质量增加，浓度变小。第2节碱 1、碱：电离时生成的阴离子全部是OH—的化合物。 NaOH ==== Na++OH— Ca（OH） 2 ====Ca2++2OH— 2、四种可溶性碱：NaOH KOH Ca（OH） 2 Ba（OH） 2 （一）碱的通性 1、碱使指示剂变色； 2、碱 + 酸 ===== 盐 + 水 Ca（OH） 2 +2 HCl ===== CaCl 2 + 2H 2 O 中和反应：酸和碱反应，生成盐和水的反应。（实验时用酸碱指示剂指示酸、碱是否恰好完全反应）。 3、碱 + 某些非金属氧化物===== 盐 + 水 2NaOH + CO 2 ==== Na 2 CO 3 + H 2 O Ca（OH） 2 + CO 2 ==== CaCO 3 ↓+ H 2 O （CO 2 能使澄清石灰水变浑浊，以此检验CO 2 ） 2NaOH + SO 2 ==== Na 2 SO 3 + H 2 O （工业上用碱溶液吸收SO 2 等有害气体） 4、碱 + 某些盐 ===== 新碱 + 新盐 3NaOH + FeCl 3 ==== Fe（OH） 3 ↓ + 3NaCl （生成红褐色沉淀） 2NaOH + CuSO 4 ====Cu（OH） 2 ↓+ Na 2 SO 4 （生成蓝色沉淀） Ca（OH） 2 + Na 2 CO 3 ==== CaCO 3 ↓ + 2NaOH （工业上制取NaOH ）（二）碱的个性 1、氢氧化钠NaOH ：（1）俗称：烧碱、苛性钠。（2）易潮解，易和空气中CO 2 反应而变质，故应密封保存。 2NaOH + CO 2 ==== Na 2 CO 3 + H 2 O （3）极易溶于水，放出大量的热。 2、氢氧化钙Ca（OH） 2 ：（1）俗称：熟石灰、消石灰。（2）区分NaOH和Ca（OH） 2 两种溶液的方法：方法一：分别通入CO 2 ，变浑浊的是Ca（OH） 2 溶液； Ca（OH） 2 + CO 2 ==== CaCO 3 ↓ + H 2 O 方法二：分别加入Na 2 CO 3 溶液，产生白色沉淀的是Ca（OH） 2 溶液。 Ca（OH） 2 + Na 2 CO 3 ==== CaCO 3 ↓+ 2NaOH 第4节盐 1、盐：由金属离子（或NH 4 +）和酸根离子组成的化合物。 2、盐的分类：盐酸盐（氯化物） NaCI 、 CaCl 2 等硫酸盐 Na 2 SO 4 、 CuSO 4 等碳酸盐 Na 2 CO 3 、 CaCO 3 、BaCO 3 等硝酸盐 KNO 3 、 Ba（NO 3 ） 2 等铵盐 NH 4 Cl 、（NH 4 ） 2 SO 4 等 3、盐的溶解性：钾、钠、硝、铵均可溶；盐酸只有Ag不溶；硫酸只有Ba不溶；碳酸只溶钾、钠、铵可溶。（一）几种重要的盐 1、碳酸钠Na 2 CO 3 ：俗称纯碱。晶体化学式为Na 2 CO 3 ·10H 2 O ，在干燥的空气中容易失去结晶水变成粉末。Na 2 CO 3 虽然是盐，但水溶液却显碱性，因而俗称纯碱。 2、碳酸钙CaCO 3 ：俗称大理石或石灰石。做建筑材料。 3、氯化钠NaCI ：俗称食盐。（二）盐的通性 1、某些盐和酸的反应； Na 2 CO 3 +2 HCI==== 2NaCI + H 2 O + CO 2 ↑ 2、某些盐和碱的反应；

九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结（数学） 2017年12月

第二十一章一元二次方程 22.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2）直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；

数学九年级上册知识点归纳

数学九年级上册知识点归纳第一单元二次根式 1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4） 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第二单元一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结一元二次方程易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。降次——解一元二次方程配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二:配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3））（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（5）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。公式法知识点一:公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。

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人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。（3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，

科学九年级上知识点总结

第一章：酸碱盐一、酸碱指示剂（简称指示剂）：能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质。溶液指示剂在酸溶液中在碱溶液中石蕊溶液红色蓝色酚酞溶液无色红色溶液酸碱性的检验方法：（1）检验溶液是酸性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为酸性溶液。（2）检验溶液为碱性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现蓝色，则说明该溶液为碱性溶液；或者滴入几滴无色酚酞试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为碱性溶液。思考：指示剂只能反映某种物质的酸碱性，不能确定该物质一定就是酸或碱。酸碱指示剂的种类很多，不只是石蕊试液和酚酞试液。二、常见的酸酸和碱都有腐蚀性,使用时一定要小心! 闻溶液气味的方法是：用手在瓶口轻轻扇动，使少许气体飘进鼻孔（如右图所示），千万不要直接凑近鼻子闻，因为这样做很危险! （一）、打开浓盐酸、浓硫酸的试剂瓶，观察现象并闻气味；浓盐酸浓硫酸颜色、状态无色液体无色黏稠、油状液体打开瓶盖现象瓶口有白雾无明显现象原因有挥发性无挥发性气味有刺激性气味无刺激性气味敞口久置现象质量减小质量增加原因有挥发性有吸水性分析：（1）①盐酸是HCl气体的水溶液，浓盐酸易挥发。打开浓盐酸的瓶盖后，看到有白雾，原因是浓盐酸挥发出的氯化氢气体与空气中的水分结合，形成盐酸小液滴。 ②纯净的浓盐酸是无色的，工业用浓盐酸因含有杂质Fe3+而略带黄色。（2）浓硫酸的质量增加，原因是浓硫酸吸收空气中的水分，有吸水性。因此，实验室常用浓硫酸作干燥剂。（如右图所示）。状元笔记浓硫酸和浓盐酸在空气中敞口放置，都会变稀，但原因不一样。浓硫酸变稀，是因为吸水性，溶剂增加，溶质不变；浓盐酸变稀是因为挥发性，溶质减少，溶剂不变。因此，浓盐酸和浓硫酸都要密封保存。（二）浓硫酸 1.浓硫酸具有吸水性 2.浓硫酸具有强腐蚀性【实验探究2】探究浓硫酸的腐蚀性实验步骤浓硫酸在纸上写字用木片蘸浓硫酸写字将浓硫酸滴到纱布上将浓硫酸滴到蔗糖上一段时间后的现象蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变黑由黄变黑结论浓硫酸具有很强的腐蚀性，能使纸张、木条、布甚至皮肤脱水被腐蚀启发使用浓硫酸时要特别小心，切不可将浓硫酸滴在皮肤和衣服上，因为浓硫酸有很强的腐蚀性

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人教版物理九年级上册知识点汇总第十三章热和能第一节分子热运动 1、扩散现象：定义：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。扩散现象说明：①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②分子之间有间隙。固体、液体、气体都可以发生扩散现象，只是扩散的快慢不同，气体间扩散速度最快，固体间扩散速度最慢。汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。扩散速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。由于分子的运动跟温度有关，所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力：分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时，分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显力； ②当分子间距离减小，小于r0时，分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥力大于引力，分子间作用力表现为斥力； ③当分子间距离增大，大于r0时，分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引力大于斥力，分子间作用力表现为引力； ④当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10 r0时，分子间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。第二节内能 1、内能：定义：物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。任何物体在任何情况下都有内能。内能的单位为焦耳（J）。内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素： ①温度：在物体的质量、材料、状态相同时，物体的温度升高，内能增大，温度降低，内能减小；反之，物体的内能增大，温度却不一定升高（例如晶体在熔化的过程中要不断吸热，内能增大，而温度却保持不变），内能减小，温度也不一定降低（例如晶体在凝固的过程中要不断放热，内能减小，而温度却保持不变）。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法：做功和热传递。 ①做功：做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加（将机械能转化为内能）。物体对外做功物体内能会减少（将内能转化为机械能）。做功改变内能的实质：内能和其他形式的能（主要是机械能）的相互转化的过程。

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人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。典型例题： 1、已知关于x的方程（m+3）x 21 m- +（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -.

（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是： ①移项； ②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1； ③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公

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九上生物知识点一、食物体内氧化和体外燃烧之间的区别和共同点 1、共同点：都是氧化反应，都能释放热量 2、不同点：体内氧化是一个缓慢的氧化过程，能量是逐步释放的；体外燃烧是一个剧烈的氧化过程，迅速地放出热量。实验：测试食物能量的实验结论：花生仁（脂肪）是较好的能量来源。热量价――每克营养物质在体内氧化时的产生的能量。三大营养物质的热量价蛋白质：16.7千焦/克糖类：16.7千焦/克脂肪：37.7千焦/克二、食物中的营养素及其作用 1、食物中的营养素主要有水、糖类、蛋白质、脂肪、无机盐、维生素和粗纤维等7大类。 2、七大营养素的作用。（1）糖类：①是人体细胞最重要的供能物质；②人体细胞的—种组成成分。（2）蛋白质：①是细胞生长和修补的主要原料；②可以为人体生命活动提供部分能量；参与人体的各种生理活动。（3）脂肪：生物体贮存能量的物质。（4）水：①细胞的重要组成成分；②各种生理活动的基础。（5）无机盐：不能提供能量，但是人体维持正常生理活动所必需的营养物质。（6）维生素：是维持人体正常生理活动不可缺少的微量有机物。除维生素D外，其他维生素人体均不能合成，必须从食物中获得。（7）粗纤维：来源于植物性食物，由纤维素组成，不能被消化吸收，但对人体有非常重要的作用。刺激消化腺分泌消化液，促进肠道蠕动，利于排便等。牙齿是人取食和消化的重要器官，能切割、撕裂、捣碎和磨细食物。人的牙的总数为28颗～32颗。（1）牙的组成牙冠——牙被牙釉质所覆盖的部分，也是发挥咀嚼功能的主要部分。牙颈——牙冠和牙根的交界处称为牙颈。牙根——牙被牙骨质所覆盖的部分。

（2）牙的分类 ①从成分上分：牙本质——构成牙的主要成分。牙骨质——牙根的表面。牙髓腔——由牙本质围成，内有牙髓，为富有神经、血管的结缔组织。 4.2 1.消化系统的组成: 2.三类大分子物质最终消化产物。 ①淀粉→葡萄糖 ②蛋白质→氨基酸 ③脂肪→甘油与脂肪酸 3、小肠是消化和吸收的主要场所（具有的特点） ①小肠很长②内壁有许多皱襞③小肠内壁有绒毛④小肠内有多种消化液⑤小肠有丰富的毛细血管。 4、七大营养素在消化道被吸收的情况：胃：酒精和少量的水小肠：葡萄糖、氨基酸、甘油、脂肪酸、水、维生素、无机盐大肠：少量的水、无机盐、部分维生素 5、消化分为两类：物理性消化：牙齿――切、撕、磨（咀嚼）胃――搅拌小肠――蠕动胆汁――乳化作用化学性消化：各种消化液中的消化酶的作用实验：唾液淀粉酶的作用实验方法：对照实验。酶的特点：多样性、高效性、专一性酶的催化条件：温度、PH都会影响酶的活性一、酶（1）酶的概念（2）酶的作用特点（3）酶缺乏或不足，会导致代谢紊乱，甚至出现疾病，如白化病。（4）活动——研究唾液淀粉酶对淀粉消化作用的实验。实验成败关键有四条：一条：制备的淀粉糨糊（将淀粉制成糨糊后很均匀，有利于与唾液淀粉酶充分混合，充分分解）必须完全冷却后才能使用，否则唾液中的淀粉酶会被高温破坏而失去活性。二条：在取唾液前，必须漱净口。切忌从咽喉处吐取黏液，因为这里的黏液不是唾液。三条：实验过程中，一定要在37℃恒温的水浴中进行，温度过高或过低，都不利于酶的催化，影响实验结果。四条：加碘液前，要先将试管冷却后再滴加碘液，温度过高会使碘液中的碘升华，影响实验效果。所以在这个实验中，温度的控制是关键所在二、营养物质的消化与吸收（1）营养物质的消化与吸收图解：（2）营养物质的消化吸收过程：三、探究：影响酶催化作用的因素影响酶催化的因素很多，主要有温度、pH等，只有在适宜的温度、pH等条件下，淀粉酶才能使淀粉迅速水解。以下活动仅供参考。探究pH对酶活性的影响（1）假设pH可能会影响酶的催化作用：唾液淀粉酶在中性环境中具有较高的催化效率，过酸或过碱的环境都会影响酶的催化效率。

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