河北省唐山市滦南县倴城研训区2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)$744331

1 2016~2017学年度第一学期期中质量检测

九 年 级 数 学 试 卷

考生注意：1．本次测试满分120分，考试时间100分钟．

2．请用兰、黑塞钢笔或圆珠笔答题，答题前先将测试卷左侧密封线内的姓名、班级等内容填写清楚．

题号 一 二 三

总分

21 22 23 24 25 26

得分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．方程x2－2x＝0的根是（ ）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

2．某学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩试试( )

A．80分 B．82分 C．84分

D．86分

3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则BFCF的值为（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（ ）

A．sinA＝1312 B．cosA＝1312 C．tanA＝125 D．tanB＝512 得 分 评卷人

A

B C D E

F

第3题图

2 5．若22)1(axay是反比例函数，则a的取值为（ ）

A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数

6．某人一周内爬楼的层数统计如下表

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

26 36 22 22 24 31 21

关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15

7．一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根为x1、x2，则下列结论正确的是（ ）

A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2

8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△CBA，已知OB＝3BO，则△CBA与△ABC的面积的比为（ ）

A．1∶3

B．1∶4

C．1∶5

D．1∶9

9．已知反比例函数y＝xk的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于（ ）

A．第二，三象限 B．第一，三象限

C．第三，四象限

D．第二，四象限

10．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升a米处，在A处观察B地的俯角为40°则BC两地之间的距离为（ ）

A．asin40°米

B．acos40°米

C．atan40°米

D．40tana米

第10题图 40° O A

B

C A

C B

第8题图

3 11．如图所示，31ABACAEAD，则下列结论不成立的是（ ）

A．△ABE∽△ACD

B．△BOD∽△COE

C．OC＝OD

D．CD∶BE＝1∶3

12．如图，在平面直角坐标系中，点P（1,4）、Q（m，n）在反比例函数y＝xk （x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D；QD与PA交于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

13．若432cba，则cba523＝__________．

14．若一元二次方程12xx＝0的两个根分别为1x，2x，则x12＋x22＝ ．

15．计算：sin245°＋2cos60°－tan45°＋3tan30°＝ ．

16．若点P1（1，－3），P2（m，3）在同一反比例函数的图像上，则m的值为 ．

17．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝

∠A，BC＝22，AB＝3，则BD＝ 。

18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，

若每次降价的百分率相同，则这个百分率是 。 得 分 评卷人

A

B C D

O E

第11题图

x y

A C Q E D

O B P

第12题图

第17题图 A

B C D

4 19．如图，一山坡的坡度i＝1∶3，小辰从山脚A出发，

沿山坡向上走了200m到达点B，则小辰上升了 m。

20．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数xky1（x＞0）

及xky2（x＞0）的图象分别交于点A、B，已知△OAB的

面积为2，则21kk＝__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21． （本小题满分10分）

对于公式2520tth，（1）当h＝10时，求t；（2）若存在实数t1、t2（t1≠t2），当t＝ t1或t2时，求h的取值范围。

22．（本小题满分8分） 得 分 评卷人

得 分 评卷人

i＝1∶3

A B

C

第19题图

x y

A

O B

P

第20题图

5

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（如图见小宇的作业）

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

甲成绩 9 4 7 4 6

乙成绩 7 5 7 a

7

（1）求a和乙的方差；

（2）请你从平均数和方差的角度分析谁将被选中。

23．（本题满分10分）

如图是反比例函数xny42的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一分支在哪个象限？求常数n的取值范围？

（2）若函数图象经过（3，1），求n的值． 得 分 评卷人

解： x甲 =51（9+4+7+4+6）=6

s甲2=51222)67()64()69(

+22)66()64(

=51（9+4+1+4+0）

=3.6

6 （3）在这个函数图象的某一分支上任取两点A（a1，b1）、B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1、b2的大小．

24．（本小题满分10分）

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝21，点D在BC上，且BD＝AD．

求AC的长和cos∠ADC的值．

得 分 评卷人

A

B C D

第24题图 x y

O

第23题图

7

25．（本小题满分10分）

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

（1）当售价降低0.5元时，计算每天的销售量和销售利润。

（2）若将这种水果的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）

（3）销售这种水果要想每天获得300元的利润，张阿姨将每斤的售价降低多少元？

26．（本小题满分12分）

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。

（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC得 分 评卷人

8 的完美分割线；

（2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C D A A A A C D D D C B

二、填空题

13．53 14．3 15．121

16．－1 17．38 18．10% 19．100 20．4

三、解答题

21．（1）解：当h＝10时， 20t－5t2＝10………………………………………1分

即 t2－4t＋2＝ 0

因为acb42＝16－8＝8＞0

所以t＝284＝2±2……………………………………………3分

所以 t1＝2＋2，t2＝2－2…………………………………………5分

（2）解：由题意得，t1、t2是 方程20t－5t2＝h的两个不相等的实数根………7分

所以＝acb42＝202－20h＞0 … …………………………………8分

所以 h ＜20 ………………………………………………………9分

所以h的取值范围是h ＜20 ………………………………………10分

22．解：（1）因为x乙＝51（7＋5＋7＋a＋7）＝6， ………………………………1分

所以a＝4…………………………………………………………………2分 A B C

D A B C

D

① ②

第26题图