西北第二民族学院高等数学题库(04A0003)

陕西省西北大学附中2024届高一上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数的零点个数为（） A.0 B.1 C.2D.32．已知全集{}06U x N x =∈≤≤，集合{}4,5,6A =，则UA（ ）A.{}1,2,3,4B.{}0,1,2,3C.{}03x x ≤≤D.{}1,2,33． “α是第一或第二象限角”是“sin 0α>”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若角a (0≤a ≤2π)的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则a =( ) A.1110πB.710π C.25πD.10π 5．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若//,//l ααβ，则l β⊂ C.若,//l ααβ⊥，则l β⊥D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥6．下列函数中，是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增的为（） A.1y x=B.1y x =-C.2xy -=D.ln y x =7．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC 水平放置的直观图（斜二测画法）为A B C '''，其中1O A O B O C ''''''===，则此三棱柱的表面积为（）A.442+B.842+C.845+D.885+8． “25x <<”是“34x <<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360(0)xa x a x f x ax ⎧-+-≤=⎨>⎩，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（）A.()2,3B.(]2,3C.72,3⎛⎫⎪⎝⎭ D.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10．已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A.若22ac bc >，则a b > B.若a bc c>，则a b > C.若33a b >，且0ab <，则11a b< D.若22a b >，且0ab >，则11a b< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

全国2001年10月高等教育自学考试高等数学(二)试题二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如果矩阵A 经过一次初等变换化为矩阵B,那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答)2.设αα1275243162=-=-(,,,),(,,,),试求αα34,,使αααα1234,,,构成R 4的基。

3.设ξ～N (,),μσ2问k 取何值时P k {}.ξμσ≤+=05。

4.设总体X 服从普阿松(Poisson)分布，P X k k e k k {}!(,,,),===-λλ012 其中λ>0为未知参数，X X X n 12,, 为样本，X n X ii n==∑11，则2为2λ的矩估计,对不对？三、 计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1.求方程组x x x x x x x x x x x x 1234123412343133445980+--=--+=+--=⎧⎨⎪⎩⎪的通解(用对应齐次方程组的基础解系表示)。

2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。

由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。

（1） 求从乙盒中取得一个白球的概率；（2） 若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。

3.设随机变量ξ的分布函数为F x A x e x x x ()(),=-+<⎧⎨⎩-1000≥，求：(1)常数A ；（2）ξ的密度函数p x ()；（3）P {}ξ≤1。

4.某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差s =51.97小时,(其中s n x x i i n22111=--=∑()),能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显不同于老产品?(.,().,().)..α===0059226210222809750975t t 。

上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《高等数学（工）2》期（终）试卷A 答案及评分标准一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分） 1、D ；2、A ；3、C ；4、A ；5、B ；6、C ；7、B 。

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、0,⎛- ⎝；2、-0.2；3、34π；4、1xe y +；5、43120x y z -+-=；6、0。

三、计算题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1、求原点)0,0,0(O 在直线L ：471352-=-=+z y x 上的投影。

解：过点)0,0,0(O 作垂直于已知直线的平面π：045=++z y x ……………………（2分） 将直线的参数方程25-=t x ，3+=t y ，74+=t z 代入平面方程得0)74(4)3()25(5=++++-t t t ，解得21-=t ，………………………………………（4分）直线与平面的交点⎪⎭⎫⎝⎛-5,25,29即为原点在直线上的投影点，……………………………（6分） 2、设(,)z z x y =是由方程x z xyz =所确定的隐函数，求dz 。

解：设(,,)xF x y z z xyz =-，…………………………….…………………..……….（1分）ln x x F z z yz =-，y F xz =-， 1x z F xz xy -=-，1ln xx z yz z z xxzxy-∂-=∂-，…..………..（3分）1x z xz yxzxy-∂=∂-，…..………..………..………..………..………..………..………..……（5分）11ln xx x yz z z xz dz dx dy xzxyxzxy---=+--…………………………….…………………...……（6分）3、设(,)(,)z f x y g u v =+，22u x y =-，v xy =，其中,f g 具有一阶连续偏导数，求,z zx y∂∂∂∂。

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。