九数上 一元二次方程 复习题 三

一元二次方程复习
A组
1.已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
2.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100
平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米）
3.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠
深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.
4.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）
5.求出习题22.1中第3（2）题所列方程的解的近似值.（精确到0.1米）
B组
6.解下列方程
（1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；
（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38；
（3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为已知常数）
7.（1）已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值；
（2）已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值.
8.学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场，现围绕操场开辟了一圈绿化带，
结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.
C组
9.先用配方法说明：不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何
值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？
10.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.。

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

数学九年级上册 一元二次方程专题练习（解析版）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，3109t【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。

【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。

一、选择题1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．3 2．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 3．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ） A ．(x+2)2=3B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-1 4．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定 5．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7 6．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 7．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+ 9．若关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．－1或2B ．1C ．2D ．1或2 10．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥- B ．18k >- C ．18k ≥-且0k ≠ D ．18k <- 11．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）A ．32B ．52C ．5D ．2 12．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞14 B ．m ＜14 C ．m ≥14 D ．m ≤14二、填空题13．方程2640x x -+=的两个实根分别为1x ，2x ，那么1212x x x x --的值为______． 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．15．如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC 和Rt BED 边长，易知2=AE c ，这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根，且2ABC S =，则四边形ACDE 的周长是_________．16．已知方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β，则（α-1）（β-1）=________． 17．关于x 的方程21x a =-有实数根，则a 的取值范围为_______________________． 18．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．19．如图，在一个长为40 m ，宽为26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中m AB CD EF GH x ====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2864m ，那么x =______m ．20．关于x 的方程222x x m p -+=，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程．（1）213360x x -+=（2）()()23330x x x ---=22．已知关于x 的一元二次方程2(3)890a x x --+=．（1）若方程的一个根为1x =-，求a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值：（3）请为a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．23．解方程：2(2)3(2)x x +=+24．阅读材料：若22228160x xy y y -+-+=，求x ，y 的值．解：∵22228160x xy y y -+-+=∴()()22228160x xy yy y -++-+= ∴()()2240x y y -+-=∴()20x y -=，()240y -= ∴4,4y x ==根据上述材料，解答下列问题：（1）2222210m mn n n -+-+=，求2m n +的值；（2）6a b -=，24130ab c c +-+=，求a b c ++的值．25．如图，有长为23m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m 的门．如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？26．解方程：（1）（x +2）2﹣25＝0；（2）x 2+4x ﹣5＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接根据根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1x 2=-3．故选B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 2．C解析：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，22022a a +=，∴222()()a a b a a a b ++=+++2022(1)=+-2021=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．3．B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=，∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，∵40k -<<，∴1640k -<<，∴16+4k ＞0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴x 12+1=3x 1，∴x 12+3x 2+x 1x 2+1=3x 1+3x 2+x 1x 2=3（x 1+x 2）+ x 1x 2=331⨯+=10，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 7．D【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可．【详解】解：依题意得2+2x +x （2+2x ）=128，解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）．故x 值为7．故选：D ．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．A解析：A【分析】用含有x 的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2人感染时，一轮可传染2x 人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x 人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()221x +人； ∴()221y x =+， 故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9．C解析：C【分析】关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m 的值即可．【详解】关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根， 则()()22141010m m m ⎧⎡⎤∆=----=⎪⎣⎦⎨-≠⎪⎩，解得：11m =（舍去），22m =∴m=2，【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键．10．A解析：A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0， 解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论． 11．B解析：B【分析】由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【详解】解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根，∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，解得：c ＝5或−7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52． 故选：B ．【点睛】 本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．12．C解析：C【分析】关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；【详解】∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0， 解得：m≥14， 故选：C ．【点睛】 本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2和的值然后代入计算即可【详解】∵方程的两个实根分别为∴x1+x2==∴=-（x1+x2）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0解析：2-【分析】根据根与系数的关系求出x 1+x 2和12x x ⋅的值，然后代入计算即可．【详解】∵方程2640x x -+=的两个实根分别为1x ，2x ，∴x 1+x 2=661--=，12x x ⋅=441=， ∴1212x x x x --=12x x ⋅-（x 1+x 2）=-2．故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1+x 2=b a -，12x x ⋅=c a． 14．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．15．12【分析】根据题意可以求得a+b 的值再根据勾股定理可以求得c 的值从而可以求得四边形ACDE 的周长【详解】解：∵x=-1是勾系一元二次方程的一个根∴∴∵S △ABC=2a2+b2=c2∴=2得ab=4解析：12【分析】根据题意可以求得a +b 的值，再根据勾股定理可以求得c 的值，从而可以求得四边形ACDE 的周长．【详解】解：∵x =-1是“勾系一元二次方程”20++=ax b 的一个根， ∴0a b -+=， ∴a b +=，∵S △ABC =2，a 2+b 2=c 2， ∴2ab =2，得ab =4， ∴（a +b ）2=a 2+2ab +b 2=c 2+2ab =c 2+8，（a +b ）2=)222c =，∴c 2+8=2c 2，解得，c =-（舍去），∵四边形ACDE 的周长是：a +b +a +bc c c ==12，故答案为：12．【点睛】本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．3【分析】结合题意根据一元二次方程根与系数关系的性质可得；根据整式运算性质得将代入式子中通过计算即可得到答案【详解】∵方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为αβ∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了一解析：3【分析】结合题意，根据一元二次方程根与系数关系的性质，可得+αβ、αβ；根据整式运算性质，得()()()111αβαβαβ--=-++，将+αβ、αβ代入式子中，通过计算即可得到答案．【详解】∵方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β∴+3αβ=-，1αβ=- ∴()()()()1111313αβαβαβ--=-++=---+=故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．17．【分析】根据平方的意义得出关于a 的一元一次不等式解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根∴a-1≥0解得a≥1故答案为a≥1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件直接开平方法解一解析：1a ≥【分析】根据平方的意义得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程21x a =-有实数根，∴a-1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件，直接开平方法解一元二次方程，列出关于a 的一元一次不等式是解题的关键．18．20【分析】本题需先设出这个增长率是x再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：20%【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2，所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．19．2【分析】设小道进出口的宽度为x米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x米依题意得（402x）（26x）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40-2x）（26-x）=864，整理，得x2-46x+88=0．解得，x1=2，x2=44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．20．【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得从而可得m应该小于的最小值再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为当该方程总有两个不相等的实数根时则其根的判别式解得无论实数取何值该方程总有两个不解析：1m <【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得21m p <+，从而可得m 应该小于21p +的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得．【详解】原方程可化为2220x x m p -+-=，当该方程总有两个不相等的实数根时，则其根的判别式222(2)4()4440m p m p ∆=---=-++>，解得21m p <+，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立，m ∴小于21p +的最小值，由偶次方的非负性得：20p ≥，211p ∴+≥，21p ∴+的最小值为1，1m ∴<，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立是解题关键． 三、解答题21．（1）14x =，29x =；（2）13x =，232x =-． 【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x−3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】（1）解：213360x x -+= ()()490x x --=40x -=或90x -=14x =，29x =；（2）解：()()23330x x x ---=()()3330x x x ---=．30x -=或330x x --=13x =，232x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．22．（1）-14；（2）1或2或4；（3）a=2，两根为-9或1【分析】（1）把1x =-代入方程求出a 即可．（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．（3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题．【详解】解：（1）方程的一个根为1x =-，3890a ∴-++=，14a ∴=-．（2）由题意△0且3a ≠6436(3)0a ∴--， 解得439a ， a 是正整数，1a 或2或4．（3）当2a =时，方程为2890x x +-=，解得9x =-或1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．122,1x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵2(2)3(2)x x +=+，∴()()22320x x +-+= ∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-∴()()210x x +-=解得：122,1x x =-=．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．24．（1）23m n +=；（2）2a b c ++=．【分析】（1）将方程2222210m mn n n -+-+=的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求得mn 、的值，最后代入2m n +即可解题； （2）由6a b -=整理得，6+a b =，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可【详解】解：（1）∵2222210m mn n n -+-+=∴()()2222210m mn nn n -++-+= ∴()()2210m n n -+-=∴()20m n -=，()210n -= ∴1n =，1m n ==∴22113m n +=⨯+=；（2）∵6a b -=，∴6a b =+∵24130ab c c +-+=2(6)4130b b c c ∴++-+=∴22(69)(44)0b b c c +++-+=∴()()22320b c ++-= ∴()230b +=，()220c -= ∴3b =-，2c =∴()633a =+-=∴()3322a b c ++=+-+=．【点睛】本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是5米．【分析】设AB 的长是x 米,BC=(24-3x),根据面积列方程即可．【详解】解：设AB 的长是x 米,BC=(23+0.5+0.5-3x)，根据题意列方程得，x(23+0.5+0.5-3x)=45,解得，x 1=3，x 2=5，当x=3时，24-3x=15＞10,（舍去），答：要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列方程．26．（1）x1=3，x2=-7；（2）x1=1，x2=-5．【分析】（1）用直接开方法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．【详解】解：（1）（x+2）2﹣25＝0；移项得，（x+2）2＝25，两边开方得，x+2=±5，解得，x1=3，x2=-7；（2）x2+4x﹣5＝0．移项得，x2+4x＝5．两边加4得，x2+4x+4＝9．配方得，（x+2）2＝9．开方得，x+2=±3，解得，x1=1，x2=-5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选择适当的方法解一元二次方程．。