2020届高三数学12月阶段性检测(无答案)
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Read x
If x≤0 Then
y←x2＋1
Else
y←lnx
End If
Print y （第4题） 2020届高三数学12月阶段性检测 数学I(满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合|02Axx，集合|1Bxx，则AB ▲ ． 2. 设i是虚数单位，若aiiz11是实数，则实数a ▲ ． 3. 在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的15，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ． 4. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为12时，则输入的x的值为 ▲ ．
5.若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，
则“ab是整数”的概率为___▲_____．
6. 在等差数列{an}中，若a5＝12，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为__▲______．
7.已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为___▲_____．
8. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内的一点，满足CP→＝32PB→＋2PA→，
则CP→·AB→的值为 ▲ ．
9.
若函数)2()2sin()(xxf的图象向右平移6个单位长度后关于原点对称，
则)4(f = ▲ ．
10.
已知点,Pxy在由不等式组301010xyxyx确定的平面区域内，O为坐标原点，点1,2A，
则AOPOPcos的最大值是 ▲ ．
11. 已知椭圆22221(0)xyabab的离心率12e，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、
B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则cos()cos()的值为 ▲ ．
12. 已知x，y为正实数，则4x4x＋y＋yx＋y的最大值为 ▲ ．
C
A
B
D
P
E
第16题
h1
r
h2
（第17题）
45°
13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两
点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．
14. 已知函数4()ln2fxxxx，，曲线()yfx上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）使曲线
()yfx
在M、N两点处的切线互相平行，则x1+x2的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在锐角△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222()tan3bcaAbc．
（1）求角A；
（2）若2a，ABC的面积=3S ，求11bc的值．
16．（本小题满分14分）
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
(1)求证:面；
(2)求证:平面平面.
17．（本小题满分14分）
如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r
cm．圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为o45；圆柱的高为h2 cm．已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，
圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为2a元/cm2．
（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？
PABCDABCDPAPC
EPB
∥PDAEC
AEC
PDB
（第18题）
x y B M O
F
2
F
1
A
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知12FF，分别为椭圆
2
2
22
1yxab
（0ab）的左、右焦点，且椭圆经过点(20)A，和点(13)e，，其中
e
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且
MAOM
．若21BFMF，求直线l的斜率．
19．（本小题满分16分）
已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.
20．本小题满分16分）
已知数列{an} 满足2*12(nN)naaanL.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意给定的*kN，是否存在*,(kpr)prN，使得111,,kpraaa成等差数列？若存在，用k分
别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,nnnaaa.
(),()lnxxfxeaxgxex
e
()yfx
1x
2
4(1)yx
a
,()0xfxR
a
1a
0
(0,)x
:()()Cygxfx0xx()fx
R
0
x
数学Ⅱ(附加题)
（满分40分，考试时间30分钟）
1、已知二阶矩阵A有特征值4，其对应的一个特征向量为14e，并且矩阵A对应的变换将
点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A．
2、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标
方程为(sin3cos)43，设点P是曲线22:19yCx上的动点，求P到直线l距离的最大值
.
3、如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝233，AB＝1，BD＝PA＝2．
（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．
4、已知抛物线2:4Cyx，过直线:2lx上任意一点A向抛物线C引两条切线,ASAT（切点为,ST，
且点S在x轴上方）.
（1）求证：直线ST过定点，并求出该定点；
（2）抛物线C上是否存在点B，使得BSBT？
