2014年杭州市中考数学卷及答案

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________人．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=_________．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=_________．14．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________∠．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________〔长度单位〕．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣〔4kx+1〕x﹣k+1〔k是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•杭州〕3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•〔﹣2a〕2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．〔3分〕〔2014•杭州〕已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∠底面半径为3，高为4，∠圆锥母线长为5，∠侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．〔3分〕〔2014•杭州〕在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∠tanB=，∠AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，假设相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，假设互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕解解：根据题意得：W==答：=﹣〔a+2〕=﹣a﹣2．故选：D．8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∠2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∠2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∠2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∠2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．解答：解：列表如下：1234 1〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∠点E与点F关于BD对称，∠DE=BF=BE=，∠AD=1+，∠AD∠BC，AB∠AD，AB=AE，∠四边形ABCE是正方形，∠BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∠2BC=2×1=2，5CF=5〔﹣1〕，∠2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt∠ABD中，BD===，sin∠DEF===，∠∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=〔〕2﹣〔〕2=，∠OE=，∠∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∠∠AGB=∠BEF，又∠∠BEF=∠DEF，∠4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∠a∠b，∠∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=8．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∠方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是〔15.3+15.9〕÷2=15.6〔∠〕，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠；故答案为：15.6．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．解答：解：∠点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∠抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2+k，则，解得，所以，y=〔x﹣1〕2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣3〕2+k，则，解得，所以，y=﹣〔x﹣3〕2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r〔长度单位〕．解答：解：如图1，∠AD∠BC，BE∠AC，∠∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∠∠H=∠C，又∠∠BDH=∠ADC=90°，∠∠ACD∠∠BHD，∠=，∠BH=AC，∠=，∠∠ABC=30°，∠∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∠∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∠∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20〔个〕，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在∠ABF和∠ACE中，，∠∠ABF∠∠ACE〔SAS〕，∠∠ABF=∠ACE〔全等三角形的对应角相等〕，∠BF=CE〔全等三角形的对应边相等〕，∠AB=AC，AE=AF，∠BE=BF，在∠BEP和∠CFP中，，∠∠BEP∠∠CFP〔AAS〕，∠PB=PC，∠BF=CE，∠PE=PF，∠图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．解答：解：能．〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕=〔4x2﹣y2〕〔x2﹣y2+3x2〕=〔4x2﹣y2〕2，当y=kx，原式=〔4x2﹣k2x2〕2=〔4﹣k2〕2x4，令〔4﹣k2〕2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．解答：解：〔1〕由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如下图：〔2〕如下图：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∠当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：〔1〕①假设圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH∠x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∠tanα=．∠α=60°．∠由切线长定理得：∠POH=〔180°﹣60°〕=60°．∠PH=1，∠tan∠POH===．∠OH=．∠点P的坐标为〔，﹣1〕．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；②假设圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为〔，1〕；当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；当点P在第四象限时，点P的坐标为〔，﹣1〕．③假设圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为〔，0〕；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为〔﹣，0〕；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为〔0，2〕；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为〔0，﹣2〕．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：〔，﹣1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，﹣1〕、〔，0〕、〔﹣，0〕、〔0，2〕、〔0，﹣2〕．〔2〕用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∠该图形的周长=12×〔﹣〕=8．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．解答：解：〔1〕①当点P在BO上时，如图1所示．∠四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∠AC∠BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∠tan∠ABO==．∠∠ABO=60°．在Rt∠BFP中，∠∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∠sin∠FBP===sin60°=．∠FP=x．∠BF=．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠BFP=S∠BGP=S∠DEQ=S∠DHQ．∠S1=4S∠BFP=4××x•=．∠S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∠AB=4，BF=，∠AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt∠AFM中，∠∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∠tan∠FAM==tan30°=．∠FM=〔4﹣〕．∠S∠AFM=AF•FM=〔4﹣〕•〔4﹣〕=〔4﹣〕2．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠AFM=S∠AEM=S∠CHN=S∠CGN．∠S2=4S∠AFM=4×〔4﹣〕2=〔x﹣8〕2．∠S1=8﹣S2=8﹣〔x﹣8〕2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣〔x﹣8〕2，S2=〔x﹣8〕2．〔2〕①当点P在BO上时，0＜x≤2．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S1=4．∠S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∠2＞2，﹣2＜0，∠当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S2=4．∠S2=〔x﹣8〕2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∠8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∠x=8﹣2．综上所述：假设S1=S2，则x的值为8﹣2．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣〔4kx+1〕x ﹣k+1〔k 是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将〔1，0〕代入可得：2k﹣〔4k+1〕﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∠当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014分）3分，共30一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2）1．3a?（﹣2a）=（3233B．DC．．A．6a12a﹣12a ﹣6a）2．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（2222 D ．A．C．B．15πcm 30πcm24πcm12πcm），则AC=（°，∠3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90A=40°，BC=3 °．D 3tan50 B．3sin50°C．3tan40°3sin40 A．°，则下列说法中，错误的是a的正方形的面积为8杭州）已知边长为4．（3分）（2014?）（2 B．A．a是无理数是方程x8=0﹣的解a C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．B．C．D．y= y=y= y=杭州）若（2014分）（7．3（?）（w=，则w=1?）+实用文档≠﹣a﹣2（）D．﹣aaa（≠2）C．﹣2（a≠2 ）（．A a+2a≠﹣2 B．﹣a+2 ）2 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在20122001年至分）（2014?杭州）已知8．（3 校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：2006年更稳定；2012年比2001～2007①学校数量年～②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；；年的2009大于③10002012～年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～④20092012 年．）其中，正确的结论是（实用文档杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个?分）（20149．（3的倍数的概率等于3指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或（）D．．CB．．A10．（3分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．B．4cos ∠AGB= ∠1+tanADB= 二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014?杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．实用文档．满足方程组，则x+y= _________ 201413．（4分）（?杭州）设实数x、y 14．（4分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．2三点，，C，3），0，2）B（40201415．（4分）（?杭州）设抛物线y=ax+bx+c（a≠）过A（，则抛物线的函数解析式1到抛物线的对称轴的距离等于x=2上，且点C其中点C在直线．为_________，垂足为BCAD⊥直线，C都在半径为r的圆上，直线201416．（4分）（?杭州）点A，B所对，则∠ABC．若BH=AC与AC，垂足为E，直线ADBE相交于点H，直线DBE⊥直线．_________ （长度单位）的弧长等于分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，667小题，共三、全面答一答（本题共如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是＞12a?6（分）（2014杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（．17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红b6个白球，4个黑球，个红球和．请补全该统计图并求出的值．球的概率绘制成统计图（未绘制完整）18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．2222）﹣yk，使得代数式（x﹣y）（4x，是否存在实数（19．8分）（2014?杭州）设y=kx4222的值；若不能，请说明理k（4x﹣y）能化简为x？若能，请求出所有满足条件的+3x 由．个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成分）（2014?杭州）把一条12（20．10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 ；形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹））中所作三角形外接圆的周长．2）求出（1（xy=y=﹣x，，函数杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?x轴为直线l中的两条相，lllP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2211切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．P 的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．2实用文档，动，AC=4BD=4BD相交于点O，分）（2014?杭州）菱形ABCD的对角线AC，（22．12对称，四边形关于BD于点F，四边形PFBG上从点B向点D运动，PF⊥AB点P在线段BD，未被这两个四边形盖住部分的面积为SAC对称．设菱形ABCDQEDH与四边形PEBG关于1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；S，S（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S212k+1x﹣）?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4kx+12014（23．12分）（是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：，①存在函数，其图象经过（10）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；随x的增大而增大就是yx的增大而减小；随时，不是＞③当x1y ④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014参考答案与试题解析30分）10个小题，每小题3分，共一、仔细选一选（本题有2）=（?杭州）3a?（﹣2a）1．（3分）（20143332．．D．B．C A 6a 12a ﹣12a ﹣6a考单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．点：分首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．析：322解4a=12a．（﹣2a）=3a×解：3a?答：故选：C．杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为2014?．（3分）（2 ）2222 DC．．B．．A ππ12cm cm24πcm 15πcm 30 4，解：∵底面半径为3，高为解，5答：∴圆锥母线长为2．2=15πcm∴侧面积=2πrR÷．故选B，则°，BC=3中，已知∠ABCC=90°，∠A=40（3．3分）（2014?杭州）在直角三角形）AC=（3tan50°°D．．3sin50 ．3sin40°B．°C 3tan40A=50°°，A=90解解：∠B=90°﹣∠°﹣40答：，又∵tanB= tanB=3tan50AC=BC ∴?°．实用文档D．故选，则下列说法中，错误的是8分）4．（3（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为）（2．A．a是无理数B 8=0的解a是方程x﹣D．是8的算术平方根C． a a满足不等式组2解的算术平方根8=0的解，是8a是无理数，a是方程x﹣，则a是解：a==2 答：都正确；3，故错误．＜4，而解不等式组2＜a，得：3＜故选D．）杭州）下列命题中，正确的是（?5．（3分）（2014 ．菱形的对角线不相等A．梯形的对角线相等B D 矩形的对角线不能相互垂直．平行四边形的对角线可以互相垂直C．解解：A选项错误；A、等腰梯形的对角线相等，所以、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以BB选项错误；答：选项C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C 错误；选项正、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以DD 确．故选D．，则≤满足y≤12满足2014（6．3分）（?杭州）函数的自变量x≤x≤时，函数值y ）这个函数可以是（．．A B ．DC．y= y= y= y=解、把Ax=y=，故此选项正确；x=2代入y=代入y=可得可得y=1，把解：答：，故此选项错误；可得y=1y=y=可得y=4，把x=2代入x=B、把代入，故此选项错误；可得代入y=y=，把代入C、把x=y=可得y=x=2y=4可得，故此选项错误；y=x=2y=16y=x=D、把代入可得，把代入A故选：．实用文档（）杭州）若（（2014?+）?w=1，则w=7．（3分）a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（≠﹣﹣．D ﹣a2（aaA．≠2）2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）实用文档③④．．①②D A．①②③④B．①②③C135年下降幅度较大，最200解：①根据条形统计图可知，学校数200所以下4440所以上200年201年学校数量都是答所，最60所，故结论正确年两年200年200年200②由折线统计图可知，在校学生人数200年两次连续增长的变化过程，故结年201年200年200连续下降200正确41所年的在校学44519人，学校数③由统计图可知2009，故结论正确；=1067＞1000年的所以2009=年学校数量增长率为20102009～④∵≈﹣2.16%，年学校数量增长率为2011 2010～≈0.245%，年学校数量增长率为≈2012 2011～1.47%，2.16%，1.47%＞0.245%＞﹣2012年；年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2009∴～2012，年在校学生人数增长率为≈1.96%∵2009～2010 2.510%年在校学生人数增长率为，≈20112010～2011～1.574%，≈2012年在校学生人数增长率为，＞1.574%1.96%2.510%＞2011～年，201020122009∴～年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．实用文档故选B．杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个9．（3?（2014分）的倍数的概率等于32的倍数或指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是）（．B ．．A ．D C解解：列表如下：答：42 3 1），（41（3，1））1 （1，1 （2，1））4，2，2）（（，2）2，2）（32 （1），3）（4，（23）（3，3（3 1，3）4）（4，（3，4）），4 （14）（2，4 种，3的倍数情况有10种，其中两个数的和是所有等可能的情况有162的倍数或．则P==C 故选BC，射线分别在射线AD，点∥ADBC，AB⊥AD，点EF2014（10．3分）（?杭州）已知，则GBD对称，AC与BD相交于点关于对称，点与点上．若点EB关于ACE与点F （）2BC=5CF B．C．∠AEB+22°=∠．A DEF D．∠1+tanAGB=∠ADB=4cos实用文档B相交于解：如图，连C，EAB=A，设答由轴对称性得，则BE== 对称，F关于BD∵点E与点，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+ ，，AB=AEBC，AB⊥AD ∵AD∥是正方形，∴四边形ABCE ，∴BC=AB=1A选项结论正确；﹣ADB=1+=1+1=，故1+tan∠1，CF=BF﹣BC=﹣1=2，∴2BC=2×），（﹣15CF=5 B选项结论错误；≠5CF，故∴2BC °，+22°=67∠AEB+22°=45°，==中，在Rt△ABDBD=∠DEF===，sin C选项结论错误；67∴∠DEF≠°，故222）=（由勾股定理得，OE=，）﹣（，∴OE= °，EBG+∠AGB=90∵∠°，∠BEF=90∠EGB+ BEF，∴∠AGB=∠，BEF=∠DEF又∵∠D选项结论错误．AGB=，故==∠∴4cos A．故选实用文档分）6个小题，每小题4分，共24二、认真填一填（本题共万人，用科学记数?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2201411．（4分）（6人．×10 法表示为8.8026解10，解：880.2万=880 2000=8.802×答：6 10故答案为：8.802×．139°10′．2= a．12（4分）（2014?杭州）已知直线∥b，若∠1=40°50′，则∠′，3=∠501=40°解解：∠∵a∥b，答：∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014?杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，实用文档∴方程组的解为，﹣则．x+y=91=88故答案为：杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个?分）（201414．（4 15.6 整点时气温的中位数是℃．，4.5，10.5，15.3，15.9，19.620.1，解解：把这些数从小到大排列为：答：最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；．故答案为：15.62三点，C），4（+bx+c（a≠0）过A0，2），B（，3y=ax（．15（4分）2014?杭州）设抛物线，则抛物线的函数解析式到抛物线的对称轴的距离等于1C其中点在直线x=2上，且点C22 +x+2 ．﹣﹣y=xx+2或y=x为上，且到抛物线的对称轴的距离等于C在直线x=21，解：∵点解，x=1或x=3答：∴抛物线的对称轴为直线2 1y=a当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为（x﹣）+k，则，，解得22 x=﹣，x+2）﹣（所以，y=x1+2 y=ax=3当对称轴为直线时，设抛物线解析式为（，+k3﹣x）则，实用文档，解得22 x+2所以，xy=）﹣（x﹣3+，=+﹣22 y=﹣x+x+2．﹣综上所述，抛物线的函数解析式为y=xx+2或22 +x+2．故答案为：y=x﹣x+2或y=﹣x，垂足为BCAD杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线⊥直线．16（4分）（2014?所对H与BE相交于点．若BH=AC，则∠ABCACD，直线BE⊥直线，垂足为E，直线AD的弧长等于πr或r （长度单位）．BC，BE⊥AC，⊥解解：如图1，∵AD DBH=90°，∴∠H+∠答：°，C+∠DBH=90∠∠H=C，∴∠∠ADC=90°，又∵∠BDH= BHD，∴△ACD∽△，∴=BH=∵AC，=∴，∴∠ABC=30°，°，30所对的弧长所对的圆心角为°×2=60∴∠ABCr．=∴∠ABC所对的弧长=π，∠如图2ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，π=r所对的弧长∴∠ABC=．r故答案为：πr或．实用文档分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，小题，共三、全面答一答（本题共667如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是（a＞126．（分）（2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红6个黑球，个红球和b个白球，4球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．，解：球的总数：4÷0.2=20（个）解答：2+4+6+b=20，解得：b=8，，2摸出白球频率：÷20=0.1 ÷20=0.3，6摸出红球的概率：===0.4．实用文档18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．ACE中，解：在△ABF和△解答：，，（ACESAS）∴△ABF≌△，∠ACE（全等三角形的对应角相等）∴∠ABF= ，∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF ∵，∴BE=BF 中，BEP和△CFP在△，，AAS）∴△BEP≌△CFP（，∴PB=PC ，∵BF=CE ，∴PE=PF ．，BE=CF∴图中相等的线段为PE=PF2222）y），使得代数式（x﹣y（4x﹣杭州）设19．（8分）（2014?y=kx，是否存在实数k4222的值；若不能，请说明理x4x﹣y）能化简为？若能，请求出所有满足条件的k+3x（由．解解：能．2222222答：y）﹣（）4x﹣y）+3x（4x（x﹣y22222 x）（﹣y+3x）﹣=（4xy222，y）﹣=（4x4222222 4=x﹣（，原式当y=kx=4xk）（﹣xk），实用文档22，），解得=1k=令（±4或±﹣k4．即当k=±或±时，原代数式可化简为x个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成12分）（2014?杭州）把一条20．（10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．）由题意得：三角形的三边长分别为解个不全等的三角形，如图所示答即不同分段得到的三条线段能组）如图所示，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半当三边的单位长度分别2.；．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为当三边的单位长度分别为4，4，4，π×2.5=5π；4∴当三条线段分别为3，，5时其外接圆周长为：2π．2当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：π×=x，y=，函数x轴为直线ly=﹣x杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?中的两条相l，llP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2112P切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．实用文档解）①若与直都相切答当在第四象限时过P轴，垂足，连O，如所示设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．OH=．∴∴点P．，﹣1）的坐标为（同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l都相切，如图2所示．1同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；P的坐标为（﹣；，1）P当点在第二象限时，点当点P在第三象限时，点P）1；，﹣的坐标为（﹣当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l和l都相切，如图3所示．21同理可得：实用文档；，P的坐标为（0）当点轴的正半轴上时，点P在x的坐标为（﹣在x轴的负半轴上时，点P；，0）P当点；，2）P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0当点2）．y在轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣当点P 综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：、（﹣，﹣1），1，﹣（1）、（﹣）、1）、（1，﹣），1、（﹣）、，1）（﹣、（，﹣．，﹣（2）0、0，）（﹣2、，0）（0，）、（4所示．2（）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．=8﹣=12∴该图形的周长×（）．实用文档，动，，AC=4BD=4相交于点的对角线201412分）（?杭州）菱形ABCDAC，BDO（22．对称，四边形PFBGFABPFDBBDP点在线段上从点向点运动，⊥于点，四边形关于BD实用文档，未S对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为QEDH与四边形PEBG关于AC1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；，SS（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S21解：（1）①当点P在BO上时，如图解1所示．答：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，?AC=8．且S=BD ABCD菱形=∴tan∠ABO=．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S=S=S=S．DHQ△DEQ△BGP△BFP△∴S=4S BFP1△实用文档?×x×=4．=．=8﹣∴S2 2所示．P在OD上时，如图②当点BF=，∵AB=4，﹣．AF=AB﹣BF=4∴AFM中，在Rt△﹣．FAM=30°，AF=4∵∠AFM=90°，∠．=tan30°=tan∴∠FAM=．4﹣）（∴FM=FM ?S=AF∴AFM△）4﹣（（4﹣）?=2．﹣）=（4 对称，关于BD∵四边形PFBG 对称，关于AC四边形QEDH与四边形PEBG =S．=S∴S=S CGN△△△AFMCHN△AEM S=4S∴AFM2△2）（4﹣×=42 8）．（x=﹣2=8S﹣8）．∴=8﹣S﹣（x12综上所述：﹣；，上时，S=S=8当点P在BO2122=S8）．SP当点在OD上时，=8，（x ﹣﹣）（x﹣821．≤＜x2上时，）①当点（2P在BO0，+S，∵S=SS=82121=4S∴．1实用文档∴=4S．=1．x=﹣2，解得：x=221，2＜02∵＞2，﹣=S上时，S的情况不存在．∴当点P在BO21≤4．在OD上时，2＜x②当点P=8，S=S，S+S∵2112．=4∴S22）=4．x∴S=（﹣822．﹣解得：x=8+2，x=821，2＜4﹣，∵8+2＞42＜82．﹣∴x=828x，则=S综上所述：若S的值为﹣．21实用文档2k+1x﹣x的函数y=2kx﹣（4kx+1）201423．（12分）（?杭州）复习课中，教师给出关于是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：）点；①存在函数，其图象经过（1，0 ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；y随x的增大而减小；＞③当x1时，不是y随x的增大而增大就是④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．﹣（4k+1）﹣k+1=0，2k1解解：①真，将（，0）代入可得：．解得：k=0 答：运用方程思想；时，只有两个交点．运用举反例的方法；②假，反例：k=0时，先减后增；运用举反例的方法；1x=k=1③假，如，﹣，当＞④真，当k=0时，函数无最大、最小值；实用文档=﹣，k=≠0时，y最时，有最小值，最小值为负；＞∴当k0 0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．＜当k。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A . B .4 C . D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形O A B C 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECB A D数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间为100分钟参考公式：圆锥的侧面积公式：rl S π=（其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长）弧长公式：180r n l π=（其中l 是弧长，n 是圆心角的度数，r 是圆半径）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. =-⋅2)2(3a aA. 312a -B. 26a -C. 312aD. 26a2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积为A. 212cm πB. 215cm πC. 224cm πD. 230cm π3. 在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=A. 3sin40°B. 3sin50°C. 3tan40°D. 3tan50°4. 已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误．．的是 A. a 是无理数 B. a 是方程082=-x 的解 C. a 是8的算术平方根 D. a 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0403a a 5. 下列命题中，正确的是 A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直6. 函数的自变量x 满足21≤x ≤2时，函数值y 满足41≤y ≤1，则这个函数可以是 A. x y 21= B. x y 2= C. x y 81= D. xy 8= 7. 若1)214(2=⋅-+-ϖa a a ，则ϖ=A. )2(2-≠+a aB. )2(2≠+-a aC. )2(2≠-a aD. )2(2-≠--a a8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的学校数量在校学生人数大于1000； ④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年其中，正确的结论是A. ①②③④B. ①②③C. ①②D.③④9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2或3的倍数的概率等于A. 163B. 83C. 85D. 1613 10. 已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD.12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是 A. AC ⊥BD B. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分）1．（3分)(2014•杭州）3a•(﹣2a)2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分)（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中,错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分)（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分)（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分)（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2) C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2(a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论:①学校数量2007年～2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．(3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（)A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则(）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分，共24分）11．（4分）(2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880。

2014年省市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．（3分）（2014•）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．（3分）（2014•）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

WORD完美格式2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=_________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△C FP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考2虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l都相切，2当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S和S2的方法不同，1因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠F BP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注。

2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）cm 2.A ．B ．C ．D ．3、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ）A ．a 是无理数B ．a 是方程的解C ．a 是8的算术平方根D ．a 满足不等式组5、下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6、函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7、若，则w=（）A．B．C．D．8、已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．10、已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A ．B ．C ．D ．中考试卷/eplist_1_0_0_1_1.html初中试卷/分卷II分卷II 注释(注释)11、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.12、已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=.13、设实数x，y满足方程组，则.14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15、设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16、点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若，则∠ABC 所对的弧长等于 （长度单位）.(注释) 17、一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.18、在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.19、设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.20、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.21、在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.22、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.23、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.试卷答案1,C. 2,B. 3,D. 4,D. 5,D. 6,A. 7,D. 8,B. 9,C. 10,A.11,8.802×106.12,139°10′.13,8.14,15.615,或.16,或.17,补全该统计图见解析；0.4.18,证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.19,能，或.20,（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.21,（1）；（2）.22,（1）当时，，当时，，；（2）.23,①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）22．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）2（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则．y=B．y=C．y=D．y=解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。