人教版八年级数学上册第二章全等三角形

人教版数学八上教材
人教版八年级上册数学教材包括了以下内容：
1. 第一章：三角形的初步知识。

这一章主要介绍了三角形的性质、分类和全等三角形。

2. 第二章：全等三角形。

这一章主要介绍了全等三角形的性质和判定方法，包括SAS、ASA、SSS等。

3. 第三章：轴对称。

这一章主要介绍了轴对称图形的性质和特点，以及如何判定一个图形是否是轴对称图形。

4. 第四章：整式的乘除与因式分解。

这一章主要介绍了整式的乘法、除法、因式分解和分式的运算。

5. 第五章：分式。

这一章主要介绍了分式的性质和运算，以及分式方程的解法。

6. 第六章：二次根式。

这一章主要介绍了二次根式的性质和运算，以及最简二次根式的判定。

7. 第七章：勾股定理。

这一章主要介绍了勾股定理的证明和应用，以及勾股定理的逆定理。

8. 第八章：四边形。

这一章主要介绍了四边形的性质和分类，以及平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定方法。

9. 第九章：数据的收集与整理。

这一章主要介绍了数据收集、整理、表示和分析的方法，以及如何绘制统计图表。

以上是人教版八年级上册数学教材的主要内容，通过学习这些内容，可以帮助学生掌握数学的基础知识和技能，培养数学思维和解决问题的能力。

例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．

人教版八年级上册数学全等三角形1．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．2．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，且DE =DF ．求证：Rt BDE ⊥Rt CDF ．3．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，⊥B ＝⊥E ．求证：⊥A ＝⊥D ．4．如图，已知AB ＝DC ，AB ⊥CD ，E 、F 是AC 上两点，且AE ＝CF ．(1)求证：⊥ABF ⊥⊥CDE ；(2)若⊥BCF ＝30°，⊥CBF ＝72°，求⊥CED 的度数．5．如图，AB CD ∥，AD 、BC 交于点E ，80CED ∠=︒．(1)利用尺规，在AD 左侧作DAM C ∠=∠（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若AD 平分MAB ∠，求C ∠的度数．6．如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ≌．7．如图：在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD AC =，在CF 的延长线上截取CG AB =，连结AD 、AG ．(1)求证：ABE ACG ∠=∠；(2)试判：AG 与AD 的关系？并说明理由．8．已知：如图，AB AC =，AD AE =，BAE CAD ∠=∠．求证：D E ∠=∠．9．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D ，在CB 异侧，AB CD ∥，AE DF =，A D ∠=∠．求证：ABE DCF △≌△．10．如图，D 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ．求证：FC //AB ．11．如图，在⊥ABC 中，点D 是BC 的中点，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ⊥AB 交ED 的延长线于点F ．求证：⊥BDE ⊥⊥CDF ．12．在ABC 中，若最大内角是最小内角的n 倍（n 为大于1的整数），则称ABC 为n 倍角三角形，例如，在ABC 中，20A ∠=︒，40B ∠=︒，120C ∠=︒，则称ABC 为6倍角三角形．(1)在ABC 中，30A ∠=︒，60B ∠=︒，则ABC 为______倍角三角形；(2)若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；(3)如图，点E 在DF 上，BE 交AD 于点C ，AB AD =，BAD EAF ∠=∠，25B D ∠=∠=︒，75F ∠=︒．找出图中所有的n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形．（直接写出结果）13．如图，AB =AC ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，求证：BD =CE ．请补全下列的证明过程证明：⊥BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，⊥⊥AEB =90°，⊥ADC =90°，⊥ ，⊥在△AEB 和△ADC 中，_________AEB ADC A A∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩， ⊥⊥AEB ⊥⊥ADC （ ），⊥AE =AD ，⊥AB -AD =AC - ，即BD =CE ，14．如图，点D 是⊥ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：⊥BC =AD ；⊥⊥ABC =⊥BAD ；⊥AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知： ，求证：15．如图，AC 平分BAD CB AB CD AD ∠⊥⊥，，，垂足分别为B ，D ．(1)求证：ABC ADC △△≌；(2)若43AB CD ==，，求四边形ABCD 的面积．16．如图，点C 在BD 上，,,,⊥⊥⊥=AB BD ED BD AC CE AB CD ．求证：ABC CDE △≌△．17．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，分别过B 、C 两点向经过点A 的直线EF 作垂线，垂足为点E 、F ．(1)BE 与AF CF 、与AE 分别相等吗?说明理由．(2)写出三条线段BE CF EF 、、之间的数量关系并说明理由．18．如图，Rt △ABC 中，⊥ACB ＝90°，⊥B ＝50°，AD 为⊥BAC 的平分线，F 为AC 上的点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ＝DB ．(1)求证：DC ＝DE ；(2)求证：△CDF ⊥⊥EDB ；19．如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE =AD ，连接CE ．求证：ABD ⊥ECD ；20．请将以下推导过程补充完整．如图，点C 在线段AB 上，AD BE ∥，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠． 求证：DCF ECF △≌△．证明：⊥AD BE ∥⊥A B ∠=∠在ACD △和BEC △中A B AD BC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥ACD BEC △≌△（________）⊥CD CE =（___________）⊥CF 平分DCE ∠⊥________在DCF 和ECF △中CF CF CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩⊥()DCF ECF SAS △≌△21．如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，连接EF ．(1)求证：D 2∠=∠；(2)若EF AC ∥，76D ∠=︒，求BAC ∠的度数．22．如图，AB AC =，BAD CAD ∠=∠．求证：BD CD =．23．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，CE 的延长线交BD 于点F ．(1)求证：ACE ABD ≌．(2)若50BAC DAE ∠=∠=︒，请直接写出BFC ∠的度数．(3)过点A 作AH BD ⊥于点H ，求证：EF DH HF +=．24．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M(1)求证：AP 平分∠CAB ；(2)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(3)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN ．25．如图，AB ＝AE ，AD ＝AC ，⊥1＝⊥2．求证：BC ＝ED ．26．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD =BE ，AC ⊥EH ，AC =EH ． 求证：BC =DH ．27．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为点E ．若10AB cm =，6AC cm =，求BE 的长．28．如图，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠．求证：BD CD =．29．已知：如图，E ，F ，为AC 上两点，AD BC ∥，12∠=∠，AE CF =，求证：ADF ⊥CBE △．30．根据图片回答下列问题．(1)如图⊥，AD 平分∠BAC ，∠B +∠C =180°，∠B =90°，易知：DB ____DC ．(2)如图⊥，AD 平分∠BAC ，∠ABD +∠ACD =180°，∠ABD <90°，求证：DB=DC ． 31．如图，//AB CD 且AB CD =，点E 、F 在线段AD 上，AE DF =．求证ABF DCE ≌△△．32．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD ＝DF ．(1)求证：CF ＝EB ；(2)请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．33．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，若AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，求BD 的长．34．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AE ⊥BF ， AE ＝BF ，AB ＝CD ，试说明：⊥E ＝⊥F ．35．在⊥ABC 中，AB ＝BC ，⊥ABC ＝90°，点D 为BC 上一点， BF ⊥AD 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．(1)如图⊥，当AD 平分⊥BAC 时，⊥ AB 与AF 相等吗？为什么？⊥判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；(2)如图⊥，当点D 为BC 的中点时，试说明：⊥FDC ＝⊥ADB ．36．如图，在四边形ABCD 中，,AD CD BD =平分,ABC DF BC ∠⊥于F ，DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ．(1)求证：180DAB C ∠+∠=︒；(2)猜想BF 与AB BC 、存在的的数量关系并证明；(3)若,ABD BDC S m S n ==△△，请用含有m ，n 的式子直接写出DFC S 的值． 37．已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =． 求证：AD CF =．38．如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．39．如图，⊥ABC 中，D 为BC 的中点，(1)在图中作出CM ⊥AD ，BN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ；(2)求证：DM ＝DN ；(3)求AD ＝3，求AM ＋AN 的值．40．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒，求EDF ∠的度数．参考答案：1．证明见解析2．见解析3．见解析4．(1)见解析(2)102°5．(1)见解析(2)50°6．见解析7．(1)见详解(2),AG AD AG AD =⊥，理由见详解8．见解析9．证明见解析10．见解析11．见解析12．(1)3(2)20°或30°(3)⊥ABC 和⊥DEC ，5倍角三角形13．⊥AEB =⊥ADC ；AB =AC ；AAS ；AE14．BC =AD ，⊥ABC =⊥BAD ；AC =BD ；证明见详解 15．(1)见解析(2)1216．见解析17．(1)BE 与AF CF 、与AF 分别相等，理由见解析(2)EF BE CF =+﹐理由见解析18．(1)见解析(2)见解析19．见解析20．AC =BE ；SAS ；全等三角形对应边相等；⊥DCF =⊥ECF ；⊥DCF =⊥ECF 21．(1)见解析(2)76BAC 22．证明见解析 23．(1)见解析(2)50°(3)见解析 24．(1)见解析(2)33°(3)见解析 25．证明见解析 26．见解析 27．4cm 28．证明见解析 29．见解析 30．(1)=(2)见解析 31．见解析 32．(1)见解析(2)AF +BE ＝AE ，理由见解析 33．30734．见解析 35．(1)⊥AB AF =，理由见解析；⊥DF AC ⊥，理由见解析；(2)见解析 36．(1)见解析(2)2BF AB BC =+，理由见解析 (3)2n m - 37．见解析 38．证明过程见详解 39．(1)见解析(2)见解析(3)6 40．55。

八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。

（一）题目1。

1. 题目。

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：AF = EF。

2. 解析。

证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。

根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。

所以BG = AC，∠G = ∠CAD。

又因为BE = AC，所以BG = BE。

所以∠G = ∠BEG。

因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。

所以AF = EF。

（二）题目2。

1. 题目。

如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。

求证：AC = DF。

2. 解析。

因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。

在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。

根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。

所以AC = DF。

（三）题目3。

1. 题目。

已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。

求证：AF = DE。

2. 解析。

因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。

在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。

根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。

所以∠B = ∠C。

在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。

根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。

所以AF = DE。

（四）题目4。

1. 题目。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。