湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2018—2019学年下学期高二期中考试

理数试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1.设命题：，，则命题的否定为（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A 【解析】 特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A. 2.双曲线的实轴长是（ ）

A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 双曲线化为标准方程为 ，即可求得实轴长 【详解】双曲线化为标准方程为

解得 即双曲线的实轴长为 故选B 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为标准方程，属于基础题。 3.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，

折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】A 【解析】 考点：椭圆的定义． 分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹． 解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线． ∴|MP|=|PF|， ∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值）， 又显然|MO|＞|FO|， ∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆． 故选A 4.设,则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】 先解出不等式的解集，然后判断出结果 【详解】解不等式 可得 则“”是“”的必要不充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础 5.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C 6.已知命题：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件”

则（ ） A. 真假 B. 假 C. 真 D. 假真

【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以判定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进行判断，即可得到答案 【详解】命题：解不等式 ，可得，故命题是真命题； 命题：在中，等价于，即，故命题是真命题； 对于：假错误 对于:为真，故选项错误 对于，真错误 故四个选项中只有正确，故选 【点睛】本题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于判定每一个命题的真假，属于基础题。 7.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间向量的共面定理，一组不共面的向量构成空间的一个基底，对选项中的向量进行判断即可。 【详解】对于，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底， 对于：满足： ，是共面向量，不能构成空间的一个基底， 故选D 【点睛】本题主要考查了向量的相关知识，考查了空间向量共面的判断与应用问题，熟练掌握向量基底的定义以及判断条件是解题的关键，属于基础题。 8.已知向量，则下列向量中与成的夹角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到答案 【详解】根据夹角余弦值 对于A若则，而，故不符合条件 对于若则，而，故符合条件 对于若则，故不符合条件 对于若则，故不符合条件 故选B 【点睛】本题考查了向量的数量积，运用公式代入进行求解，较为简单 9.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，

则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出抛物线的准线方程，再根据题意求出的值，结合渐近线方程列出关于的方程，继而求出双曲线的方程 【详解】由抛物线可知准线为 由题意可得双曲线 的一个焦点为， 又双曲线的一条渐近线方程为， ，得到又由，故， 则双曲线为 故选A 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质，熟练运用公式来求解是解题的关键，较为基础。 10.已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （ ） A. -4 B. 1 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平面向量的共面定理即可求出答案 【详解】在平面内 使得等式成立

，消去解得 故选D 【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，熟练掌握平面向量的共面定理是解决本题的关键，属于基础题。 11.以下四个关于圆锥曲线的命题, ①双曲线与椭圆有相同的焦点； ②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆； ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条. 其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用椭圆和双曲线的几何性质，焦点、离心率等知识来判定四个选项 【详解】①在双曲线中，，则双曲线的焦点坐标为，在椭圆中，，则椭圆的焦点坐标为，则它们的焦点不相同，故错误； ②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆，错误。当，则动点的轨迹为椭圆；当时，则动点的轨迹为线段，当时，则动点的轨迹不存在； ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率，因为椭圆的离心率在内，双曲线的离心率大于1，故正确； ④当过右焦点垂直于轴的直线与双曲线的右支的交点为 ，， 所以与右支有两个交点时，只有一条直线； ，则过右焦点与双曲线左右支各一个交点时，满足此时有2条直线，一共有3条直线，故正确 综上真命题的个数为2个 故选C 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的几何性质，需要掌握焦点、离心率等知识，并能熟练运用进行判定，较为基础 12.已知双曲线C：的左、右顶点分别为，P为曲线C上一动点且直线的斜率的取值范围为，

则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件设出点坐标，然后求出两条直线的斜率的取值范围，结合直线 的斜率求出结果 【详解】由双曲线可得左顶点，右顶点 设

则 记直线的斜率为，直线的斜率为， 则 直线的斜率范围是 则直线的斜率范围是 故选C 【点睛】本题考查了双曲线中直线斜率的取值范围问题，在求解过程中需要设出点坐标，然后结合已知条件进行求解，需掌握解题方法 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13..某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据. 单价（元） 4 5 6 7 8 9 销量（件） 90 84 83 80 75 68

由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_________件． 【答案】62 【解析】 【分析】 计算样本中心，代入回归方程解出，得到回归方程，再计算时的预测值，进而得到答案 【详解】

则回归方程 当时，则 故答案为62 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的性质，先求出线性回归方程，然后利用线性回归方程进行预测，属于基础题 14.如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若

，则_____________ 【答案】 【解析】 【分析】 用表示 ，从而求出，即可求出，从而得出答案 【详解】点在上，且，为的中点

故 故答案为 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题 15.已知是抛物线:上一点，则点到直线的最短距离是____

【答案】 【解析】 【分析】 要求点到直线的最短距离，则过点作与直线的平行线，且与抛物线相切，然后求出两条平行线之间的距离 【详解】不妨设过点的直线与抛物线 相切 则 则 故直线为 点到直线的最短距离为两条平行线之间的距离， 点到直线的最短距离 故答案为 【点睛】本题考查了点到直线的距离最短问题，需要作出相切线，然后求出两条平行线之间的距离，考查了抛物线