2011届高考数学暑假小题练习题6

江苏省2011届高三数学小题训练0291.命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定是 .2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 。

3。

在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===， 则CB CA ⋅的值为 .4。

已知方程x 2+(4+i ）x +4+a i=0（a ∈R ）有实根b ，且z =a +b i ，则复数z = 。

5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6。

如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．这个几何体的表面积为7.下面的程序段结果是8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = .9．若函数f (x ）=min{3+log 41x ,log 2x ｝,其中min ｛p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f （x ）〈2的解集为_ 。

10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==,则(2009)f = ._11。

把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7)，（9，11,13），（15，i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s17,19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .12。

设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13。

一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m ，那么积m ·n 是 。

选择题1.i 是虚数单位，复数13i1i--=（ ）. (A)2i -(B)2+i (C)12i -- (D)1+2i -2.设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为( ).(A)-4 (B)0 (C)43(D)43.阅读如下程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为( ).(A)0.5 (B)1 (C)2 (D)44.设集合{}{}|20,|0A x x B x x =∈->=∈<R R ，{}|(2)0C x x x =∈->R ，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的( ).(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===，则( ).(A)a b c >> (B)a c b >> (C)b a c >> (D)c a b >>6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）.(A)(B)(C)(D)7.已知函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,ππ.()f x ωϕ>-<≤若的最小正周期为6π，且当π2x =时，()f x 取得最大值，则（ ）. (A)()f x 在区间[2π,0]-上是增函数 (B)()f x 在区间[3π,π]--上是增函数 (C)()f x 在区间[3π,5π]上是减函数(D)()f x 在区间[4π,6π]上是减函数8.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1),f x x x x =-⊗-∈R .若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）. (A)(1,1](2,)-⋃+∞ (B)(2,1](1,2]--⋃(C)(,2)(1,2]-∞-⋃(D) [-2，-1]填空题9.已知集合{}||-1|2,A x x =∈<R Z 为整数集，则集合A ⋂Z 中所有元素的和等于________.10.一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m .11.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，n ∈*N ，若32016,20,a S ==则10S 的值为_______.12.已知22log log a b +≥1，则39ab+的最小值为__________.13.如下图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，::4:2:1.D F C F A F F B BE ==若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________.14.已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,90ADC ∠=︒,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________.解答题15.编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率.16.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2.B C b ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值.17.如下图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45ADC ∠=︒，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点. （Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.18.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(),Pab 满足212PF F F =.（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点.若直线2PF 与圆()(22116x y ++=相交于,M N 两点，且58MN AB =,求椭圆的方程. 19.已知函数322()4361,f x x tx t x t x =+-+-∈R ，其中t ∈R .（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．20.已知数列{}{}n n a b 与满足1*1113(1)(2)1,,, 2.2n nn n n n n b a b a b n a -+++-+=-+=∈=N 且 （Ⅰ）求23,a a 的值； （Ⅱ）设2121,nn n c a a n +-=-∈*N ，证明{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明2121212212n n n nS S S S a a a a --++++≤1().3n n -∈*N参考答案 1.A提示：i 22i24)i 1)(i 1()i 1)(i 31(i 1i 31-=-=+-+-=--.2.D提示：如下图，画可行域（阴影部分），通过平移与03=-y x 平行的直线可知，y x z -=3在(2,2)A 点有最大值，故4max =z .也可将三角形区域的其它顶点坐标代入目标函数3z x y=-中去求值查对，看看自己求得的值是否三个值中最大的，如果不是最大的，那么求解必有错.3.C提示：根据条件执行3次，过程如下：第一次：7=x ；第二次：4=x ；第三次：1=x ；不满足条件输出2=y ，故选(C).4.C提示：经化简：}2|{>∈=x x A R ，则}02|{<>=⋃x x x B A 或，又{}0,2,C x x x =∈<>R或故C B A =⋃,故选（C ）.5.B提示：首先确定：1,1,1<<>c b a ，又显然6.3log 2.3log 44<，故选(B).6.B提示：双曲线的左顶点为A )0,(a -，抛物线的焦点为)0,2(p B ，则42=+pa ；双曲线的一条渐近线为x ab y =，把)1,2(--代入后得b a 2=，而抛物线的准线为22-=-=px ，由此解得1,2==b a ，则5=c ，故双曲线的焦距为52.7.A提示：由6πT =,得31=ω,当π2x =时，1ππ2π,322k k ϕ⨯+=+∈Z ,解得π2π,3k k ϕ=+∈Z ，又πϕ-<≤ππ=3ϕ，所以，即1π()2sin()33f x x =+，π1ππ2π2π,2332k x k k -≤+≤+∈Z ,)(x f 单调递增，解得5π6π2k -≤x ≤π6π,2k k +∈Z ，令0=k ，则)(x f 在区间5ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，那么)(x f 在区间[2π,0]-上是增函数.此题也可验证选项的正确性，如对于选项（A ）,若2π0x -≤≤，则π1ππ3333x -≤+≤，)(x f 为增函数，故选(A). 8.B提示：解1)1()2(2≤---x x ，得21≤≤-x ，则⎩⎨⎧>-<-≤≤--=，或，，，211212)(2x x x x x x f 如下图，由图像可看出函数c y =与函数()f x 有两个交点时，c 的取值范围为]2,1(]1,2(⋃--.故应选（B ）.9.3提示：{}1<3A x x <=∈R |-，则{}0,1,2A ⋂=Z ，那么A ⋂Z 中所有元素的和等于3.10.4提示：根据所给的几何体的三视图，可以想到这个几何体是一个如下图所示的复合体.底座是一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体，上面是一个长、宽、高分别1,1,2的长方体，可得422=+=V .11.110提示：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+=+，，20219202016211d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2201d a ，则110291010110=⨯⨯+=d a S .12.18提示：因为()222log log log a b ab +=≥1，所以ab ≥2.而ba 93+≥b a b a 232932+=⋅≥ab2232当且仅当⎩⎨⎧==,2,93b a b a 即b a 2=时，取等号.又ab2232≥1832222=⨯，故最小值为18.也可由ab ≥2，得到a ≥2b，那么b a 93+≥b b 2233+≥bb 22332⋅≥18，当且仅当1=b 时，取等号.13.27 提示：设,x BE =则,2,4x FB x AF ==由圆的相交弦定理得FC DF FB AF ⋅=⋅,解得.21=x 由切割线定理知，2,CE EB EA =⋅解得27=CE . 14.5提示：建立如下图所示的坐标系，则),0,2(A 设),0(),,0(a C y P ，则),1(a B ，那么),1(),,2(y a PB y PA -=-=，)43,5(3y a -=+，从而22)43(25|3|y a PB PA -+=+≥25，当且仅当a y 43=时，取等号.15.解：（Ⅰ）4，6，6.（Ⅱ）（i ）得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种.（ii ）“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B ）的所有可能结果有454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种.所以51().153P B ==16.解：（Ⅰ）由,2,B C b ==可得2c b a ==.所以222222331cos .23a a a b c a A bc +-+-===（Ⅱ）因为1cos ,(0,π)3A A =∈，所以sin 3A ==. 27cos 22cos 1.9A A =--=-故sin 22sin cos 9A A A ==所以πππ7c 44A A⎛⎫+= ⎪⎝⎭17.（Ⅰ）证明：连接,BD OM ,如下图，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB //MO .因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB //平面ACM .（Ⅱ）证明：因为45ADC ∠=︒，且1A D A C ==，所以90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥，又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,PO AD AC PO O ⊥⋂=而，所以AD ⊥平面PAC .（Ⅲ）解：取DO 中点N ，连接MN ，AN ，因M 为PD 的中点，所以MN //PO ，且11,2MN PO PO ==⊥由平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以MAN ∠是直线AM 与平面A B C D 所成的角，在Rt DAO ∆中，11,2AD AO ==，所以DO =，从而12AN DO ==，在Rt ,tan MN APF MAN AN ∆∠===中，即直线AM 与平面ABCD所成角的正切值为18.解：（Ⅰ）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，2c =，整理得2210,1c cc a aa ⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭得（舍）或11,.22c e a ==所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2,a c b c==，可得椭圆方程为2223412x y c +=.又P (a b ，),2F (,0)c ,所以直线2PF的方程为).y x c =-,A B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 消去y 并整理，得2580x cx -=. 解得1280,5x x c ==，得方程组的解21128,0,5,.x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设85A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,)B ，所以16||.5AB c == 于是5||||2.8MN AB c ==圆心(-到直线2PF的距离||2|.22c d+== 因为222||42MN d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以223(2)16.4c c ++= 整理得2712520c c +-=，得267c =-（舍），或 2.c = 所以椭圆方程为221.1612x y +=19.（Ⅰ）解：当1t =时，322()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+-,(0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =-（Ⅱ）解：22()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2t x t x =-=或 因为0t ≠，所以下分两种情况讨论： （1） 若0,,2t t t x <<-则当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭的单调递减区间是,2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）若0,2t t t >-<则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭的单调递减区间是,.2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当0t >时，()f x 在0,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的单调递减，在,2t ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增，以下分两种情况讨论：(1)当2t ≥1t ，即≥2时，()f x 在（0，1）内单调递减.2(0)10,(1)643f t f t t =->=-++≤644230.-⨯+⨯+< 所以对任意[2,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点.(2)当01,022t t <<<<即时，()f x 在0,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，在,12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增.若317(0,1],124t f t t ⎛⎫∈=-+- ⎪⎝⎭≤370.4t -< 2(1)643f t t =-++≥643230.t t t -++=-+>所以(),12t f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭在内存在零点. 若()3377(1,2),110,244t t f t t t ⎛⎫∈=-+-<-+< ⎪⎝⎭(0)10f t =->. 所以()0,2t f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭在内存在零点.所以，对任意(0,2),()t f x ∈在区间（0，1）内均存在零点. 综上，对任意(0,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点.20.（Ⅰ）解：由13(1),2n n b n -+-=∈*N ，可得2,,1,n n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数.又()1121n n n n n b a b a +++=-+，当1n =时12,21,a a +=-由12,a =可得23;2a =- 当2n =时，2325a a +=，可得38a =. （Ⅱ）证明：对任意n ∈*N ,21212221n n n a a --+=-+, ① 2221221n n n a a ++=+. ②②-①，得21212132,n n n a a -+--=⨯即2132,n n c -=⨯于是14n n c c +=. 又16c =≠0，所以{}n c 是等比数列.（Ⅲ）证明：12a =，由（Ⅱ）知，当k k ∈*N 且≥2时， 2113153752123()()()()k k k a a a a a a a a a a ---=+-+-+-++- 13523212(14)23(2222)23214k k k ----=+++++=+⨯=-. 故对任意2121,2.k k k a --∈=*N由①得212122221,k k k a --+=-+所以21212,2k k a k -=-∈*N . 因此，21234212()()().2k k k k S a a a a a a -=++++++= 于是，212-12212.2k k k k k S S a --=-=+ 故21221221222121212121221.1222144(41)22k k k k k k k k k k k k k k k S S k k k a a ------+-++=+=-=----- 所以对任意,n ∈*N()()2121212212321212412342122221112111141244441441n n n nn n n n n n n S S S S a a a a S S S S S S a a a a a a n ----++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2221112141244441441111.4123n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫≤-+=- ⎪⎝⎭。

∴S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36.
∵a2＝3，∴a5＝9，∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2， 又∵a1＝a2－d＝1，∴an＝2n－1. (2)由等比数列{bn}满足 b1＋b2＝3，b4＋b5＝24，
b4＋b5 得b1＋b2＝q3＝8，∴q＝2，
∵b1＋b2＝3，∴b1＋b1q＝3，∴b1＝1，bn＝2n－1，
数பைடு நூலகம்的综合应用
题组一 等差、等比数列的综合问题
ac 1.已知 a，b，c 成等比数列，a，m，b 和 b，n，c 分别成两个等差数列，则m＋n等于 ( )
A．4 B．3
C．2
a c an＋cm a＋b b＋c ·
解析：由题意得 b2＝ac,2m＝a＋b,2n＝b＋c，则m＋n＝ mn ＝ 2 2 ＝
ab＋ac＋ac＋bc
ab＋ac＋b2＋bc
答案：C
2
＝2.
2．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且 a6＝b7，则有
A．a3＋a9≤b4＋b10
B．a3＋a9≥b4＋b10
C．a3＋a9≠b4＋b10
D．a3＋a9 与 b4＋b10 的大小不确定 解析：∵a3＋a9≥2 a3a9＝2 a26＝2a6＝2b7＝b4＋b10，当且仅当 a3＝a9 时，不等式取
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2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转 领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变 导“度为取私的方制动共所主要围社导斗有，的装段为（助地展稳本，。国的中民当动的为 ，三、社循营社大定者同��

2011年高考数学理（重庆）（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习2011年高考数学理（重庆）（含答案解析）1 复数（A）（B）（C）（D）【答案解析】 C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想．难度较小＝＝－＝－＝－＝－i．2 是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案解析】 A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．3 已知，则（A） (B)2 (C)3 (D)6【答案解析】 D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想．难度较小．(＋)＝＝＝＝2，即a＝6．4 的展开式中与的系数相等，则=（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案解析】 B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n ＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．5 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）【答案解析】 D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．化f(x)为分段函数f(x)＝，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在[1，2）上为增函数．6 若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（A）（B） (C)1 (D)【答案解析】 A本题主要考查余弦定理的应用，同时考查逻辑思维能力、简单的运算能力、整体代换的思想与转化的思想．难度较小．由(a＋b) 2－c2＝4，得a2＋b 2－c2＋2ab＝4．由余弦定理得a2＋b 2－c2＝2abcocosC＝ab，所以ab＋2ab＝4，即ab＝．7 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（A）（B）4(C) (D)5【答案解析】 C本题主要考查均值定理的应用，以及考查对代数式结构的变换能力．逻辑思维能力，同时考查转化的思想．难度一般．＋＝(＋)(a＋b)＝(5＋＋a)≥(5＋2)＝．8 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（A）（B）(C)(D)【答案解析】 B本题主要考查圆的方程、直线与圆相交的弦长问题、两点之间的距离、四边形面积等，同时考查数形结合的思想、逻辑思维能力、作图能力．难度中等．将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则设圆心为G，易知G(1，3)．最长弦AC为过E的直径，则|AC|＝2．最短弦BD为与GE垂直的弦，如图所示．易知|BG|＝，|EG|＝＝，|BD|＝2|BE|＝＝2．所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝10．9 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）（B） (C)1 (D) [来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案解析】 C本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度中等偏上．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，此小圆的圆心O2在OO1的中点上，易知SO为线段OO1的垂直平分线，所以SO1＝SO＝1．10 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D)13【答案解析】 D本题主要考查不等式的性质、一元二次方程根的分布、一元二次函数的图象、不等式组表示的平面区域及最值问题等，以及考查数形结合的思想、转化的思想、方程与函数思想，同时考查逻辑思维能力、作图能力、运算能力、综合分析问题和解决问题的能力．难度较大．设f(x)＝mx2－kx＋2，由f(0)＝2，易知f(x)的图象恒过定点(0，2)，因此要使已知方程在区间(0，1)内两个不同的根，即f(x)的图象在区间(0，1)内有两个不同的交点，必有1，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，设z＝m＋k，则直线m＋k－z＝0经过图中的阴影中的整点(6，7)时，z＝m＋k取得最小值，即zmin＝13．11 在等差数列中，，则__________【答案解析】 74本题主要考查等差数列的基本运算及转化的能力．难度较小．方法1：由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37．a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74．方法2：∵a3＋a7＝a2＋a8＝a4＋a6＝37，∴a2＋a4＋a6＋a8＝74．12 已知单位向量，的夹角为60°，则__________【答案解析】本题主要考查平面向量的夹角、数量积公式、模的求法等知识，以及考查转化的思想与运算能力．难度较小．方法1：|2e1－e2|2＝4e12－4e1·e2＋e22＝4|e1|2－4|e1||e2|·cos60°＋|e2|2＝4×12－4×1×1×＋12＝3，∴|2e1－e2|＝．方法2：在平面直角坐标系中取e1＝(1，0)，e1＝(，)，则|2e1－e2|＝|(0，)|＝．13 将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________【答案解析】本题主要考查独立重复试验的概率计算及分类思想．难度较小．方法1：处理为独立重复试验，正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，所以所求概率为C()4()2＋C()5()＋C()6＝．方法2：一枚均匀的硬币投掷6次，出现的正反面的情况有26，其中正面出现的次数比反面出现的次数的情况有C＋C＋C，则所求概率有＝．14 已知，且，则的值为__________【答案解析】－本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的三角恒等变换，以及考查转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．难度中等．方法1：＝＝＝－(cosa＋sina)，∵sina＝＋cosa，∴cos a－sina＝－，两边平方得1－2sinacosa＝－，所以2sinacosa＝．∵a∈(0，)，∴cosa＋sina＝＝＝，∴＝－．方法2：由条件得cosa－sina＝－，两边平方得1－2sinacosa＝－，所以sin2a＝．所以由a∈(0，)，知cos2a＝＝．于是＝＝－．15 设圆C位于抛物线与直线3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________【答案解析】－1本题主要考查圆与直线相切、圆与抛物线相切问题，以及考查判别式法、转化法等数学方法，同时考查方程思想、逻辑推理能力、运算能力．难度较大．由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x轴上，高为(a,o)(0＜a＜3)，则半径为3－a，于是圆的方程为(x－a)2＋y2＝(3－a)2，将抛物线方程y2＝2x代入圆方程得(x－a)2＋2x ＝(a－3)2，即x2－2(a－1)x＋6a－9＝0，由△＝4(a－1)2－4(6a－9)＝0，即a2－8a＋10＝0，a＝4±，∵0＜a＜3，∴a＝4－，故圆C的半径能取到的最大值为3－a＝－1．16 设，满足，求函数在上的最大值和最小值.【答案解析】解：由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为17 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望【答案解析】解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ12 3P从而有18 设的导数满足，其中常数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，求函数的极值．【答案解析】解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为（II）由（I）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值19 如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．【答案解析】（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积（II）解法一：如答（19）图1，设G，H 分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角.设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB.所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°设在从而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中，，又从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x 轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz.不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量是平面ABC的法向量.已知二面角C—AB—D为60°，故可取平面ABD的单位法向量，使得设点B的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为所以从而故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为20 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．【答案解析】解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为21 设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对【答案解析】（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此。