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混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
10分钟教你Ansys workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型Ansys workbench橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等粘弹性本构模型的建立需要具体指导可以重要截图如下：补充：ANSYS 粘弹性材料1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。
一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ∆=-+-⎰⎰(1)其中σ＝Cauchy 应力()G t ＝为剪切松弛核函数()K t ＝为体积松弛核函数e ＝为应变偏量部分（剪切变形）∆＝为应变体积部分（体积变形）t ＝当前时间τ＝过去时间I ＝为单位张量。
该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。
这里不再敖述，可参考相关文献等。
ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。
实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。
1.2Prony 级数形式用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(3)其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。
再定义下面相对模量(Relative modulus)0G i i G G α=(4)0K i i K K α=(5)其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：()010G n i i G G t G G ∞====+∑(6)()010Kn i i K K t K K ∞====+∑(7)在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和K i τ也不必相同。
材料本构模型材料本构模型是指用来描述材料行为的数学模型，它是材料力学研究的基础。
材料本构模型的选择对于材料力学分析和工程设计具有重要意义。
在工程实践中，我们常常需要根据材料的本构特性来选择合适的材料，预测材料的性能，以及进行结构的强度和稳定性分析。
因此，了解材料本构模型的基本原理和应用是非常重要的。
材料本构模型的基本原理是通过建立材料应力与应变之间的关系来描述材料的力学行为。
在材料力学中，通常将材料的本构行为分为线弹性、非线弹性和塑性等不同阶段。
不同的材料在不同的应力和应变条件下会呈现出不同的本构行为，因此需要针对不同的材料和工程问题选择合适的本构模型。
常见的材料本构模型包括弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
弹性模型是最基本的材料本构模型，它描述了材料在弹性阶段的应力-应变关系。
在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系，可以通过弹性模量来描述。
当材料受到超过一定限度的应力时，就会进入非线性阶段，这时就需要采用塑性模型或者其他非线性模型来描述材料的本构行为。
除了弹性模型和塑性模型，粘弹性模型也是材料力学中常用的本构模型之一。
粘弹性模型描述了材料在受到应力作用时会出现的时间依赖性和历史依赖性。
这种模型常用于描述高分子材料、土壤和生物材料等具有粘弹性特性的材料。
在工程实践中，我们需要根据具体的材料特性和工程问题选择合适的本构模型。
有时候，为了简化分析，我们会采用简化的本构模型来描述材料的力学行为。
但是需要注意的是，简化的本构模型可能会忽略一些重要的材料特性，导致分析结果的不准确性。
因此，在工程设计中，选择合适的本构模型是非常重要的。
总之，材料本构模型是材料力学研究的基础，它对于材料的力学行为和工程设计具有重要意义。
了解不同的材料本构模型的基本原理和应用是非常重要的，可以帮助我们更好地选择材料、预测材料性能，以及进行结构的强度和稳定性分析。
希望本文能够对材料本构模型有所帮助，谢谢阅读！。
粘弹性材料的应力松弛行为研究粘弹性材料是一种特殊的材料，它具有固体和流体的特性。
在应力作用下，粘弹性材料会发生应力松弛现象，即在一段时间后，应力会逐渐减小，直至达到稳定状态。
本文将研究粘弹性材料的应力松弛行为，并探讨其机制。
1. 引言粘弹性材料广泛应用于工程、生物医学和地球科学等领域。
在这些应用中，了解粘弹性材料的应力松弛行为对于设计和有效利用这些材料至关重要。
2. 粘弹性材料的特性粘弹性材料具有两个主要特性：粘性和弹性。
粘性是指粘弹性材料在应力作用下会发生变形，并且在停止应力作用后，会继续保持形变的能力。
弹性是指粘弹性材料在应力作用下会发生变形，但一旦停止应力作用，会迅速恢复原来的形状。
3. 应力松弛行为应力松弛是指粘弹性材料在受到一定应力后，应力会逐渐减小的现象。
这是由于材料内部结构的重排和分子间的滑动引起的。
应力松弛的速率取决于材料的粘性和弹性特性。
4. 应力松弛的实验研究为了研究粘弹性材料的应力松弛行为，科学家们进行了一系列的实验。
其中一种常用的方法是应用恒定的应力，在一定时间内观察应力的变化。
实验结果表明，粘弹性材料的应力松弛行为可以用指数函数来描述。
5. 应力松弛的机制应力松弛的机制涉及到材料内部的分子结构和形变。
当材料受到应力时，分子会发生滑动和重排，导致应力的逐渐减小。
这种分子间的相对位移和重排是应力松弛的主要原因。
6. 应力松弛的影响因素粘弹性材料的应力松弛行为受到多种因素的影响。
其中包括材料的粘性、温度、应力水平和时间等因素。
不同材料和条件下的应力松弛行为也可能存在差异。
7. 应力松弛的应用了解和控制粘弹性材料的应力松弛行为对于在工程和科学领域的应用具有重要意义。
例如，在生物医学领域，研究粘弹性材料的应力松弛行为有助于设计更好的人工关节和组织工程材料。
结论粘弹性材料的应力松弛行为是一个复杂的现象，涉及到材料内部的分子结构和形变。
通过实验和研究，我们可以更好地理解和应用这种特性。
AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（中）：材料非线性（1）弹塑篇本文结合材料知识与工程应用，从理论到实践，从书本到实操、从动脑到动手，保姆式手把手介绍非线性材料本构使用方法！这也可能是您在网上能找到的关于Ansys Workbench非线性材料蕞啰嗦（xiangxi）的一篇基础性文章。
材料的应力应变关系一般用材料本构来表示，本构模型又称材料的力学本构方程，或材料的应力-应变模型，是描述材料的力学特性（应力-应变-强度-时间关系）的数学表达式。
Ansys Workbench提供了丰富的非线性材料本构，用户也可基于试验数据定义自己的非线性材料。
材料的响应与载荷或变形施加的速率无关的材料称为率不相关材料，如弹塑性、超弹性（橡胶等）、混凝土等材料，大多数金属在低温（≤30%左右的熔点）和低应变速率时，为率无关材料，通常所说的塑性也就是率无关塑性。
材料的响应与载荷或变形施加的速率相关的材料称为率相关材料，如蠕变、黏弹性材料等。
材料的应力应变曲线也称为材料的响应曲线，是通过材料试验得到的，主要材料试验有单轴试验、等双轴试验、平面剪切试验、体积试验、松散试验等。
最常见的为单轴试验，可以测试拉伸也可以测试压缩，下图为某些塑形材料单轴拉伸试验的工程应力应变曲线。
1 率无关塑形1.1 基本理论1.1.1 比例极限与屈服极限结构的塑性响应基于单轴实验结果获得。
通过单轴应力-应变实验，可以得到材料的比例极限、屈服极限（或弹性极限）、应变强化。
对于塑形材料，当应力小于比例极限时，材料呈现线性; 当应力小于屈服点时，材料呈弹性，载荷卸除后，所有应变可以完全恢复；当应力大于屈服点时，材料呈塑性，载荷卸除后，应变不能完全恢复。
由于比例极限和屈服点非常接近，有限元软件假设两者值相等。
1.1.2 应力应变的工程曲线与真实曲线您一定很好奇，为什么材料力学课本中的塑形材料σ-ε曲线有下降段，而有限元分析软件中设置塑形材料不定义下降段，这不是因为忽然误差，而是因为材料力学课本上使用的是工程σ-ε曲线，也称名义应力-应变曲线，而有限元计算中往往使用切线斜率直线代替真实σ-ε曲线，他们的关系如下图。
plastic kinematic 本构模型
塑料（或高分子）的力学行为是一个复杂的领域，因为塑料在受到外力作用时，其变形和行为受许多因素影响，如温度、应变速率、历史和化学结构等。
对于塑料的动态（或动力学）本构模型，它描述了在复杂应力状态下，塑料材料的应力、应变和时间之间的关系。
这种模型通常用于模拟塑料在受到冲击或振动载荷时的行为。
以下是关于塑料动力学本构模型的一些基本信息：
粘弹性：塑料通常被视为粘弹性材料，这意味着它们同时表现出粘性和弹性行为。
在受到外部力作用时，塑料会经历瞬时的弹性形变（即立即恢复的形变）和随时间发展的粘性形变（即不可逆的形变）。
温度依赖性：塑料的力学行为强烈依赖于温度。
在低温下，它们表现出更大的刚度和更少的形变；而在高温下，它们的行为更加柔软和粘性。
应变速率依赖性：应变速率（或加载速率）也会影响塑料的力学响应。
高应变速率通常会导致更大的形变和/或更高的应力。
化学结构和历史效应：塑料的分子结构和历史也会影响其力学行为。
例如，它们可能包含不同的链段长度、交联点等，这些都会影响其整体力学性能。
损伤和破坏：在动态加载下，塑料可能会经历损伤积累和最终破坏。
这需要特定的模型来描述这一行为。
为了模拟这些复杂的力学行为，通常需要使用高级的本构模型，如Kelvin-Voigt模型、Phan-Thien/Tanner模型或更复杂的模型。
这些模型可以结合实验数据来进行参数化和验证，以提供对塑料在复杂加载条件下的行为的深入理解。
需要注意的是，塑料的动态本构模型是一个活跃的研究领域，随着新材料的出现和实验技术的发展，新的模型和方法也在不断发展和改进。
