2019年年秋九年级数学上册人教版(玉林专用)习题课件：第24章 (共17张PPT)精品物理

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

教材感知
课关堂键能检力测
-19-
方法三：(1)作直径 AD；(2)以 D 为圆心，OD 长为半径画弧，交⊙O 于 B，C；(3)连接 AB，BC，CA，则△ ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1) 作直径 AE；(2)分别以 A，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点 D，F，B，C；(3)连接 AB，BC，CA(或连接 EF，ED，DF)，则△ ABC(或 △ EFD)为圆内接正三角形．
教必材备知感识知
课堂检测
-8-
解：连接 OB，OD，作 OG⊥BD，垂足为 G，∴∠OGD＝90°.设 OB
＝OD＝R(R＞0)，∵∠BFD＝60°，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°.∴∠DOG
＝60°.∴∠ODG＝30°.在 Rt△ ODG 中，∠OGD＝90°，OD＝R，∠ODG
＝
30°
，
∴OG
同步考点手册 P30
7．若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于( A )
A．4
B．2
C．2 3
D．4 3
8．已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( B )
A．2 3
B．3 3
C．4 3
D．6 3
教必材备知感识知
课堂检测
-5-
9．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，点 F 在C︵D上，则∠BFE 的度 数为 72° .
教必材备知感识知
课堂检测
-9-
正 n 边形的画法
同步考点手册 P30
12．在如图所示的圆中，画出你喜欢的两个不同的圆内接正多边形．(画
图工具不限，但要保留画图痕迹)
略
教必材备知感识知
课堂检测
-10-

设直线 BD 对应的函数解析式为 y＝kx＋d，
则40＝＝d－，8k＋d，解得dk＝＝412.， ∴直线 BD 对应的函数解析式为 y＝12x＋4. ∴点 N 的坐标为t，12t＋4.
∴FN＝12t＋4－14t2＋52t＋4＝－14t2－2t. ∴S△BDF＝S△DNF＋S△BNF＝12OD·FN＝12×8－14t2－2t ＝－t2－8t＝－(t＋4)2＋16.
第24章 圆
双休作业(八) 3 圆与学科内知识的综合应用
1
2
3
应用
1 圆与一次函数的综合
1．(中考·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以
点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y
轴的正半轴于点N，劣弧MN的长
为 6 π，直线y＝－ 4 x＋4与x轴、 y轴5分别交于点A，B3 .
证明：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C.设⊙O 的半径为 r.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
解：∵MA＝MC，MB＝MD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M， ∴∠AMB＝90°，即AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形．
(2)若AB＝4，求 B︵M的长(结果请保留π)．
如图，作CH⊥AB于点H，连接OE. ∵四边形ABCD是菱形，且AB＝4， ∴DE∥AB，BC＝AB＝4，OA＝OB＝OE＝2. ∵⊙O与DC相切于点E， ∴OE⊥DC，则CH＝OE＝2.
(2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切．
证明：∵y＝14x2＋52x＋4＝14(x＋5)2－94， ∴E－5，－94. 设直线 CE 对应的函数解析式为 y＝mx＋n， 直线 CE 与 y 轴交于点 G，
则0－＝94－＝2－m5＋mn＋，n，解得mn＝＝3234.，

的综合应用.在该例中,半径相等构成了等腰三角形,而其性质在解
决问题时起了关键的桥梁作用.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
1.在如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是(
A.∠ABC B.∠AOB
C.∠OAB D.∠OBC
)
关闭
B
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
2.如图,在☉O中,点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC等于(
量 相等 ,则它们所对应的其余各组量也 相等 .
快乐预习感知
5.如图,在☉O中, = ,∠AOB=40°,则∠COD的度数为
( B )
A.20°
C.50°
B.40°
D.60°
快乐预习感知
圆心角、弧、弦之间的关系定理
【例】 如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分
∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴AE=CF.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
1
1
∴AE= AB,CF= CD.
2
2
∴AB=2AE,CD=2CF.∴AB=CD.
∴ = ,∠AOB=∠COD.
快乐预习感知
点拨:根据圆心角、弧、弦之间的关系定理,我们又多了证明线
段相等、角相等的新方法,在解决实际问题时注意和所学相关知识
形各边所对的圆心角的度数是
.
关闭
60°
答案
快乐预习感知
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3
4
5
5.如图,在☉O中,AB=CD,求证:AD=BC.
关闭
∵AB=CD,∴ = , − = − ,
∴ = ,即 AD=BC.