当前位置：文档之家 › 反比例函数知识总结与练习

反比例函数知识总结与练习

  • 格式：doc
  • 大小：469.00 KB
  • 文档页数：5

1
第十七章 反比例函数
1. 知识总结
1．一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：

(A) y = xk（k ≠ 0） (B) xy = k（k ≠ 0） (C) y=kx-1（k≠0）
2．反比例函数解析式的特征：
⑪ 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，
分母中含有自变量x，且指数为1.
⑫ 比例系数0k
⑬ 自变量x的取值为一切非零实数。
⑭ 函数y的取值是一切非零实数。
3．反比例函数的图像
⑪ 图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑫ 反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，
所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与
坐标轴相交。
⑬ 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。

⑭ 反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）

上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。
4．反比例函数性质如下表：
k
的取值
图像所在象限 函数的增减性

ok
一、三象限
在每个象限内，y值随x的增大而减小

ok
二、四象限
在每个象限内，y值随x的增大而增大

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即
可求出k）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数

x
k
y
中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用
2

o y x y x o y x o y x o
A B C D

2. 练习题
一. 选择题

1．反比例函数y＝xn5图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
2．若反比例函数y＝xk（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．

A、（2，－1） B、（－21，2） C、（－2，－1） D、（21，2）
3．若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
4．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）

5．在函数12yx中，自变量x的取值范围是（ ）。
A、x≠0 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2
6．在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y 。若

321
0xxx
则下列各式正确的是（ ）

A．213yyy B．123yyy C．321yyy D．231yyy
7．反比例函数xy2的图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
8．如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝x1于点Q，
连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定

9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体
积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆
炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

y
x
O
A
C
B
Q

p
x

y
o
3

A、不小于54m3 B、小于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m
3
10．如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点
A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变．
二. 填空题

1．如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），
那么该直线与双曲线的另一个交点为 .
2．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.

①3xy ②131xy ③xy2 ④2211xy ⑤xy23

⑥21xy ⑦28xy ⑧1xy ⑨2xy ⑩xkyk(为常数，)0k
3．已知反比例函数xky的图象分布在第二、四象限，则在一次函数bkxy中，y随
x
的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．

4．若点(2, 1)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x= ．
5．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函

数关系式为 .

6．如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且
2AOBS
，则m的值是_____.

三. 解答题
1．如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？

2．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到
y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
4

3．如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，
与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且AOBS＝1．求：
（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积．

4．如图，已知反比例函数1(0)mymx的图象经过点(21)A，，一次函数
2
(0)ykxbk
的图象经过点(03)C，与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点

B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B
的坐标．

5．已知y=21yy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且当x=2时，y= —4；当x=
—1时，y=5，求出y与x的函数关系式.

6．如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

7．如图，已知点A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数xy8的图象上，直线AB与ｘ
轴交于点C，
（1）求n值 （2）如果点D在x轴上，且DA＝DC，求点D的坐标.

CBO4
-1
A

y

x
5

8．某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）
是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

9．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6
小时可到达乙地．
（1）写出时间t （时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．
（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？

10．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将
如何变化？
（3）写出t与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？

11．某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩
形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用
大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其
长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80
元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙
壁的总投资为w元。
⑪求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑫求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

合集下载

反比例函数知识点

反比例函数知识点

A．S1＞S2B． S1<S2
C． S1=S2D． S1与S2的大小关系不能确定
5.反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（ ）
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
二．填空题
1. 函数y＝－ 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而________．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围；
(3)求△AOB的面积；
巩固训练:
一、选择题
1.反比例函数 的图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．对与反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（ ）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限
三、解答题
1．如图，点A、B在反比例函数y= 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC垂直x轴于c，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
2. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（ ，m）．
2. 已知函数y＝ ，当x＞0时，函数图象在第____象限．
3. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝ 的图象上，则m＝__________．
4.已知反比例函数 的图象位于第一、三象限，则 的取值范围是．
5.设有反比例函数y＝ ，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围为____________．
反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和解决中起着重要作用。

本文将对反比例函数的知识点进行归纳，并给出一些典型例题进行解析。

一、定义和性质反比例函数又称为倒数函数，其定义如下：设x和y是实数，且y ≠ 0，若存在一个实数k，使得y = k/x，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

其一般形式为y = k/x，其中k为常数。

反比例函数具有以下重要性质：1. 定义域：定义除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x ≠ 0。

2. 值域：值域取决于常数k的正负，当k > 0时，值域为(0, +∞)，当k < 0时，值域为(-∞, 0)。

3. 对称性：反比例函数关于两个坐标轴都具有对称性。

二、图象和特殊情况反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

当常数k > 0时，反比例函数的图象在第一象限和第三象限，当常数k< 0时，反比例函数的图象在第二象限和第四象限。

对于一些特殊情况，我们有以下例子：1. 当k > 0时，反比例函数的图象经过点(1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

2. 当k < 0时，反比例函数的图象经过点(-1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

三、典型例题解析下面通过几个典型例题来进一步理解反比例函数的应用。

例题1：已知y和x成反比例关系，且当x = 2时，y = 5，求当x =4时，y的值。

解析：根据反比例函数的定义，有y = k/x。

代入已知条件x = 2时，y = 5，得到5 = k/2，解得k = 10。

因此，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。

例题2：如果一根细木杆以每分钟1.5cm的速度缩短，那么多少分钟后长度为60cm？解析：设时间为t分钟，根据题意可以列出反比例函数y = k/x。

已知当t = 0时，y = 100，即杆子的初始长度是100cm。

八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题

八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题

第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，， 。

反比例函数知识点

反比例函数知识点

反比例函数知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、工作计划、活动方案、规章制度、演讲致辞、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, work plans, activity plans, rules and regulations, speeches, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!反比例函数知识点反比例函数知识点（梳理）同学们!反比例函数的一般式、图象与增减性、反比例函数上点的坐标特征、反比例函数中系数K的几何意义、反比例函数的对称性等。