名校名卷速递新课标Ⅱ辽宁省鞍山市第一中学2018届高三3月模拟考试第四次模拟理科综合试卷考试版

辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{<=x x A ，}06|{2<--=x x x B ，则=B A ( ) A ．}1|{<=x x B A B ．R B A = C ．}2|{<=x x B A D ．}12|{<<-=x x B A2.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)21,41( D ．)43,21( 3.若命题p ：n n n 2,12>>∃，则p ⌝为（ ）A ．n n n 2,12>>∀B ．n n n 2,12≤≤∃C ．n n n 2,12≤>∀D ．n n n 2,12≤>∃4.函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(+=的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈-=ππ B ．)(62Z k k x ∈+=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 5.指数函数xa x f =)(（0>a ，且1≠a ）在R 上是减函数，则函数22)(xa x g -=在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减D ．在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 6.设10log 5=a ，12log 6=b ，2log 17+=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．c b a >>7.已知函数)32ln()(2+--=x x x f ，则)(x f 的增区间为（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,3(-- C. ),1[+∞- D ．)1,1[- 8.已知函数13)(3--=x x x f ，若对于区间]2,3[-上的任意实数21,x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18 C. 3 D ．09.如图1所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线21,l l 之间，1//l l ，l 与半圆相交于G F ,两点，与三角形ABC 两边相交于D E ,两点.设弧FG 的长为)0(π<<x x ，CD BC EB y ++=，若l 从1l 平行移动到2l ，则)(x f y =的图象大致是（ ）10.已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （ ）A ．81B ．81- C. 0 D ．1 11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341|,|1)(2x x x x x x f ，若0))((≥m f f ，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,2[-B ．),4[]2,2[+∞- C. ]22,2[+- D ．),4[]22,2[+∞+-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31)6sin(=-απ，则=+)26(cos 2απ ． 14.已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，x x x f -=4)(，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .15.由22-=x y 和x y =围成的封闭图形面积为 ．16.设函数x x x x x x x f sin )1ln()(22-+++=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设R a ∈，命题q ：01,2>++∈∀ax x R x ，命题p ：]2,1[∈∃x ，满足01)1(>--x a . （1）若命题q p ∧是真命题，求a 的范围；（2）q p ∧⌝)(为假，q p ∨⌝)(为真，求a 的取值范围.18.已知)sin()(ϕω+=x A x f （)2||,40,0πϕω<<<>A ）过点)21,0(，且当6π=x 时，函数)(x f 取得最大值1.（1）将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式； （2）在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，求)(x h 在]2,0[π上的值域.19.已知函数11)(++=xe ax f 为奇函数. （1）判断)(x f 的单调性并证明； （2）解不等式0)3(log )(log 222≤-+x f x f .20.已知x x f sin )(=，παπ<<2，20πβ<<，32)2(=-βαf ，91)22(-=+-πβαf . （1）求2cosβα+的值.（2）)2()4(2)(x f x f x g -+=π，求)(x g 的值域.21.已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：)1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n ，+∈N n .22.已知函数ax e x f x -=-)(（R x ∈）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：DCCDC 6-10：DBADA 11、12：AD 二、填空题 13．32； 14．035=-+y x 15．2916．)1,31( 三、解答题17. 解析：(1) p 真，则2>a 或032>-a ，得23>a q 真，则042<-a ，得22<<-a q p ∧真，223<<a . (2)若p 假q 假，则2-≤a ， 若p 真q 真，则223<<a 综上2-≤a 或223<<a . 18、解析：(1)由函数过)21,0(得21sin =ϕ，6,2||πϕπϕ=< Z k k f ∈+=+⇒=,22661)6(πππωππ，∵40<<ω，∴2=ω)62sin()(π+=x x f ，)62sin()6()(ππ-=-=x x f x g .(2) )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x h ，1)62sin(21,67626],2,0[≤+≤-≤+≤∈πππππx x x ，2)62sin(21≤+≤-πx ，值域为]2,1[-.19、（1）由已知)()(x f x f -=-，∴)11(11++-=++-xx e ae a ∴02211=+=++++a e ae ae x xx ，2-=a ∵012)('>+=xxe e xf ，∴112)(++-=x e x f 为单调递增函数. （2）∵0)3(log )(log 222≤-+x f x f ，∴)3(log )(log 222--≤x f x f ，而)(x f 为奇函数，∴)3log()(log 222+-≤x f x f∵)(x f 为单调递增函数，∴3log log 222+-≤x x ，∴03log 2log 222≤-+x x ， ∴1log 32≤≤-x ， ∴]2,81[∈x . 20、解：（1）∵παπ<<2，∴224παπ<<，∵20πβ<<，∴024<-<-βπ，∴πβαπ<-<24，224πβαπ<-<-，又032)2sin(,091)2cos(>=-<-=-βαβα， ∴220,22πβαπβαπ<-<<-<，∴35)2(sin 1)2cos(,954)2(cos 1)2sin(22=--=-=--=-βαβαβαβα ∴)2sin()2sin()2cos()2cos()]2()2cos[(2cosβαβαβαβαβαβαβα--+--=---=+27573295435)91(=⨯+⨯-=.（2）x x x x x f x f x g cos sin 2cos sin )2()4(2)(-+=-+=π令]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πx x x t ，45)21(1)(22+--=++-=t t t x g)(x g 的值域为]45,12[-.21、（1）k x x f --=11)('， 当0≤k 时函数)(x f 的递增区间为),1(+∞ 当0>k 时函数)(x f 的递增区间为)11,1(k+, 函数)(x f 的递减区间为),11(+∞+k. (2)由0)(≤x f 得11)1ln(-+-≥x x k ，令11)1ln(-+-=x x y ，则2)1()1ln('---=x x y ， 当21<<x 时，2,0'>>x y 时，0'<y ，所以y 的最大值为1， 故1≥k .（3）由（2）知1ln -<x x 在),1(+∞上恒成立，令2n x =，则1ln 22-<n n ，∴211ln -<+n n n ， )1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n . 22、(1) )(x f 的最小值为1.（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，即01)1ln(≥-+++x ax e x（*） 令1)1ln()(-+++=x ax e x g x，则a x e x g x+++=11)(' ①若2-≥a ，由（1）知1≥+-x ex，即x e x -≥-1，故x e x +≥10211)1(211)1(11)('≥+=++⋅+≥++++≥+++=a a x x a x x a x e x g x ∴函数)(x g 在区间),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥g x g . ∴（*）式成立.②若2-<a ，令a x e x x+++=11)(ϕ，则0)1(1)1()1(1)('222≥+-+=+-=x e x x e x x xϕ∴函数)(x ϕ在区间),0[+∞上单调递增，由于02)0(<+=a ϕ，011111111)(>-+=+-+-≥+-+=--aa a a a a e a a ϕ. 故),0(0a x -∈∃，使得0)(0=x ϕ，则当00x x <<时，0)()(0=<x x ϕϕ，即0)('<x g . ∴函数)(x g 在区间),0(0x 上单调递减， ∴0)0()(0=<g x g ，即（*）式不恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是),2[+∞-.。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数()211i z i+=-的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2.设集合{}{}201,=1M x x N x x =≤≤≥，则()R M C N ⋃=（ ） A ．[]0,1 B ．()1,1- C ．(]1,1- D ．()0,13.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，tan α=（ ）A ．43-B ．34-C ．43D ．344.已知向量a 与b 的夹角为120︒，()1,0,2a b ==，则2a b += （ ）A ．2 C ． D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A ．1B D ．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n n n S a b =+，若0a <，则（ ）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤7.若,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A.12种B. 24种C.36种D.48种9.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为（ ）A ．[]1,2-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,0-10.已知椭圆22132x y +=的左右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点P ，设P 点的坐标()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论中不正确的是（ ）A ．2200132x y +>B ．2200132x y +<C ．2200321x y +>D ．00132x y +> 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

高三模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4}A x x =>，{|31}B x x =-<<，则AB =（ ）A ．(32)--，B ．(1)-∞，C ．(31)-，D ．(1)(2)-∞+∞，，2.设复数4i z a =+（a ∈R ），且(2i)z -为纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2-3.如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．325π B ．320 C ．325 D ．20π 4.已知函数()f x 满足332x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象在1x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ．9 C.18 D ．275.已知F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ． D ．26.在ABC △中，sin B A =，BC =4C π=，则AB =（ ）A ．5 C.．7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+ C.9616π+ D ．4816π+ 8.51(12)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．160B ．120 C.100 D ．809.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解程中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学中上第一道数列题，其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C.n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n >10.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -.设3(log 0.2)a f =，0.2(3)b f -=，1.1(3)c f =-，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >> C.c b a >> D ．b a c >>11.将函数sin 2y x x =的图象向左平移ϕ（02πϕ<≤）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在()42ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．[]32ππ，B ．[]62ππ， C.5[]312ππ， D ．5[]612ππ，12.已知抛物线C ：2y x =，M 为x 轴负半轴上的动点，MA ，MB 为抛物线的切线，A ，B 分别为切点，则MA MB ⋅的最小值为（ ） A ．116-B ．18- C.14- D ．12- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(23)a =-，，(31)b =，，(76)c =--，，若()a b c λ+∥，则实数λ= ． 14.设x ，y 满足约束条件6456543x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≤≤≥，则z x y =+的最大值为 ．15.已知sin10cos102cos140m ︒+︒=︒，则m = ．16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，ABE △，BCF △，CDG △，ADH △分别以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起ABE △，BCF △，CDG △，ADH △，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，1222n n a a a -=+-（2n ≥）. （1）证明：{}1n a +为等比数列； （2）求n S18. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下: 步数/步 0~30003001~60006001~8000 8001~10000 10000以上 男性人数/人 127 15 5女性人数/人3791规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”. (1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记X 表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求(2)P X ≤和X 的数学期望.(2)为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系统评定为“积极性”的有4 人，“懈怠性”的有2 人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x ;其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2 人，从中任意选取2 人，记选到“积极性”的人数为y ； 求x y >的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，且24BC AD ==，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求二面角F BD C --的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>，且C 点过1⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），且直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值. 21. 已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--.（1）讨论函数()(_)F x f x ax =+（0a ≠）的单调性；（2）若3()(3)f x k x x >-时，对(01)x ∈，恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(2)(4)20x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2C ：3πθ=（ρ∈R ）.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ），设2C 与1C 的交点为O 、M ，3C 与1C 的交点为O ，N 求OMN △的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()331f x x a x =-++，()412g x x x =---. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12x x ∈R ，，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBCC 6-10:ABBDA 11、12：DA 二、填空题13.3 14.215.3三、解答题17.（1）证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =， ∴121n n a a -=+，∴11a =， 则111122211n n n n a a a a ---++==++（2n ≥）， ∴{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列. （2）解：由（1）知12n n a +=，则21n n a =-. ∴21(222)22n n n S n n +=+++-=--.18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为303505=，3~35X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故3398(2)15125P X ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭≤.X 的数学期望39()355E X =⨯=. （2）“x y >”包含“3x =，2y =”，“3x =，1y =”，“3x =，0y =”，“2x =，1y =”，“2x =，0y =”，“1x =，0y =”.324232641(32)30C C P x y C C ===⨯=，，31142232642(31)15C C C P x y C C ===⨯=，，304232641(30)30C C P x y C C ===⨯=，，2111422232642(21)5C C C C P x y C C ===⨯=，， 21242232641(20)10C C C P x y C C ===⨯=，，12042232641(10)30C C C P x y C C ===⨯=，，所以12121111()3015305103015P x y >=+++++=. 19.（1）证明：由题可得EF AD ∥，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF .（2）解：（方法一）过点D 作DG AE ∥交EF 于点G ，连接BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥.又BD EC ⊥，BD DG D =，所以EC ⊥平面BDG ，EC BG ⊥.易得EGB BEC △∽△，则EG EBEB BC=，得EB =以E 为坐标原点，EB 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.则(030)F ，，，(02D ，，，40)C ，，(00A ，，，00)B ，.故(2BD =-，，(01FD =-，，，(040)BC =，，，(2CD =--，.设()n x y z =，，是平面FBD的法向量，则20n BD y n FD y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1z =，得(31)n =，.设()m a b c =，，是平面BCD的法向量，则40,20m BC b m CD b ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩令1a =，得(101)m =，，. 因为2cos 318n m n m n m⋅<>===，，所以二面角F BD C --的余弦值为23.（方法二）依题意可得EF ⊥平面AEB ，BC EF ∥. 即BC ⊥平面AEB，所以平面ABCD ⊥平面AEB .取AB 的中点M ，CD 的中点N ，连接EM ，MN ，FN ，因为AE BE =，所以EM AB ⊥. 又平面AEB平面ABCD AB =，所以EM ⊥平面ABCD .因为MN BC ∥，且3MN =，EF BC ∥，且3EF =， 所以MN EF ∥，即四边形EMNF 是平行四边形.所以EM FN ∥.从而FN ⊥平面ABCD .所以FN BD ⊥.作NH BD ⊥交BD 于点H ，连接FH ，因为FN BD ⊥，NH BD ⊥，所以BD ⊥平面NFH .所以BD HF ⊥，所以FHN ∠是二面角F BD C --的平面角.过点D 作DG AE ∥交EF 于点G ，连接BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥. 又BD EC ⊥，BDDG D =，所以EC ⊥平面BDG ，EC BG ⊥.易证EGB BEC △∽△，则EG EBEBBC=，得EB =易得3FD=，DC =2FN EM ==，BD =在BDC △中，2223cos 25BD DC BC BDC BD DC +-∠==⋅，则4sin 5BDC ∠=.由4sin 5NH BDC DN ∠==，得5NH =.所以tan FHN ∠==.则2cos 3FHN ∠=.所以二面角F BD C --的余弦值为23. 20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y kx m =+（0m ≠）.点P ，Q 的坐标分别为11()x y ，，22()x y ，， 由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 则2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++ 又直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x ⋅=， 即0m ≠，所以214k =.又结合图象可知12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）22112()(11)111ax a F x a x x x x -++'=++=-<<+--， 当20a -<≤时，()0F x '≥，∴()F x 在(11)-，上单调递增. 当0a >时，()0F x '>，故当20a -<≤或0a >时，()F x 在(11)-，上单调递增. 当2a <-时，令()0F x '>，得1x -<<1x <<； 令()0F x '<，得x <<∴()F x在(上单调递减，在(1-，，1)上单调递增. （2）设3()()(3)g x f x k x x =--.则22223(1)`()1k x g x x +-'=-， 当(01)x ∈，时，22(1)(01)x -∈，，若23k -≥，2223(1)0k x +->，则()0g x '>，∴()g x 在(01)，上单调递增，从而()(0)0g x g >=.此时，3()(3)f x k x x >-在(01)，上恒成立.若23k <-，令()01g x x '=⇒=(01)∈，，当(0x ∈时，()0g x '<；‘当1)x ∈时，()0g x '>.∴min ()(0)0g x g g =<=， 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞，. 22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=， 把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=. 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+， 2C的平面直角坐标系方程为y =.（2）分别将3πθ=，6πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+4ρ=+则OMN △的面积为1(2(4sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得3321()51241334x x g x x x x x ⎧⎪-+-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-⎪⎩，，，≤≥， 当2x -≤时，336x -+<，得1x >-，无解. 当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<.- 11 - 当14x ≥时，336x -<，得134x <≤.综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）因为存在1x ，2x ∈R ，使得12()()f x g x =-成立. 所以{|(),}y y f x x =∈R {|()}y y g x x =-∈≠∅R ，. 又()331(33)(31)f x x a x x a x =-++--+≥31a =+， 由（1）可知9()4g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，，则9()4g x ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦，. 所以9314a +≤，解得351212a -≤≤.。