分形与分形维数
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絮凝体的DLA分形模拟及其分形维数的计算方法
絮凝体的DLA分形模拟及其分形维数的计算方法
金鹏康;王晓昌;郭坤
【期刊名称】《环境化学》
【年(卷),期】2007(26)1
【摘要】运用有限扩散凝聚(DLA)模型对絮凝体的成长过程进行了二维模拟.模拟絮凝体分别采用密度函数法、回转半径法、图像分析法进行分形维数计算,分形维数均随模拟絮凝体尺寸的增大而减小.三种计算方法的结果显示,密度函数法和回转半径法得到的分形维数基本相当,但图像分析法所得到的分形维数较小,约为密度函数法和回转半径法所得到的分形维数的0·8左右,其原因可能是图像分析过程中计算机对图像的识别误差所致.以DLA模型模拟得到的絮凝体内部的孔隙率随絮凝体尺寸的增大而增加.絮凝体中孔隙率的增加是絮凝体密度减小、结构松散的主要原因,也是絮凝体分形维数降低的主要因素.
【总页数】5页(P5-9)
【关键词】絮凝体;有限扩散凝聚模型;分形维数.
【作者】金鹏康;王晓昌;郭坤
【作者单位】西安建筑科技大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
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分形理论
毕业论文题目：分形理论学院：物理与电子工程学院专业：物理学毕业年限：2012年6月学生姓名：**学号：************指导教师：***分形理论学生姓名：张婷指导教师：段文山（西北师范大学物理与电子工程学院甘肃兰州 730070）摘要：分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支，是科学研究中一种重要的数学工具和手段。
本文介绍了分形理论的基本概念，给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。
重点介绍了分形理论在城镇管理、工程技术、物理、等学科领域的应用及其最新的进展情况。
提出分形理论将面临和有待解决的问题。
关键词：分形理论；分形维数；应用状况Theory of FractalAbstract:Fractal theory is a branch of nonlinear science and an important means for science research.This paper introduces the basic concept and several calculating methods of fractal dimension as a main parameter of fractal theory.Primarily,it is summarized that fractal theory have been used in various fields such as management,engineering and geography,physics,etc.In the end,problems in face of fractal theory is advanced．Key words:Fractal theory;Fractal dimension;Application目录中文摘要 (1)英文摘要 (1)引言 (3)1 分形的概述 (3)1.1 分形的提出 (3)1.2 分形的特征 (4)1.3 分形维数及其计算方法 (5)2 分形理论的应用实例 (8)2.1 分形理论在甘肃城镇规模中的应用 (8)2.1.1甘肃省城镇规模等级结构特点 (8)2.1.2甘肃省城镇体系空间结构的特点 (10)2.1.3甘省城镇体系的分形研究 (11)2.2分形理论在河流研究中的应用 (13)3 分形理论在一些领域中的应用 (14)3.1 在工程技术中的应用 (14)3.1.1在疲劳断裂分析中的应用 (14)3.1.2分形理论在故障诊断中的应用 (15)3.2 分形理论在物理学中的应用 (15)4 结论 (16)引言分形理论创始于二十世纪七十年代初期,其研究对象为自然界和现实生活中广泛存在的非规则而具有自相似特性的几何形态。
材料物理学第5.2分形
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
根据使用生成元的放大倍数，自相似性有层次 （级别），其中级别最低的称零级生成元，级 别最高的是分形的整体。 级别越接近，相似性就越好；级别相差越大， 相似性就差，有时可能根本不相似。 因此分形有一个标度区域，一旦超出这个范围 自相似就不复存在。 标度就是尺寸，也是测量的单位。
人们将研究分形性质及其应用的科学称分形理 论。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
按照分形理论，分形体系内任何一个相对独立的部 分，在一定程度上都是整体的再现和缩影。 构成分形整体的相对独立部分称生成元。
分形及其分形元可以是几何实体，也可能是由功能 或信息支撑的数学模型。 分形不仅可以在形态、功能和信息三方面同时具有 自相似性，而且也可以在其中某一个方面具有自相 似。 分形中的自相似完全相同的情况是极少数，绝大多 数是统计意义上的自相似。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
分形的几何图形
•这些曲线的长度趋于无 穷大面积趋于零。维数在 1和2之间。 •科赫曲线分维数为 D＝ln4/ln3=1.26 •谢尔宾斯基篮的分维数 为 D=ln3/ln2=1.58
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
5.2.2 自相似
自相似的特点：一种扩展对称性，将图形放大或缩小 若干倍数，图形形状不变。 标度不变性：没有特征尺寸，满足放大与此同时 收缩 变换下的不变性。 局部与整体具有相似的性质，体现了分形具有跨越不 同尺度对称性。
1.分形是一种方法论
分形论指部分与整体相似。部分是整体的缩影， 它含有整体的信息，人们可以通过部分来认识 与了解整体。
分形中的分形元是构成整体的单位，它虽与整 体相似，但并不简单地等于整体。
根据使用生成元的放大倍数，自相似性有层次 （级别），其中级别最低的称零级生成元，级 别最高的是分形的整体。 级别越接近，相似性就越好；级别相差越大， 相似性就差，有时可能根本不相似。 因此分形有一个标度区域，一旦超出这个范围 自相似就不复存在。 标度就是尺寸，也是测量的单位。
人们将研究分形性质及其应用的科学称分形理 论。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
按照分形理论，分形体系内任何一个相对独立的部 分，在一定程度上都是整体的再现和缩影。 构成分形整体的相对独立部分称生成元。
分形及其分形元可以是几何实体，也可能是由功能 或信息支撑的数学模型。 分形不仅可以在形态、功能和信息三方面同时具有 自相似性，而且也可以在其中某一个方面具有自相 似。 分形中的自相似完全相同的情况是极少数，绝大多 数是统计意义上的自相似。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
分形的几何图形
•这些曲线的长度趋于无 穷大面积趋于零。维数在 1和2之间。 •科赫曲线分维数为 D＝ln4/ln3=1.26 •谢尔宾斯基篮的分维数 为 D=ln3/ln2=1.58
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
5.2.2 自相似
自相似的特点：一种扩展对称性，将图形放大或缩小 若干倍数，图形形状不变。 标度不变性：没有特征尺寸，满足放大与此同时 收缩 变换下的不变性。 局部与整体具有相似的性质，体现了分形具有跨越不 同尺度对称性。
1.分形是一种方法论
分形论指部分与整体相似。部分是整体的缩影， 它含有整体的信息，人们可以通过部分来认识 与了解整体。
分形中的分形元是构成整体的单位，它虽与整 体相似，但并不简单地等于整体。
mip的分形维数
mip的分形维数
分形维数是用于描述分形结构复杂程度的一个参数，常用符号为D。
对于二维平面上的分形结构，可以通过计算覆盖它的最小正方形数来得到它的分维数。
但对于三维或更高维的分形结构，需要使用更复杂的方法来计算。
MIP（Multiscale Image Processing）算法是一种常用的计算分形维数的方法，它通过不断缩小分形结构的尺度来得到分维数。
具体来说，MIP算法首先将分形结构进行二值化，并对每个像素进行标记，然后按照不同的尺度进行缩放，并统计每个尺度下的像素数量。
最后将这些数据进行处理，得到分维数的近似值。
MIP 算法可以应用于各种分形结构，如分形曲线、分形图形、分形细胞等，广泛应用于自然科学、工程技术等领域。
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koch分形维数
koch分形维数
Koch分形是一种经典的几何分形，它的构造过程是一种递归的过程。
在Koch 分形的构造中，我们可以看到随着递归层次的增加，分形的形状会变得越来越复杂，但同时它的面积却没有增加太多。
这是因为Koch分形是一种自相似结构，它的每一个小部分都与整体相似，但规模更小。
要计算Koch分形的维数，我们可以使用盒计数法。
盒计数法是一种通过将分形填充到一系列的盒子中，然后计算所需的最少盒子数来估计分形维数的方法。
对于Koch分形，随着递归层次的增加，每个盒子中的“点”数量会增加，因此所需的最少盒子数也会增加。
具体来说，我们可以将Koch分形划分为一系列边长为1的正方形，然后计算每个正方形中的“点”数量。
随着递归层次的增加，每个正方形中的“点”数量会增加，因此所需的最少盒子数也会增加。
当递归层次趋于无穷时，所需的最少盒子数会趋于一个常数，这个常数就是Koch分形的盒维数。
通过计算我们可以得到，当递归层次趋于无穷时，所需的最少盒子数为4/3^n，其中n是递归层次。
因此，Koch分形的盒维数为log(4)/log(3)约等于1.26185。
除了盒维数之外，Koch分形还有其他的维数，如填充维数和Hausdorff维数等。
其中Hausdorff维数是描述分形结构精细程度的重要参数，也是描述分形复杂性的重要指标之一。
总之，Koch分形是一种具有自相似结构的经典几何分形，其维数的计算方法有多种，其中盒计数法是一种常用的方法。
通过计算我们可以得到Koch分形的盒维数约为1.26185，这也是Koch分形的一个重要特征。
页岩纳米孔隙分形特征
页岩纳米孔隙分形特征页岩是一种重要的非常规能源资源，其中纳米孔隙是储存和释放天然气的主要场所。
纳米孔隙的分形特征对于描述页岩的孔隙结构和预测储气能力具有重要意义。
本文将介绍页岩纳米孔隙的分形特征及其对页岩气储层评价的影响。
首先，我们来了解一下分形理论。
分形是一种几何形态的数学表征方法，它可以描述复杂的自相似结构，即具有相似的局部特征。
分形维数是描述分形结构复杂程度的指标，用于度量结构的分枝程度和空间填充能力。
1.分形维数：页岩纳米孔隙的分形维数通常大于2，表明其具有高度的分枝程度和复杂的空间结构。
研究发现，分形维数与页岩气储层的产能之间存在一定的正相关关系，即分形维数越大，储层的产能越高。
2.分形结构：页岩纳米孔隙通常呈现出分枝、纤细的空间结构，形态复杂、密集的分支和空隙之间相互交织。
这种特殊的分形结构对于页岩气储层的气体吸附和运移具有重要影响。
分形结构可以增加气体的吸附表面积，提高孔隙的存储能力和释放效率。
3.孔隙分布：页岩纳米孔隙的分布通常呈现多尺度、多孔径的特点。
孔隙的尺度范围从纳米到亚微米，而且孔隙之间的尺度关系不是简单的线性关系，而是表现出分形分布的规律。
这种多尺度的孔隙分布对页岩气的储存和运移具有重要影响，能够提高页岩气的可采性和产能。
页岩纳米孔隙的分形特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义。
首先，分形维数可以用于评估页岩气储层的产能和可渗透性，为储层筛选和区块开发提供依据。
其次，分形结构和孔隙分布对于预测页岩气的吸附、解吸和运移等过程具有重要影响，可以帮助优化页岩气开采方案和增加产能。
此外，通过研究纳米孔隙的分形特征，可以揭示页岩气形成和演化的机制，有助于进一步认识页岩气资源的形成背景和富集规律。
综上所述，页岩纳米孔隙具有明显的分形特征，包括分形维数、分形结构和多尺度的孔隙分布。
这些特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义，对于优化开采方案、增加产能和认识页岩气资源的形成具有重要价值。
团聚体分形维数d -回复
团聚体分形维数d -回复团聚体分形维数（也称为集聚体分形维数）是一种衡量集聚体（或者称为聚集体或者簇）的分形特征的参数。
在讨论团聚体分形维数之前，我们首先需要了解什么是分形以及什么是团聚体。
分形是指具有自相似性质的几何形状或者数学对象。
自相似性是指该对象的各个部分都是整体的缩小或者放大的副本。
分形的特点是无论在多大的尺度上观察，其结构和形状都是相似的，这种自相似性可以持续到无限小的尺度。
分形的研究对于理解自然界中的许多现象和结构具有重要意义。
团聚体是指由多个粒子或者物体组成的集合体，这些粒子或者物体之间通过吸引力或者其他相互作用力互相聚集在一起形成的结构。
团聚体可以是固态的，如岩石和晶体，也可以是液态的，如乳胶和凝胶。
团聚体分形维数是一种用来描述团聚体内部结构的参数。
它能够通过计算团聚体的几何特征来确定。
一般情况下，团聚体分形维数介于1到3之间，这是因为在三维空间中的团聚体通常具有体积和表面积的分形特征。
那么，如何计算团聚体的分形维数呢？首先，我们需要确定团聚体的尺寸测量范围。
由于团聚体可以在不同的尺度上呈现自相似性，所以我们需要选择一个适当的尺寸范围来进行测量。
一般情况下，团聚体的尺寸范围应该包含其整体的尺寸，并且需要覆盖到最小尺度的细节。
接下来，我们需要选择一个适当的测量方法。
常用的测量方法包括光学显微镜、电子显微镜和X射线衍射等。
这些方法可以用来观察和测量团聚体的几何形状、体积和表面积等参数。
然后，我们可以使用分形理论中的一些分析工具来计算团聚体的分形维数。
最常用的方法是通过计算团聚体的质量-尺寸关系来确定其分形维数。
质量-尺寸关系是指团聚体的质量和尺寸之间的关系，通常用幂函数表示。
通过调整幂函数的参数，我们可以获得最佳的拟合结果，并确定团聚体的分形维数。
此外，还可以使用盒计数法或者分形傅里叶谱法等分析方法来计算团聚体的分形维数。
这些方法通常需要使用计算机模拟或者数值计算的方法来处理大量的数据，并得出最终的结果。
hilbert分形维数 -回复
hilbert分形维数-回复希尔伯特分形维数（Hilbert fractal dimension）是描述分形对象复杂程度的一个数值指标。
在数学和物理学领域中，分形维数是用来描述自相似结构的尺寸的重要概念。
而希尔伯特分形维数则特指以希尔伯特曲线为基础构建的分形对象的维数。
希尔伯特曲线是一种连续均匀且自相似的空间填充曲线。
它是由德国数学家希尔伯特于20世纪初提出的，并在数学和物理学中得到了广泛应用。
希尔伯特曲线的特点是每个单位长度都可以分解为四份，然后通过不断迭代，将每段曲线与相邻段曲线连接起来，形成一个连续闭合的曲线。
第一步：构建希尔伯特曲线构建希尔伯特曲线的过程可以通过迭代的方式来实现。
起始时，我们首先定义希尔伯特曲线的初始状态，可以是一条直线或一个简单的封闭曲线。
然后，我们将每一段曲线分为四份，并通过连接相邻段曲线的方式，生成下一级的曲线。
重复这个过程，不断迭代，直到达到我们所需的曲线复杂程度。
第二步：计算希尔伯特分形维数希尔伯特分形维数可以通过测量希尔伯特曲线的长度和覆盖的区域面积来计算。
我们可以使用分形维数计算公式来得到希尔伯特分形维数的近似值。
在二维空间中，希尔伯特分形维数可以表示为D = log(N)/log(1/s)，其中D为分形维数，N为曲线的长度，s为分形单位的线段长度（通常为分形曲线的最小分割单位）。
第三步：理解希尔伯特分形维数的意义希尔伯特分形维数可以用来描述希尔伯特曲线的复杂程度。
当曲线的分形维数越大，意味着曲线越复杂，具有更多的细节和结构。
希尔伯特曲线的分形维数可以用来衡量曲线的几何形状和拓扑结构之间的关系。
通过比较不同分形对象的分形维数，我们可以判断它们之间的相似性和差异性。
第四步：应用希尔伯特分形维数希尔伯特分形维数在许多领域中有着广泛的应用。
在自然科学中，它可以用来研究各种形态复杂的物理现象，如分岔现象、湍流的结构等。
在生物学中，希尔伯特分形维数可以用来描述分形生物体的结构和形态，如植物的根系、神经纤维的网络等。
分形维数算法范文
分形维数算法范文分形维数是一种用来描述分形结构复杂度的数学工具。
它可以帮助我们理解分形的形状和特征，以及它们的生成规律。
在计算机图形学、图像处理和自然科学等领域，分形维数的应用非常广泛。
分形维数的计算方法有多种，包括几何维数、信息维数和相关维数等。
在下面，我将介绍其中两种常见的计算方法：盒维数和分块法。
1.盒维数：盒维数是最常见的一种分形维数计算方法。
它基于分形对象的尺度空间分解原理，通过计算不同尺度下覆盖分形对象的盒子数量来估计分形维数。
具体的计算步骤如下：1)将分形对象包围在一个边长为L的正方形中；2)将正方形等分为N*N个小正方形盒子，其中N是一个正整数；3)通过改变盒子边长L，计算覆盖分形对象的盒子数量N(L)，并记录下N(L)与L的关系；4)根据记录的数据点，使用线性回归等方法拟合出N(L)与L的函数关系y=a*L^D，其中D就是分形维数。
2.分块法：分块法是用于计算自相似分形的分形维数的一种方法。
自相似分形是指分形对象的各个部分具有相似的形状和结构特征。
分块法通过将分形对象划分为不同尺度的子块，并计算不同尺度下子块的数量来估计分形维数。
具体的计算步骤如下：1)将分形对象划分为M*M个相等尺寸的子块，其中M是一个正整数；2)计算不同尺度下子块的数量N(M)，并记录下N(M)与M的关系；3)根据记录的数据点，使用线性回归等方法拟合出N(M)与M的函数关系y=a*M^D，其中D就是分形维数。
以上是两种常见的分形维数计算方法，在实际应用中可以根据具体的问题选择适合的方法。
分形维数的计算对于理解分形结构的特征、模拟自然界的形态和生成分形图像等都具有重要的意义。
分形维数对数学的影响
分形维数对数学的影响
分形维数是一种用于描述物体复杂度的数学工具，对数学领域产
生了重要的影响。
分形维数的概念首次由法国数学家Mandelbrot提出，他认为自然界中存在着一种复杂度与对称性之间的关系。
首先，在几何学中，分形维数提供了一种新的方法来度量和描述
不规则形状的复杂性。
与传统几何学只能处理规则几何形状不同，分
形维数可以通过基于自相似性的方法来揭示不规则物体的内部结构。
例如，通过计算分形维数，我们可以更好地理解云朵、山脉、海岸线
等自然现象的复杂性。
其次，分形维数对图像处理和压缩起到了重要作用。
在数字图像
处理中，分形图像压缩技术通过利用图像的自相似性，仅存储图像的
重复模式，从而大大减少存储空间的占用。
这种压缩方法不仅有效地
减少了图像文件的大小，还能够保持图像质量。
此外，分形维数也在金融领域中发挥了重要作用。
通过应用分形
维数，可以识别出金融市场中的自相似模式，帮助预测股市价格、汇
率波动等。
这种方法基于分形维数的思想，将金融市场视为一个复杂
且具有内在规律的系统，有助于理解金融市场的非线性动态特征。
总而言之，分形维数作为一种重要的数学概念，对于几何学、图
像处理和金融等领域都有着重要的影响。
它为我们理解自然界的复杂
性和非线性特征提供了一种新的角度，推动了相关领域的研究和应用。
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分类号O469 学校代码10495ＵＤＣ530 学号0145023006武汉科技学院硕士学位论文无序系统中的分形生长研究作者姓名：田志华指导教师：田巨平教授学科门类：工学专业：机械设计及理论研究方向：分形与多孔介质完成日期：二零零七年四月Wuhan University of Science and EngineeringM. S. DissertationThe study of fractal growthin disorder systemByTIAN Zhi-huaDirected byProfessor TIAN Ju-pingApril 2007独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解武汉科技学院有关保留、使用学位论文的规定。
特授权武汉科技学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。
同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。
（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日论文题目：无序系统中的分形生长研究专业：机械设计及理论硕士生：指导老师：摘要本文首先概述了分形理论的发展，分形和分形维数的定义，以及产生分形的物理机制与生长机制。
简要介绍了模拟分形生长的扩散置限凝聚(DLA)、电介质击穿 (DBM)、粘性指延(Viscous Fingering)、渗流等模型。
本文采用映射膨胀法构造了两种不同的Sierpinski地毯，运用Monte Carlo 方法研究了两种Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚（DLA）生长。
根据“种子”设置的不同情况，采用DLA模型，通过计算机模拟获得了两种Sierpinski地毯在不同“种子”情况下DLA生长的斑图结构，计算他们的分形维数，获得多重分形谱，并得到下列主要结论。
(1)“种子”为点的情况:我们发现不同空间中DLA生长的斑图结构有着差别：欧氏空间中DLA生长的斑图结构具有明显的空间对称性，而两种Sierpin- ski地毯中DLA生长的斑图结构都存在空间对称性破缺。
不过由于Ⅱ型地毯的空间结构要比Ⅰ型地毯的空间结构更具有对称性，故两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构的对称性破缺程度不一样。
Ⅱ型地毯中DLA生长的斑图结构仍还具有类十字结构的特点，而Ⅰ型地毯中DLA生长的斑图结构不存在类十字结构。
Ⅰ型地毯DLA生长的α∆(多重分形谱谱宽)要比Ⅱ型Sierpinski地毯DLA生长的α∆小很多,表明Ⅰ型地毯DLA生长的质量分布要比Ⅱ型地毯DLA生长的质量分布均匀；0∆f(多重分形谱的最大、最小概率子集维数之差)意味>着最大概率子集占据主导地位(2)“种子”为线种的情况:虽然两种Sierpinski地毯的斑图结构有所不同，∆要比Ⅰ但是他们的DLA生长的斑图结构具有相似性。
Ⅱ型地毯DLA生长的α型地毯DLA生长的α∆小很多,表明Ⅱ型地毯DLA生长的质量分布要比Ⅰ型地毯DLA生长的质量分布均匀；0>∆f意味着最大概率子集占据主导地位。
本文还采用孔洞位置随机化的方法构造的随机Sierpinski地毯，并给出随机Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构。
另外对于逾渗集团,我给出了在不同占据概率P下的逾渗集团DLA生长的斑图结构，以及他们的分形维数，并且得出随着占据概率P的不断增大，总体来说，逾渗集团DLA生长的维数D越来越大，有一种上升的趋势。
最后获得了各向异性DLA集团的标度性质以及线种DLA集团的标度性质。
关键词：分形；多重分形；Sierpinski地毯；Monte Carlo方法；逾渗研究类型：理论研究Subject : The study of fractal growth in disorder systemSpecialty ：Machine design and theoriesName ：Instructor：AB S TRACTFirstly, We generalize the development of fractal theory, the definition of fractals and fractional dimension, and the physical mechanism of the fractal occurrence. Then, the Diffusion Limited Aggregation (DLA), Dielectric Breakdown (DBM),Viscous Fingering and Percolation models are introduced simply.And then, We construct two different kinds of Sierpinski carpets by means of the Mapping Dilation Method in the artical, and apply Monte Carlo method to study Diffusion Limited Aggregation（DLA）growth in two different kinds of Sierpinski carpets. Based on the different setting seed, pattern structures about DLA growth in two different kinds of Sierpinski carpets are obtained by computer simulation, count their fractal dimension, obtain their multifractal spectrum and main conclusions are summarized as follow.(1) Seed for point of circumstance: The research discovers that pattern structures about DLA growth in different kinds of space have distinction: pattern structure about DLA growth in Euclidean space has obvious space symmetry, but pattern structures in two different kinds of Sierpinski carpets have symmetry break. However want to has symmetry more than the space structure of theⅠtype carpet because of the space structure of the Ⅱtype carpet, in two kinds of Sierpinski carpets DLA growth of pattern structure of the symmetry break to lack degree different. There is similar to cross structure inⅡtype carpet, but the cross structure disappear inⅠtype carpet. α∆(the width of Multifractal Spectrum)inⅠtype carpet is much smaller than inⅡtype carpet, the result show that the pattern inⅠtype carpet becomes less irregular and less nonuniform; ∆f(the gap of maximal probability subclass and minimal probability 0>subclass )means maximal probability subclass to occupy a predominance position.(2) Seed for lineseed of circumstance: Although the pattern structures in two kind of Sierpinski carpets have a little difference, they are similar. α∆inⅡtype carpet is much smaller than inⅠtype carpet, the result show that the pattern structure inⅡtype carpet becomes less irregular and less nonuniform; 0∆f> means greatest probability subclass to occupy a predominance position.By means of hole-position randomizing method, to build the random Sierpinski carpet, and obtain the pattern structure, in the fourth chapter.We introduced to the formation process of percolation cluster briefly in the fifth chapter. We afford to pattern structures about DLA growth in different occupied probability P in percolation cluster, count their fractal dimension, and obtain the fractal dimension increase with the occupied probability P increase.Finally, we obtain the scaling behaviour of anisotropy diffusion DLA cluster and DLA cluster with linseed.Key words：fractal; multifractal; Sierpinski carpet; Monte Carlo method;percolationThesis ：Theories research目录1.绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 非欧氏几何学 (1)1.3 分形的提出 (3)1.4 本文的主要研究内容 (4)2.分形与分形维数 (5)2.1 分形原理概述 (5)2.1.1 分形的定义 (5)2.1.2 分形的两个重要特征 (6)2.1.3 分形的分类 (6)2.1.4 分形维数的定义 (7)2.1.5 分形维数的测定 (9)2.1.6 分形的实际应用 (14)2.2 多重分形 (16)2.2.1 多重分形的理论方法 (16)2.2.2 本文采用的多重分形的计算理论 (18)2.3 多重分形维数计算程序 (19)2.4 本章小节 (19)3.产生分形的物理机制与生长模型 (20)3.1 产生分形的物理机制 (20)3.2 分形生长模型 (21)3.2.1 分形生长的基本模型 (21)3.2.2 分形生长的其他模型 (22)3.3 本章小节 (24)4.Sierpinski地毯中有限扩散凝聚标度性质 (25)4.1 DLA生长的Monte Carlo模拟 (25)4.2 Sierpinski地毯的构造 (27)4.3 模拟方法 (29)4.3.1 “种子”为一点的情况 (29)4.3.2 “种子”为线种的情况 (29)4.3.3 图形比较 (31)4.4 两种“种子”情况下不同Sierpinski 地毯DLA 生长比较 (31)4.4.1 分形维数 (31)4.4.2 },{q D q 图 (31)4.4.3 )}(,{ααf 图 (33)4.5 随机Sierpinski 地毯 (35)4.5.1 随机Sierpinski 地毯的构造 (35)4.5.2 模拟方法 (36)4.6 本章小节 (37)5.逾渗集团中的有限扩散凝聚的标度性质 (38)5.1 逾渗集团的构造 (38)5.2 模拟方法与维数 (38)5.2.1 模拟方法 (38)5.2.2 分形维数 (40)5.3 本章小节 (40)6.DLA 集团的标度性质 (41)6.1各向异性扩散DLA 集团的标度性质 (41)6.1.1 各向异性扩散方程 (41)6.1.2各向异性扩散DLA 的分形维D (42)6.2线种DLA 集团的标度性质 (42)6.2.1 模拟方法与分形维 (42)6.2.2 },{q D q 图、)}(,{ααf 图与多重分形谱参数 (45)6.3 本章小节..............................................................................46 总结与展望.................................................................................47 附录A ..........................................................................................49 附录B ..........................................................................................51 参考文献....................................................................................52 致谢..........................................................................................55 攻读硕士期间发表的论文 (56)1绪论1.1 引言“分形“学科是由法国数学家Mandelbrot提出并发展起来的一门新的数学分支，它被用来描述自然界的不规则以及杂乱无章的现象和行为。