不等式的应用.ppt

及－ ≤x
＜0上均为减函数，在x≥ 及x≤－ 上都是增函数．求此
函数的最值时，若所给的范围含± 时，可用均值不等
式，不包含± 时，可用函数的单调性求解(后面第三章
3.2函数的基本性质中学习).
跟踪训练
3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一
栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建

跟踪训练
1
2．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝1，求

1

法一
1
+

1
＝(

2
＝1＋

1
+


＋

)·1＝
1
(

＋2＝3＋
1
+

2

+
1
的最小值．

)·(a＋2b)

＋

≥3＋2
2


⋅ ＝3＋2

2，
= 2−1
即ቐ
2 时等号成立．
=1−
+ 2 = 1
2
2
当且仅当൝
1

1
达使用均值不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、
转化、分离常数等变形手段，创设一个合适应用均值不
等式的情境．
本课小结
2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，
均值不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，
一定要注意等号能否取到.
通过本节课，
你学会了什么？
4
小
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最_____值2

[解] (1)∵32xx＋－11≥0⇔2x－13x＋1≥
x＋1≠0
⇔x≤－13或x≥12 x≠－13 ⇔x<－13或x≥12， ∴原不等式的解集为{x|x<－13，或x≥12}．
(2)方法一：原不等式可化为x2＋－3x>>0x＋3，
或x2＋－3x<<0x＋3
(2)由(1)，得y＝－mx2＋100(1－m)x＋10 000(0<x≤80)．
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多， 那么有当0<x≤80时，y>10×1 000. 即－mx2＋100(1－m)x＋10 000>10 000,0<x≤80. ∴－mx＋100(1－m)>0,0<x≤80恒成立．
[点评] 对于比较简单的分式不等式，可直接等价转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组即可，要注意分 母不为零．
类型二 不等式的恒成立问题 [例2] 关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集 为R，求实数a的取值范围． [分析] a2－1＝0时转化不等式求解 → a2－1≠0时数形结合转化 → 解不等式组 → 得解
(1)
[错因分析] 忽略了函数图象开口向下的情形．
Hale Waihona Puke [正解]当k>0时，由图象知，只需f(1)<0即可.
k>0

f1<0
⇒0<k<1(k>0为前提务必考虑)．
当k<0时，由图(2)知，只需f(1)>0，
即k<0 f1>0
⇒k<－4.
(2) 综上，知k的取值范围为0<k<1或k<－4.
[解] (1)p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两根， ∴xx11＋·x2x＝2＝－m2. ∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝ m2＋8. 又m∈[－1,1]， ∴|x1－x2|∈[2 2，3]． ∵不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒 成立，

2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

基于柯西不等式
柯西不等式是数学中的一个重要不等式，它可以直接导出均 值不等式。
03
特殊不等式
柯西不等式
柯西不等式的定义
柯西不等式是数学中的一个重要不等 式，它的一般形式是$n$个非负数的 平方和大于等于这$n$个数的积的平 方根
柯西不等式的应用
柯西不等式在数学中有着广泛的应用 ，例如在求解一些最值问题、证明一 些不等式以及解决一些函数问题时， 可以通过变形和应用柯西不等式得到 结果。
柯西不等式的证明
柯西不等式的证明方法有多种，其中 一种常用的方法是利用数学归纳法和 二项式定理进行证明。
伯努利不等式
伯努利不等式的定义
伯努利不等式是数学中的一个重要不等式，它的一般形式是对于任意实数$x > 0$，都有 $(1 + x)^n \geq 1 + nx$。当且仅当$n$为偶数时，等号成立。
切比雪夫不等式的应用
切比雪夫不等式的证明
切比雪夫不等式是数学中的一个重要 不等式，它的一般形式是对于任意实 数$x > 0$和正整数$n$，都有 $\left(1 + \frac{x}{n}\right)^n \geq 1 + x$。当且仅当$n$为奇数时，等 号成立。
切比雪夫不等式在数学中有着广泛的 应用，例如在求解一些最值问题、证 明一些不等式以及解决一些函数问题 时，可以通过变形和应用切比雪夫不 等式得到结果。
伯努利不等式的应用
伯努利不等式在数学中有着广泛的应用，例如在求解一些最值问题、证明一些不等式以及 解决一些函数问题时，可以通过变形和应用伯努利不等式得到结果。
伯努利不等式的证明
伯努利不等式的证明方法有多种，其中一种常用的方法是利用数学归纳法和二项式定理进 行证明。