《逻辑学》习题参考答案
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习题参考答案
2.解 (1) 此三段论省略了大前提。
其完整形式是：“前进中的困难都是可以克服的,改革中所碰到的困难是前进中的困难。
因此,改革中所碰到的困难都是可以克服的。
”此三段论正确。
(2) 此三段论省略了结论。
其完整形式是：“坚持真理必须旗帜鲜明,我们要坚持真理。
所以,我们必须旗帜鲜明。
”此三段论正确。
(3) 此三段论省略了小前提。
其完整形式是：“马季不是京剧演员,马季是相声演员。
所以,相声演员都不是京剧演员。
”此三段论不正确,它违反了三段论的规则：“前提中不周延的项在结论中不得周延”,犯了“小项扩大”的逻辑错误。
(4) 此三段论省略了结论。
其完整形式是：“任何真理都不是封闭的,马克思主义是真理。
所以,马克思主义不是封闭的。
”此三段论正确。
六、证明题
1.证明：如果结论是全称肯定命题,那么大、小前提必然都是A命题。
这是因为：“如果两个前提中有一个特称,那么,结论必特称”(三段论的规则)；“如果前提中有一个否定,结论必否定”(三段论的规则)。
由于A命题的主项周延,谓项不周延。
所以,大、小前提中只有两个周延的项(两前提的主项)。
由于结论是全称肯定命题,小项在结论中周延。
所以,小项必须在小前提中也周延。
这是因为：“前提中不周延的项在结论中不得周延”(三段论的规则)。
又因“中项在前提中至少要周延一次”(三段论的规则)。
故大前提的主项是中项,小前提的主项是小项。
这样形成的正确三段论就只能是第一格的AAA式。
2.证明：假设结论为全称。
在第四格中,中项分别是大前提的谓项和小前提的主项,由于结论为全称,小项在结论中周延,根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”（三段论的规则）可知,小项在小前提中必须周延。
小项在小前提中是谓项,因为只有否定命题的谓项、全称命题的主项才周延。
所以,小前提只能是否定命题。
由于“如果前提中有一个否定,结论必否定”(三段论的规则),所以,由小前提否定可知,结论必否定。
而这与题干中的条件“结论肯定”相矛盾,故假设不成立。
所以,第四格三段论的结论如果是肯定,那么,结论不能是全称。
3.证明：假设结论是全称命题的有效三段论,其中项在前提中周延两次。
由假设可知,小项在结论中是周延的。
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”(三段论的规则)可知,小项在前提中也必须周延。
因为中项、小项在小前提中均周延,又因只有否定命题的谓项、全称命题的主项才周延。
所以,小前提必是全称否定命题。
根据“如果前提中有一个否定,结论必否定”(三段论的规则)可知,结论是全称否定命题,这样大项在结论中也周延。
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”(三段论的规则),由大项在结论中周延可知,大项在大前提中也应周延。
中项、大项在大前提中均周延,这样,大前提也必是全称否定命题。
当假设为真时,大、小前提均为全称否定命题,而这与“两个否定前提不能推出结论”(三段论的规则)相矛盾,故假设不成立。
所以,结论是全称命题的有效三段论,其中项不得两次周延。
4.证明：根据“两个特称前提不能推出结论”(三段论的规则),由大前提是特称命题可知,小前提必是全称命题。
由于小前提或者是全称肯定命题,或者是全称否定命题。
故假设小前提为全称否定命题。
根据“如果前提中有一个否定,结论必否定”(三段论的规则)；“如果两个前提中有一个特称,那么,结论必特称”(三段论的规则),由假设及大前提是特称命题可知,结论必为特称否定命题。
这样大项在结论中周延,根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”(三段论的规则)可知,大项在大前提中也必定周延。
因为只有否定命题的谓项、全称命题的主项才周延,由大前提是特称命题可知,大前提必为特称否定命题。
这样,当假设为真(即小前提为全称否定命题)时,大前提必为特称否定命题,而这与“两个否定前提不能推出结论”(三段论的规则)相矛盾,故假设不成立(即小前提不能是全称否定命题,只能是全称肯定命题)。
所以,大前提是特称命题的有效三段论,其小前提必是全称肯定命题。
5.证明：根据“两个特称前提不能推出结论”(三段论的规则)；“两个否定前提不能推出结论”(三段论的规则)可知,如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题,那么,小前提必为全称肯定命题。
根据“如果前提中有一个否定,结论必否定”(三段论的规则)及“如果两个前提中有一个特称,那么,结论必特称”(三段论的规则)可知,如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题,那么,结论必为特称否定命题。
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”(三段论的规则),由大项在结论中周延可知,大项在大前提中必周延。
因为只有否定命题的谓项、全称命题的主项才周延。
所以, 大前提的主项是中项, 大前提的谓项是大项。
根据“中项在前提中至少要周延一次”(三段论的规则),由中项在大前提中不周延可知,中项在小前提中必定周延。
因为只有否定命题的谓项、全称命题的主项才周延,由小前提是一A命题可知, 小前提的主项是中项,小前提的谓项是小项。
综上可知,如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题,那么,这个三段论是第三格OAO式。
6.证明：在第一格中,中项分别是大前提的主项,小前提的谓项。
当大、小前提均为A命题时,就可以得到一个结论为A命题的有效三段论。
当大前提为E命题,小前提为A命题时,就可以得到一个结论为E命题的有效三段论。
当大前提为E命题,小前提为I命题时,就可以得到一个结论为O命题的有效三段论。
当大前提为A命题,小前提为I命题时,就可以得到一个结论为I命题的有效三段论。
所以,三段论第一格的结论可能是A、E、I、O四种命题。
第五章简单命题及其推理(下)
一、填空题
1.关系者项,关系项,量项。
2.关系的对称,关系的反对称,关系的非对称。
3.关系的传递,关系的反传递,关系的非传递。
二、单项选择题
1.D
2.C
3.A
三、双项选择题
1.DE
2.BC
四、分析以下推理是否正确,为什么？
1.解该关系推理正确。
因为“同事”关系是对称关系,所以,当“张红和赵强是同事”为真时,能推出“赵强和张红也是同事”也为真。
2.解该关系推理不正确。
因为“邻居”关系不是传递关系,所以,当“郭新和王华是邻居,王华和张红是邻居”为真时,不能推出“郭新和张红也是邻居”也为真。
3.解该关系推理不正确。
因为“反对”关系不是传递关系,所以,当“A概念与B概念具有反对关系,B概念与C概念具有反对关系”为真时,不能推出“A 概念与C概念具有反对关系”也为真。
4.解该混合关系间接推理不正确。
因为它违反了混合关系间接推理的第三条规则,即“前提中的性质命题应是肯定命题”。
5.解该混合关系间接推理正确。
6.解该混合关系间接推理不正确。
因为作为该混合关系间接推理媒概念的“大学生”,在两个前提中都不周延,这违反了混合关系间接推理的第一条规则,即“媒概念在前提中至少要周延一次”。
7.解该关系推理不正确。
因为“认识”关系不是对称关系,所以当“赵萌认识甲公司的总经理张某”为真时,不能推出“甲公司的总经理张某也一定认识赵萌”也为真。
8.解该混合关系间接推理正确。
