浙教版九上《二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象》PPT课件

2. y 2x2 与 y 2 x 12 3
的图像有什么关系?
1.你能说出由函数 y 3x2 的图像怎样得到函数
y 3 x 22 1的图像吗?
2.如果把函数 y 5x 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个
单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式.
y 2x2 …
y
18
y
8
1 2
x22和
y
0
2 x22的图8 像.18
y y
…
2x2
C y x2
C y x2
B
O 1A
x
B
O 1A
x
函数 y ax2 a 0与 y x2 的图像间有什么
关系？
二次函数y=ax2(a>0)的图像可以由 y=x2的图像变化得到，横坐标不变，纵坐 标伸长（a>1)或缩短（0<a<1)到原来的a倍.

b 2a
,
4ac 4a
b2

7 y ax2 bx ca 0 提取二次项系数
解：
y

a

x2

b a
x


c
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
整理:前三项化

a

x2

2

b 2a

x


b 2a
2



b 2a
2
二次函数 y ax2,a 0 中，a起什么作用？
a 决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小.
请画出 y 2x2 与 y 2 x 12 3 的图像,并回答下列问题:

（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值

它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.

你认为今天这节课最需要掌握 的是 ________________ 。
｛a - b + c = 10 a+b+c = 4
4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得a = 2, b = -3, c = 5 所以所求的二次函数是y = 2x2 - 3x + 5
做一做
已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时, 函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个 二次函数的解析式.
• 3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一 年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后 王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式 是 y=2(1+x)2 =2x2+4x+2
• 观察下列函数,说出其特点.
• (1) y= x2
• (2) y=-x2+30x • (3) y=2x2+4x+2
解：(1) y = x(20 - 2x)
= -2x2 + 20x (0<x<10)
（2）当x=3时
y = -2 32 + 20 3 = 4（ 2 m2）
x
例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数 值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数 为y = ax2 + bx + c,由题意得：
解：（1）a 0
（2）a = 0,b 0 （3）a = 0,b 0, c = 0
当m取何值时，函数y= (m+2)xm2-2 分别是一次函数？ 反比例函数？
二次函数？
试一试: