MSDC[1].初中数学.二元一次方程组B级.第02讲.学生版

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 1 of 8 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二元一次方程（组） 了解二元一次方程（组）的有关概念 能根据实际问题列出二元一次方程组

二元一次方程组的解 知道代入消元法和加减消元法的意义 掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组

会运用二元一

次方程组解决实际问题

☞比赛问题 【例1】 某中学足球赛共比赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜一场得3分，平一场1分，负一场得0

分，香茗中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，香茗中学足球队在这次联赛中胜了多少场？

【巩固】某市中学生举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 ⑴在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜几场 ⑵在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种。

☞配套问题

例题精讲 中考要求 二元一次方程组的应用 MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 2 of 8

【例2】 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图(2))，再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图(1)).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图(1)中向上的一面无盖)

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乙甲

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【巩固】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次 ⑴两种广告的播放次数有几种安排方式 ⑵电视台选择哪种播放方式收益较大

【巩固】某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台。请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。

☞方案设计 【例3】 项王故里的门票价格规定如下表： MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 3 of 8

购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票(元) 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班去游项王故里的人数，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元．) ⑴如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱? ⑵两班各有多少名学生?

【巩固】团体购买公园门票票价如下：(注意和例题表述的不同) 购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票(元) 13元 11元 9元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． ⑴请你判断乙团的人数是否也少于50人． ⑵求甲、乙两旅行团各有多少人？

【例4】 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. ⑴若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，共付9万元，请探究一下商场的进货方案； ⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一乙种电视机可获利200元，销售一台丙种视机可获利250元．在同时购进两种不同电视机的方案中，哪种能使获利最大? ⑶若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

【例5】 韦武准备装修一套新宅，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，韦武是选甲公司还是选乙公司?请说明理由． MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 4 of 8

☞其他 【例6】 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由

【例7】 为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计，2005年秋季有5000名农民工子女进入城区中小学学习，预测2006

年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比上一年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2006年将新增加1160名农民工子女在城区中小学就读 ⑴如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2006年新增的1160名中小学共免收多少“借读费” ⑵如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师计算，2006年秋季该市教育行政部门应新配备多少中小学教师？

【例8】 第一个容器内有水49升，第二个容器内有水56升．若用第二个容器内的水灌满第一个容器，则第二个容器内剩下的水正好是这个容器容量的一半．若用第一个容器内的水灌满第二个容器，则第一个容器内剩下的水是这个容器容量的三分之一．求这两个容器的容量． MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 5 of 8

【例9】 A、B、C三人各有纸牌若干张，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的张数等于B、C原来各有的张数，依同法再由B给A、C现有张数，后由C给A、B现有张数，互送后每人恰好各有32张，问原来三人各有纸牌多少张?

【例10】 有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天，最近库区降雨，流入库区的水量增加20%，如果放水量增加10%，仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？

【例11】 在车站开始检票时，有a（0a）名乘客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定速度增加，检票口的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需要30分钟才可排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需要10分钟便MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 6 of 8

可将排队等候检票的旅客检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

【例12】 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一，第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品。如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品 ⑴试用a、b表示B组检验员检验的成品总数 ⑵求B组检验员的人数

【例13】 有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根共长23米；甲种1根，乙种4

根，丙种5根共长36米。问甲种1根，乙种2根，丙种3根共长多少米？

【巩固】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本需58元，则买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本需要多少元？ MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 7 of 8

【例14】 某一次考试共需做20个小题，做对一个小题得8分，做错一个扣5分，不做的得0分，某学生共得13分，问这个学生没做的题有多少个？

【例15】 某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费；超过20吨部分按1.50元收费。某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元。问甲、乙、丙户该月各缴水费多少元？（自来水按整吨收费）

1． 为满足市民对优质教育的要求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共

课堂检测 MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．二元一次方程组B级．第02讲．学生版 Page 8 of 8

7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计算的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积 ⑴求原计划拆、建总面积是多少平方米？ ⑵若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

1． 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元 ⑴求甲、乙、丙各队完成全部工程需多少天 ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由下列哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

课后作业