九年级上学期数学12月考试卷

浙江省杭州市文华中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．已知O 的半径为1，2OA =，则点A 在（）A ．O 内B ．O 上C ．O 外D ．无法确定2．若()450m n m =≠，则下列等式成立的是（）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n=3．将抛物线()243y x =--+与坐标轴的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法不正确的是（）A ．“在标准大气压下，当温度降到5C -︒时，水结成冰”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件D ．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件5．如图，已知AB CD EF ∥∥，9AE =，6AC =，4BD =，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列说法：①如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；④平面上不共线的三点能确定一个圆，其中正确的有（）A ．①③B ．①④C ．③④D ．④7．定义运算：()()2a b a b a b ⊗=+-，例如()()4342343⊗=+⨯-，则函数()21y x =+⊗的最小值为（）A ．21-B ．9-C ．7-D ．5-8．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则sin FCD ∠=（）A ．34B ．35C ．45D 9．点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2230y ax ax a =--¹上，存在正数m ，使得120x -<<且21m x m <<+时，都有12y y ≠，则m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．14m <≤C ．01m <≤或4≥m D ．12m <≤或4≥m 10．如图，在ABC V 中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC =∠∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若=BE k BC，则ADAB 等于（）A ．1k -B ．11k -C ．k D ．1k二、填空题11．一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为2400cm 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为2cm ．13．已知正多边形的一个外角为72︒，则该正多边形的内角和为．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE //BC ，交AC 于点E ，连结GC .若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为.15．在ABC V 中，AB AC =，点D 为平面内一点，且AB AD =，若ABC a ∠=，则BDC ∠=．（请用含a 的代数式来表示）16．如图，点C 在以A 为直径的半圆O 上，OA =，点F 是AC 的中点，A 平分CAB ∠交BF 于点D ，则ADB =∠度；当DB DF =时，则BC 的长为．三、解答题17．设二次函数23y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠），自变量x 与函数y 的部分对应值如下表所示．x…2-1-012…y…503-4-3-…(1)该二次函数图象的开口方向是______；(2)根据你的解题经验，直接写出方程230ax bx +-=的解为______，不等式233ax bx +-<-的解为______．18．解决下面问题．(1)计算：22sin60cos 30tan60tan45︒︒+︒+-︒；(2)已知23a b =，求2a b a b -+的值．19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让计算机进行模拟摸球试验，每次摸出一个球后然后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 1001502005008001000摸出黑球的次数m 344768168267332摸出黑球的频率m n0.340.3130.340.3360.3340.332(1)根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是.（结果精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数为个．(3)在（2）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．如图是86⨯的正方形网格，已知格点ABC V （顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．(1)将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请在图1中作出11AB C △；（点1B 与点B 是对应点）(2)设小正方形的边长为1cm ，在（1）的条件下，求点C 转过的路径的长度和扇形1ACC 的面积；（结果保留π）(3)在图2中，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点P ，使34AP PB =．21．如图，在O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且41cos ,52ABC OC OB ∠==．(1)求O 的半径；(2)求BAC ∠的正切值．22．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长．(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度．（用含a ，b ，ａ的代数式表示）(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度23．设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．(1)若A ，B 两点的坐标分别为()1,0，()2,0，求函数1y 的表达式及其图象的对称轴；(2)若该二次函数1y 经过点()0,c ，()2,c ，()1,n -，()1,p ，()3,k ，在n ，p ，k 这三个实数中，只有一个是负数，求c 的取值范围；(3)设一次函数2y x m =-（m 是常数），若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图象经过点()0,0x 时，求0x m -的值．24．如图，ABC V 内接于O ，AB 是O 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点D ，E 是O 上一点，点C ，E 分别位于直径AB 异侧，连接AE ，BE ，CE ，且ADB DBE ∠=∠．(1)求证：CE CB =；(2)求证：2BAE ABC ∠=∠；(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若89BCF ABE S s =△△，求tan ABC ∠的值．。

上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列线段中，能成比例的是（ ）A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm2. 在中，，如果，，那么的长是（ ）

A. 3B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断

的是（ ）A B. C. D. 4. 若将一个二次函数图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么

这个函数解析式为（ ）A. B. C D. 5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝

α，那么拉线BC的长度为（ ）

A. B. C. D. 6. 老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物

线被x轴截得线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（ ）已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

.的

.

的

RtABC△90C2AC2cos3AAB

43513

ABCV1BD

//DEBC14DEBC14ADAB14AEAC14AEEC

212yx

21322yx21322yx

21322yx21322yx

sinhcoshtanhcot

h3,0

4,31a

23yaxbxx

1,02x二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知5a=4b，那么=_____．

8 计算：tan60°﹣cos30°=_____．

9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

10. 如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是3厘米，那么、两地的实际距离

上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷（完卷时间100分钟，满分150分）注意：1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在A 处观察B 处时的仰角为，那么在B 处观察A 处时的俯角为（ ）．A B. C. D. 2. 如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（ ）．A. 开口方向相同B. 顶点坐标相同C. 变化情况相同D. 对称轴相同3. 如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（ ）．A. B. C. D.4. 在中，点D 、E 分别在边AB 、上，，CD 和交于点O ，如果，那么的比值是（ ）．A. B. C. D.5. 在中，，，平分线交于D ，在所有三角形中，相似的是（ ）．A. B. C. D. 不存6. 已知抛物线，与x 轴交点是A 、B ，与y 轴交与点C ，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）.的在αα90α︒+90α︒-180α︒-21y x =-180︒32h =l =30︒45︒60︒75︒ABC V AC DE BC ∥BE 13DOE BOD S S =△△DE BC 12131419ABC V AB AC =36A ∠=︒ABC ∠AC △∽△ABD BCD ABC ABD V V ∽ABC BDC ∽△△()()310y k x x k k ⎛⎫=+-≠ ⎪⎝⎭ABC V【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.______．8. 抛物线的顶点坐标是______．9. 将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，其表达式是______．10. 点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是______．11. 在中，，，则______．12. 已知点G 是的重心，设，，那么______．（用，表示）．13. 如图，点G 是等边的重心，连接，如果，那么______．14. 如图，AB 与CD 交于点，且，若，则______．15. 如图，在中，点D ，E 为边的三等分点，点F ，G 在边上，，点H 为与的交点．若，则的长为______．16. 如图，在中，为边上的中线，且，若，，则线45︒=()2521y x =-++243y x x =-+()14,A y -()23,B y -()31,C y ()221y x =++1y 2y 3y Rt ABC △90C ∠=︒1sin 3A =cot B =ABC V AB a = AC b = = AG a b ABC V GA AG =BC =O AC BD ∥12OA OC AC OB OD BD ++=++AC BD=ABC V AB BC AC DG EF ∥∥AF DG 12AC =DH ABC V AD BC AD AC =4tan 3CAD ∠=5ABC S =V段______．17. 如图，抛物线（a ，b ，c 为常数）关于直线x =1对称．下列四个结论中，①；②；③；④，正确的有______（填序号）．18. 在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接DE ，作点关于直线DE 的对称点，如果，那么CE 的长为______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20 将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移m （）个单位，所得新抛物线经过点，求：（1）新抛物线的表达式．（2）新抛物线与坐标轴交点的坐标．21. 在中，分别是边和上的中线，连接交于点E ，过点D 作，若．（1）设，，用，表示向量______；______；.BC =2y ax bx c =++0abc >20a b +=30a c +>2am bm a b +>+ABC V 90A ∠=︒2AC =D AC E BC 3tan 4C =C F DF BC ⊥)()01cos 4512sin 60tan15cot 60-︒-+︒︒-︒221y x =-0m >()1,2-ABC V AD CE 、BC AB CE AD DG CE ∥2DG =AB a = AC b = a b BG = AF =（2）求长．22. 世博公园是魔都的一处宝藏之地，而双子山，就像是世博公园的璀璨明珠．这座人工打造的山体别具一格，充满了独特的魅力．某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距水平地面140米的P 点，测得双子山顶端A 的俯角是，再将无人机沿水平方向飞行200米到达点Q ，测得双子山底端的俯角是，求双子山的高度．（结果精确到1米）参考数据：，，．23. 如图，是中的平分线，，是的垂直平分线，交于点的延长线交于点N ．求证：（1）（2）．24. 在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知抛物线y＝﹣+bx +c (其中b 、c 是常数)经过点A (﹣2，﹣2)与点B (0，4)，顶点为M ．（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C (点C 在点B 的下方)，且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．的CF 15︒45︒AB sin150.26︒≈cos150.97︒≈tan150.27︒≈AD Rt ABC △CAB ∠90BCA ∠=︒EF AD AD M EF BC ，、AME NMD∽△△2ND NC NB =⋅212x25. 如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．（1）求证：DE＝DC；（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1∶3时，求CE∶AD的值；（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷简要答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【7题答案】【答案】1【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】(1,5)--21y x =-213y y y <<【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.5【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】①②【18题答案】【答案】或三、解答题（本大题共7题，满分78分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为或【21题答案】【答案】（1）， （2）【22题答案】【答案】双子山的高度约为【23题答案】1133a b + 1212122122(2)4y x =--y (0,4)x (2(214a - 1133a b + 83AB 48m【答案】（1）证明略（2）证明略【24题答案】【答案】（1）；顶点M 的坐标是：(2，6)；（2）①点A 对应点的坐标为(﹣6，﹣5)；②F (﹣2，)．【25题答案】【答案】（1）略；（2）3）．21242y x x =-++2-CE AD =12tan 5CAB ∠=。

四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）A ．()()230x x --=B ．20ax bx c ++=C ．12x x +=D ．221x y +=2．下列说法中，错误的是（）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．平行四边形对角相等C ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的方程()22450x x a ---=有实数根，则a 满足的条件是（）A ．1a ≥B ．3a ≥C ．3a >且5a ≠D ．5a ≠5．已知∠A 是锐角，且sinA=35，则tanA 的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．436．关于反比例函数3y x =，下列说法正确的是（）A ．图象分布在第一、二象限B ．在各自的象限内，y 随x 的增大而增大C ．函数图象关于y 轴对称D ．函数图象与直线2y x =有两个交点7．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿DE 垂直，然后又在垂直于AB 的直线上取点C ，并测得15m BD =，40m BC =．如果30m DE =，则河宽AD 为（）A ．30mB ．35mC ．40mD ．45m8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知A （﹣6，4），C （3，﹣2），则△OAB 与△OCD 的面积之比为（）A ．1：1B ．2：1C ．3：1D ．4：1二、填空题9．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是；10．已知()14,A y -，()21,B y -是反比例函数()0k y k x =<图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB AC ＝37，DF ＝10，那么DE ＝．12．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，且BE BF =，连接DE ，DF ．若140ADC ∠=︒，50CDF ∠=︒，则EDF ∠的大小为．13．如图，点A 是反比例函数()60y x x=>的图象上一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点P 是y 轴上任意一点，连接PA PB ，，则ABP 的面积为．三、解答题14．计算213tan 302sin 602-⎛⎫-︒+-+-+︒ ⎪⎝⎭；(2)21020x x +-=．15．“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A ：非遗博览园：B ：武侯祠：C ：杜甫草堂；D ：大熊猫繁育基地：E ：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D 所对应的圆心角是_____度；(2)补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；(3)若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BD 的垂直平分线分别交,,AB BD BC 于点,,E F G ，连接,DE DG ．(1)求证：四边形BGDE 是菱形：(2)若30EDG ∠=︒，45C ∠=︒，6ED =，求DGC 的面积．17．如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C 与坝脚B 之间的距离，把一根长为6米的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角α为72︒．求石坝坝顶C 与坝脚B 之间的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）18．如图，已知一次函数23y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()1,A a 和点B ．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)连接AO ，BO ，点P 为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP ，BP ，若2= ABP ABO S S ，求点P 的坐标；(3)已知(),0T t 为x 轴上一点，作直线AB 关于点T 中心对称的直线CD ，交反比例函数的图象于点E ，F ，若EF =，求t 的值．四、填空题19．若m ，n 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，则232m n ++=．20．已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根12,x x ，且12,x x 满足12122x x x x >+，则m 的取值范围是．21．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程12311ax x x x --=--有正整数解的概率为．22．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 是CD 边上一点，4CE =，分别在AD BC ，边上取点M ，N ，将矩形ABCD 沿直线MN 翻折，使得点B 的对应点B '恰好落在射线BE 上，点A 的对应点是A '，那么折痕MN 的长为；连接CA '，线段CA '的最小值为．23．如图，菱形OABC 中，60OCB ∠=︒，点C 坐标为(2,0)-，过点(2,0)D 作直线l 分别交AO 、OB 于点G 、F ，交BC 于E ，点E 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，若BEF △和ODG （即图中两阴影部分）的面积之比为4:3，则k 值为．五、解答题24．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0≤x ＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？25．如图①，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =点E 是AD 上一动点（不与点A ，D 重合），在ADC △内作矩形EFGH ，点F 在DC 上，点G ，H 在AC 上，设DE x =，连接BE ．（1）当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；（2）设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P 的直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图，在Rt ABC △中，90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC V 沿着CB 方向平移得到A B C ''' ．(1)如图1，当四边形AA B B ''为菱形时，求此时菱形AA B B ''的面积；(2)如图2，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接,DA DB ''．在A B C ''' 平移过程中，求DA DB ''+的最小值；(3)如图3，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，且将ABC V 沿边AB 翻折得到ABC '' ，当A DC '''△为等腰三角形时，求ABC V 平移的距离．。