2015年上海高考数学试卷点评

2015年高考上海卷文数试题解析（精编版）（解析版）一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U . 【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算.3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】i 2141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a -=，因为i z z +=+13，所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ，所以i z 2141+=. 【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设)(1x f-为12)(+=x xx f 的反函数，则=-)2(1f . 【答案】32-5.若线性方程组的增广矩阵为 ⎝⎛02 13 ⎪⎪⎭⎫21c c 解为⎩⎨⎧==53y x ，则=-21c c . 【答案】166.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a . 【答案】4【解析】依题意，3162321=⨯⨯⨯⨯a a a ，解得4=a . 【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p . 【答案】2【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以12=p，即2=p . 【考点定位】抛物线的性质，最值.8. 方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为 . 【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用24log 2=，)0,0(log log log >>=+n m mn n m a a a 将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于x 的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.9.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为.【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.11.在62)12(x x +的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. 【答案】240【解析】由r r rr r rr x C xx C T 366626612)1()2(---+⋅⋅=⋅⋅=，令036=-r ，所以2=r ，所以常数项为2402426=⋅C .【考点定位】二项式定理.【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为 .【答案】14422=-y x【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 . 【答案】53+【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、、的坐标，用坐标表示++，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得||++的最大值.14.已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为. 【答案】8二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15. 设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】设),(11111R ∈+=b a i b a z ，),(22222R ∈+=b a i b a z ，若1z 、2z 均为实数，则021==b b ，所以21212121)(a a i b b a a z z -=-+-=-是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16. 下列不等式中，与不等式23282<+++x x x 解集相同的是（ ）.A. 2)32)(8(2<+++x x xB. )32(282++<+x x xC. 823212+<++x x x D. 218322>+++x x x 【答案】B17. 已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235C.211 D. 213 【答案】D因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.18. 设),(n n n y x P 是直线)(12*∈+=-N n n ny x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，则极限=--∞→11limn n n x y ( ).A. 1-B. 21-C. 1D. 2 【答案】A三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为P ，底面的一条直径为AB ，C 为半圆弧AB 的中点，E 为劣弧CB 的中点.已知2=PO ，1=OA ，求三棱锥AOC P -的体积，并求异面直线PA 与OE 所成角的大小.【答案】1010arccos【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【解析】（1）当0=a 时，xx f 1)(=，显然是奇函数； 当0≠a 时，1)1(+=a f ，1)1(-=-a f ，)1()1(-≠f f 且0)1()1(≠-+f f ， 所以此时)(x f 是非奇非偶函数.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米. 【解析】（1）h v AC t 831==乙，设此时甲运动到点P ，则8151==t v AP 甲千米，所以=⋅⋅-+==A AP AC AP AC PC t f cos 2)(22184135381532)815(322=⨯⨯⨯-+=千米.【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题， 分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知椭圆1222=+y x ，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，设AOC ∆的面积为S .（1）设),(11y x A ，),(22y x C ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明||21221y x y x S -=；（2）设kx y l =:1，)33,33(C ，31=S ，求k 的值；（3）设1l 与2l 的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论1l 与2l 如何变动，面积S 保持不变. 【答案】（1）详见解析；（2）1-=k 或51-=k ；（3）21-=m .由（1）得2111221216|1|3|3333|21||21kk kx x y x y x S +-=-=-=由题意知31216|1|32=+-k k ，解得1-=k 或51-=k .（3）设kx y l =:1，则x kmy l=:2，设),(11y x A ，),(22y x C ， 由⎩⎨⎧=+=1222y x kx y ，的221211k x +=， 同理2222222)(211m k k km x +=+=，由（1）知，||||||21||21||2121212111221x x k m k kx x k mx x y x y x S ⋅-⋅=⋅-⋅=-= 22222212||mk k m k +⋅+-=，整理得0)18()2164()18(22222242=-++++-m S k m m S S k S ， 由题意知S 与k 无关，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=-021640182222m m S S S ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21812m S .所以21-=m . 【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列}{n a 与}{n b 满足)(211n n n n b b a a -=-++，*∈N n . （1）若53+=n b n ，且11=a ，求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{n a 的第0n 项是最大项，即)N (0*∈≥n a a n n ，求证：数列}{n b 的第0n 项是最大项；（3）设130a λ=<，n n b λ=)N (*∈n ，求λ的取值范围，使得对任意m ，*∈N n ，0n a ≠，且1(,6)6m na a ∈. 【答案】（1）56-=n a n ；（2）详见解析；（3）)0,41(-.（3）因为n n b λ=，所以)(211n n n n a a λλ-=-++，当2≥n 时，112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-=---λλλλλλλ3)(2(2)(22211+-+⋅⋅⋅+-+-=---n n n nλλ+=n 2，由指数函数的单调性知，}{n a 的最大值为0222<+=λλa ，最小值为λ31=a ， 由题意，nma a 的最大值及最小值分别是12321+=λa a 及31212+=λa a ，由61312>+λ及6123<+λ，解得041<<-λ， 综上所述，λ的取值范围是)0,41(-.【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.。

A1 E (0,1, 1) ，
设平面 A1C1 FE 法向量为 n ( x, y , z ) ∴ A1 E n 0 且 EF n 0 ， 即 x y z ，取 x 1 ，则 n (1,1,1) ∵ C (0, 2, 0) ， D1 (0, 0,1) ，∴ CD1 (0, 2,1)
【解法二】以 D 为原点， DA 为 x 轴、 DC 为 y 轴、 DD1 为 z 轴建立空间直角坐标系 ∴ A1 (2, 0,1) 、 C1 (0, 2,1) 、 E (2,1, 0) 、 F (1, 2, 0)
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∴ A1C1 ( 2, 2, 0) ， EF ( 1, 2, 0) ， ∴ A1C1 2 EF ，∴ A1C1 ∥ EF ∴ A1 、 C1 、 F 、 E 四点共面
，最大值不超过 3 ；
【解法二】 （1） t1
3 3 15 ，此时甲走的路程为 5 AE ，根据余弦定理 8 8 8 3 3 41 f ( ) CE AC 2 AE 2 2 AC AE cos A 8 8 3 7 （2）在乙到达 B 地之前，即当 t 时， BF 7 8t ， BE 5 5t 8 8 2 2 2 2 根据余弦定理 EF BE BF 2 BE BF cos B 25t 42t 18
M (2, 2) m
【解析】 （1）根据题意 an 1 an 6 ，即 {an } 为等差数列，∴ an 1 ( n 1) 6 6n 5 （2）根据题意正整数 n0 为满足 an an 1 且 an an 1 的解 当 an an 1 ， an an 1 2(bn bn 1 ) 0 ，即 bn bn 1 当 an an 1 ， an 1 an 2(bn 1 bn ) 0 ，即 bn bn 1

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学注意事项:1.本试卷共6页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.一、填空题：本大题共有14题,满分56分.直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设全集=U R .若集合={1,2,3,4}A ，{23}B x x ≤≤=，则U AB =ð .2．若复数z 满足31i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z = .3．若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为35x y ，，=⎧⎨=⎩则12c c -= . 4．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a = .5．抛物线22(0)y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = . 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 . 7．方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为 .8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C .若1C的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为 . 10．设1()f x -为2()22x xf x -=+，[0,2]x ∈的反函数，则1()()y f x f x -=+的最大值为 . 11．在1020151(1)x x++的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）. 12．赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12E E ξξ-= 元.13．已知函数()sin f x x =.若存在12,,m x x x 满足1206πm x x x ≤＜＜＜≤，且1|f x （）223-1|||++||=122,m m f x f x f x f x f x m m *N （）（）（）（）（）（≥）-+--∈，则m 的最小值为 .14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD △与ACD △的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则 DE DF = . 二、选择题：本大题共有4题,满分20分.每题有且只有一个正确答案,将正确答案填在题后括号内,选对得5分,否则一律得零分.15．设12,z z C ∈，则“12z z ,中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件16．已知点A的坐标为（），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB ，则点B 的纵坐标为( )ABC .112D .13217．记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数.当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是( )A .方程①有实根，且②有实根B .方程①有实根，且②无实根C .方程①无实根，且②有实根D .方程①无实根，且②无实根18．设(),n n n P x y 是直线2()1nx y n n *N -=∈+与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限 1lim 1n n ny x →∞-=-( ) A .1- B .12- C .1D .2三、解答题：本大题共有5题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点.证明：11A C F E ，，，四点共面，并求直线1CD 与平面11A C FE 所成的角的大小.20.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =千米，4BC =千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为f t ()(单位：千米).甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后在原地等待.设1=t t 时，乙到达C 地. （Ⅰ）求1t 与1f t ()的值；（Ⅱ）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求f t ()的表达式，并判断f t ()在1[,1]t 上的最大值是否超过3？说明理由.21.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）已知椭圆1222=+y x ，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A ，B 和C ，D .记得到的平行四边形ACBD 的面积为S .（Ⅰ）设11(,)A x y ，22(,)C x y .用A ，C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明12212||S x y x y =-；（Ⅱ）设1l 与2l 的斜率之积为21-，求面积S 的值.22.（本小题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，n *N ∈. （Ⅰ）若35n b n =+，且11a =，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0()n n a a n *N ≥∈.求证：{}n b 的第0n 项是最大项； （Ⅲ）设10a ＜λ=，()n n b n *N λ=∈.求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 和最小值m ，且使得(2,2)Mm∈-.23.（本小题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得cos ()g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期.已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R ，设()f x 单调递增，(0)0f =，()4πf T =. （Ⅰ）验证()sin3xh x x =+是以6π为余弦周期的余弦周期函数； （Ⅱ）设a b <.证明对任意[(),()]c f a f b ∈，存在0[,]x a b ∈，使得0()f x c =； （Ⅲ）证明：“0u 为方程cos ()1f x =在[0,]T 上的解”的充要条件是“0+u T 为方程cos ()1f x =在[,2]T T 上的解”，并证明对任意[0,]x T ∈都有()()()f x T f x f T +=+.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）1sin602a a ︒，1sin 601632a a a ⎫︒=⎪⎭1sin 601632a a a ⎫︒=⎪⎭【考点】棱锥的结构特征123270x+=011019102015201511(1)C x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，项的系数．数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【解析】对任意的i x ，j x ，max min |()()|()()2i j f x f x f x f x -≤-=， 欲使m 取最小值，尽可能多的让(1,2,,)i x i m =取最值点，考虑到1206πm x x x ≤<<<≤，*12231|()()||()()||()()|12(2,)m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-++-=≥∈，按照下图所示取值可以满足条件，所以m的最小值为8．【提示】对任意的i x ，j x ，|()()|2i j f x f x -=，让i x 取最值点，考虑到1206πm x x x ≤<<<≤，12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-++-=，【解析】解：如图，ABD △与ACD △的面积分别为2和4||||22AB DE =，||||4AC DF =，可得4||||DE AB =，8||||DF AC =，32||||||||DE DF AB AC =．1tan 2A =，∴sin 1cos 2A A =，联立||||sin 2AB AC A ||||12AB AC =85||||15DE DF =8||||||||cos ,DE DF DE DF DE DF ==故答案为：1615-．85||||15DE DF =数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）为坐标原点，、DC 、DD 分别为xyz 轴，建立空间直角坐标系，易求得(0,2,D C =，11(2,2,0)A C =-，(0,1,A E =设平面11AC EF 的法向量为(,y,)n x z =11100n A C n A E ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以,,)(2,2,0)0,)(0,1,1)x y z y z -=-=2-⎧所以(1,1,1)n =，111|||(1,1,1)(0,2,1)||cos ,|||||35n D C n D C n D C -===1CD 与平面11A C FE 所成的角的大小arcsincos AC AP A =上的Q 点，设甲在cos QB PB B22(78)(5t --cos AC AP A ，代值计算可得；由已知数据和余弦定理可得3数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）2(a a +-+2112()b b a +++-112)b a +-2(a a +-+1(22n a b +)n x <<；则1()f x T +，2()f x T +，…，()n f x T +为方程c o s ()f x c =在[,2]T T 上的解；又()(4π8π)f x T +∈,；而1()4πf x +，2()4πf x +，…，()4π(4π,8π)n f x +∈为方程cos ()f x c =在[,2]T T 上的解； ∴()()4π()()i i i f x T f x f x f T +=+=+；∴综上对任意,[]0x T ∈，都有()()()f x T f x f T +=+．【提示】（Ⅰ）根据余弦周期函数的定义，判断(6π)cosg x +是否等于cos ()g x 即可； （Ⅱ）根据()f x 的值域为R ，便可得到存在0x ，使得0()f x c =，而根据()f x 在R 上单调递增即可说明0,[]x a b ∈，从而完成证明；（Ⅲ）只需证明0u T +为方程cos ()1f x =在区间[2]T T ,上的解得出0u 为方程cos ()1f x =在[0]T ,上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意,[]0x T ∈，都有()()()f x T f x f T +=+，可讨论0x =，x T =，(0)x T ∈,三种情况：0x =时是显然成立的；x T =时，可得出cos (2)1f T =，从而得到1(2)2πf T k =，1k ∈Z ，根据()f x 单调递增便能得到12k >，然后根据()f x 的单调性及方程cos ()1f x =在[],2T T 和它在[0]T ,上解的个数的情况说明13k =，和15k ≥是不存在的，而14k =时结论成立，这便说明x T =时结论成立；而对于(0)x T ∈,时，通过考查c o s ()f x c =的解得到()()()f x T f x f T +=+，综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【考点】函数与方程的综合运用。

函数方面（文20、理23），文科函数问题为常见题 型，与07年理科19题相仿，难度相近，考察函数的 单调性与周期性，对文科生难度适中。理科函数问 题为全卷压轴题，第二、三问难度都较大，侧重于 证明，而且偏重于“任意性”这一类题型的考察。 对任意性、存在性问题的探讨，一直是近几年高考 难题的热点内容。复习过程中，必须熟练掌握函数 单调、周期、奇偶、对称等性质的证明与讨论，做 到基础函数大题不扣分。另外，加强对于函数本身 的理解，特别是定义域与值域，复合函数自变量与 函数值，以及复合迭代函数本身的性质的理解。
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例如理科19题，以长方体为载体主要 考查考生推理论证能力与数据处理能力， 起点低，易切入，通过演绎推理直接证明， 同时以空间向量为工具完成求解。

例如上海文科20题，与学生 日常训练也比较接近，似曾 相识，给考生一种亲切感， 考查的是老师平时反复强调 的函数的核心内容——三性 中的(单调性、奇偶性)，这 是一道好题，既有稳定“军 心”作用，同时也令考生有 一种成就感。
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解析几何方面（文22、理21），文理科题目背景相 同，出题角度相似，具体题目有所差异，文科最后 一小问难度超过理科。题目考察椭圆与两条过原点 直线相交后，形成四边形或三角形的面积问题，以 及斜率乘积与面积的关系问题。文理第一问都比较 基础，属于送分题；文科第二问是非常常规的圆锥 曲线与直线成三角形的面积问题，思路简单但有一 定的运算要求；文科第三问与理科第二问题型设置 基本相似，为了难度的梯度考虑，文科难于理科。 且理科可用“参数方程”手段化繁为简。
三、注重探究突出能力
以高中学数学双基础为载体，以数学思想方法依托， 坚持能力立意，全面考查了空间想象能力、抽象概括能力、 逻辑推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应 用意识和创新意识。