第二讲 几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。
其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。
答案提示：地球赤道长：22 3.14640040192r π=⨯⨯=（千米），所以绳长40192千米； 一般我们会想对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001264000000.159π÷-≈（米），大约为16厘米，差不多有一支铅笔长。
简直不可思议！利用“加、减”思想解答问题【例1】 （资源杯试题）如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（π取3）分析：ABCD ABF 1361084S S S π=+-==阴影面积梯形三角形圆想 挑 战 吗 ？捆地球的绳子假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米，π取3.14［巩固］（5年级春季所学题目）计算下列各图阴影部分的面积。
（π取3）分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可，过程可以课下完成！但对于（3），希望教师再次讲解！如果班上孩子多数没有学过，或忘记了，酌情讲解！（1）1122=--阴影部分面积大圆面积小圆面积三角形面积221114244=10222ππ••-••-••=（2）22314444+2416044π=+-••=阴影部分面积正方形个圆个圆=（+）（3）法1：如右图所示，过B 做BD 垂直于AC ，我们就容易得到BD=AD=DC ，所以BD=3，三角形ABC 的面积=3×6÷2=9， 阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC 的面积=4.5×3-9=4.5 ；法2 ：直角三角形的三边有一个特殊的关系，那就是著名的勾股定 理：如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，最长边是AC ，较短 的两条边是AB 、BC ，那么有222AC AB BC =+.反之， 若三角形中有222AC AB BC =+，那么这个三角形就是直角三角形，且AC 边为最大边，所对的角是直角. 最经典的直角三角形三边为：3、4、5 （222534=+）. 在题目中，三角形ABC 是等腰直角三角形，所以有222AC AB BC =+，且AB=BC ，则2222112AB 6AB 18ABC =AB BC AB 922⨯==••=•=，，三角形的面积，阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC 的面积=4.5×3-9=4.5 ； 法3：对称的补出另一半，很容易得到答案.（4）阴影部分面积= 一半小圆+ 一半中圆 + 三角形 – 一半大圆 ；因为5×5=4×4+3×3 ，三角形是直角三角形，阴影面积为：3×4÷B A2=6 .［巩固］（5年级春季所学题目）（西城区三帆中学选拔考题）如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。
五（下）奥数第11讲~圆和扇形的进阶圆=2a π 圆=2a π方=2422a a a =⨯ 方=()22222a a =÷（方中圆）方：圆=4：π （圆中方）方：圆=2：π方中圆的模型：圆的直径=方的边长， 圆中方的模型：圆的直径=方的对角线板书总结：方中圆，圆中方方：圆=4：π 方：圆=2：π例1-1、下图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？例1-2、右图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？注意：从最里层讲起，方便推出比。
练1-1、如图，已知正方形的边长是8，求大圆及小圆的面积。
练1-2、已知最外边的大正方形的边长是16厘米，求最小的正方形的面积。
三、方圆套中套衔接：同学们，简单的方圆套中套可以利用方中圆，圆中方的知识就可以解决，那么多次套中套该怎么办呢？无论是方圆方还是圆方圆：最大的图形和最小的图形都是两倍的关系，这个特点在解决方圆套中套的问题时非常有用。
思考：已知图中最大圆的面积是512，以最快的速度算出最小圆和最小正方形的面积么？衔接：在这个图形中最大圆的面积是中型圆的2倍，中型圆的面积是最小圆面积的2倍，也就是最大圆的面积就是最小圆面积的4倍，如果这里套的圆更多，规律还是如此，不停地用两倍计算即可！热身小练习1：1、有一个面积为128的大圆，里面套了一个最大的正方形，正方形里又套了一个最大的圆，如此下去进行了4次，现在共有依次减小的5个圆，那么最小的圆的面积是（），第3小的圆的面积是（）。
2、有一个面积为128的大正方形，里面套了一个最大的圆，圆里又套了一个最大的正方形，如此下去进行了4次。
现在共有依次减小的5个正方形，那么最小的正方形的面积是（），第3大的正方形的面积是（）。
例2、计算下面各图中阴影部分的面积。
（1）下面大长方形长为16厘米，宽为8厘米。
（2）下面大正方形的边长8厘米。
练2、如图，已知长方形的面积是24，则图中阴影部分的面积是多少？思考：观察一下，求出阴影部分的面积四、重叠问题1、常见重叠图形模型1：重点讲解（1）观察发现阴影部分和规则图形的关系：图中的阴影部分即是上面一个扇形的部分，又是下面一个扇形的一部分。
第六单元圆【知识梳理】一、圆的认识1.圆的特征。
圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。
2.圆和多边形的异同。
(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。
(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。
圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。
(2)把有针尖的脚固定在一点上。
(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。
旋转圆规时,两脚间的距离不能变。
3.圆的各部分的名称。
(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。
(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r 表示。
半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。
如图:4.半径和直径的特征及圆的对称性。
(1)圆有无数条直径和半径。
在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,。
(2)圆是轴对称图形,有无半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=d2数条对称轴。
二、扇形1.扇形。
一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2.扇形各部分的名称。
弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。
3.圆心角的认识。
(1)圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。
(2)圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合,角的另一边对应的刻度是多少,这个圆心角就是多少度。
三、圆的周长1.圆的周长的意义。
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2.圆周率的意义。
任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653…在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
3.圆的周长的公式。
如果用C表示圆的周长,那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。
四、圆的面积1.圆的面积公式。
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。
