钢结构第5章课后答案
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P187 5.1解:
1.计算截面特征值: A=230016+120010=21600mm2 Ix=(30012323-29012003)/12=4.989109mm4
Wx= Ix/616=8.099106 mm3 Iy=(1200103+2163003)/12=72.10106 mm4 iy=( Iy/A)1/2=57.76mm y=l1/iy=7200/57.76=124.65 梁自重q=A=21.610-677=1.66310-3kN/m 2.求梁最大弯矩 M=Pl/4=(设计值)6507.2/4+1.21.66310-37.22/8=1170+12.93=1182.93kN.m 3.验算梁的整体稳定 跨中无侧向支撑,荷载作用在梁上翼缘,钢材Q235 l1/b=24>13 不满足表5.9不需要验算的条件 要求满足 =M/bWf 焊接工字组合截面整体稳定系数
b梁整体稳定的等效临界弯矩系数 计算 =l1t1/b1h=720016/3001232=0.312<2 查P122表5.6 得 b=0.73+0.18=0.786, b——截面不对称系数,b =0。
=0.765>0.6 (截面已进入塑性,修正b) b=1.07-0.282/b=0.701 =M/b W=1182.93106/0.7018.099106 =208.35 N/mm2<215 N/mm2 满足要求 (结论要给) 5.2解:
yb21yx2y
bb
235])4.4(1[4320fhtWAh
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bb
235])4.4(1[4320fhtWAh 1.初选截面: 标准值qd=33=9kN/m; qL=203=60KN/m 设计值qd=1.233=10.8kN/m; qL=1.3203=78KN/m M=(10.8+78)62/8=399.6 kN.m 钢材Q345-B,f =310N/ mm2 W=M/f =399.6106/310=1289103/ mm3 选择HM450200(446199) ,梁自重84.95kg/m 2.验算构件: (1) 整体稳定 钢筋混凝土板与次梁焊接,能保证整体稳定。 (2) 强度验算 型钢梁可只验算弯曲强度 M=399.6+1.20.0849562/8=400.06 kN.m =M/ W=400.06106/1.3106=307.73 N/mm2(3) 刚度验算: 查表5.3项次4(3) [vT]= l/250、[vQ]= l/300 均布荷载作用下 5ql4/384EI 恒+活 56960004/(38420610329107)=19.49mm<[vT]=[l/250]=24mm 活 56060004/(38420610329107)=16.95mm<[vQ]=[l/300]=20mm 刚度满足要求 5.3解:檩条跨度为12m,水平间距5m,屋面坡度1:10,彩色压型钢板重0.13kN/mm2,雪荷载0.4 kN/mm2,屋面均布活荷载0.5 kN/mm2(两者取大者)。 屋面倾角arctan1/10=5.71,sin0.0995,cos=0.995 在檩条侧向设2道拉条,设檩条和拉条的自重为 0.5kN/m, 檩条荷载设计值: (g+q)d=1.2(0.135+0.5)+1.4(0.55)=4.88 kN/m 檩条荷载标准值: (g+q)k=(0.135+0.5)+(0.55)=3.65 kN/m 跨中最大弯矩Mx=(g+q)dcos l2/8=4.880.995122/8=87.4 kN.m 1/3跨弯矩Mx=(g+q)dcos l l1/2-(g+q)d l12/2=19.52 kN.m 侧向1/3跨支座My=-(g+q)dsin l12/10=-4.880.099542/10=0.78 kN.m 侧向跨中最大弯矩My=(g+q)dsin l12/40=4.880.099542/40=0.19 kN.m 跨中的截面应力最大 型钢需要的净截面模量为: 取Wx/Wy=7
(1)yxxxnxreqxyyxMMWWfWM=66687.4100.1910(10.8757)1.0521587.410
=392cm3, 查附表4选HN300150: 2981495.58 自重g0=0.32 kN/m, A=4155mm2 Ix=64.60108mm4;Wx=433103 mm3;ix=124mm; Iy=4.43108 mm4;Wy=59.4103 mm3;iy=32.6mm; 截面验算: 1.(1)抗弯强度 =Mx/xWx+ My/yWy =87.4106/1.05433103+0.19106/1.259.4103 =192.24+2.67=194.91N/mm2<215N/mm2 (2)抗剪强度 (3)局部承压强度 因为型钢截面壁较厚,其抗剪和局部承压一般能满足要求。 2. 刚度验算: 侧向有拉条只要验算垂直于屋面的挠度
[]=l/200=60mm =5 3.65120004/(38420610364.60108)]=21.3751.047=0.74mm[] 刚度满足要求 3.整体稳定验算: 跨中侧向有支撑 l1/b=4000/298=13.4<16 P125 表5.9 整体稳定满足要求 4.因为是型钢局部稳定也满足要求 (书上例题有做长细比验算,是因为它兼做细杆) 5.4解:一、 1.跨中作用5个集中力间距3m Fk=(9+0.08495+60)6=414.51kN Fd=[1.2 (9+0.08495)+1.360]6=533.41kN 主梁的支座反力(不包括梁自重): 设计值R=3F=3533.41=1600.23kN 梁最大剪力Vmax=2.5F=1333.53kN 梁最大弯矩Mmax=1333.539-(3+6)533.41=7201.08kN.m Wnx=Mmax/xf= 7201.08106/1.05310=22.1231106 mm3 2.确定梁截面尺寸: [T]/l=1/400, Q345 hminl/10.8=1666.7mm 经济高度he=2Wx0.4=2(221231.3103)0.4=1734mm
3
x5()384kgqlvlEIl
经济高度37300exhW=1655mm 取h0=1700mm tw1.2Vmax/h0fv=1.21333.53103/1700170=5.54mm tw=(h0)1/2/3.5=11.78 mm 取h0=12mm h0/tw=1700/12=142mm<170 仅需设置横向加劲肋。 翼缘尺寸: A1=Wx/h0-twh0/6=22.1231106/1700-121700/6=9614 mm2
b=(1/3~1/5)h=(566~340) 取b =500mm t=25 b1/t=244/25=9.76<13(235/345)1/2=10.66 3梁截面尺寸验算: A=255002+170012=45400 mm2 qk=1.145410-476.98=3.84kN/m 主梁的支座反力(包括梁自重): 设计值R=1600.23+1.23.8418/2=1641.7kN 梁最大剪力Vmax=1333.53+1.23.8418/2=1375kN 梁最大弯矩Mmax=7201.08+1.23.84182/8=7387.7kN.m Ix=1217003/12+250025862.52=235.1066108 mm4
Wx=Iy/y=235.1066108 /875=26.8693106 mm3 =Mx/ x Wx=7387.7106/1.0526.8693106 =261.86 N/mm2<295N/mm2 Smax= 25500862.5+85012425=15.116106 mm3 S1= 25500862.5=10.781106 mm3 max=VS/Ixt=137510315.116106/235.106610812=73.67 N/mm2<180N/mm2 设次梁的支承宽度为a=200 局部压应力 c=F1/twlz lz=200+512=260mm c =533.41103/ 12260=170.96 N/mm2<290N/mm2 二、整体稳定 次梁可作为侧向支撑l1=3m l1/b=3000/500=6<13整体稳定满足要求
三、改变截面设计 在距支座l/6=3m处改变截面, 该截面M=1333.533-1.23.8432/2=3979.85kN.m W`nx=Mmax/xf= 3979.85106/1.05290=13.07106 mm3 改变翼缘截面的宽度, A`1=W`x/h0-twh0/6=13.07106/1700-121700/6=4288mm2
b`=4288/25=170mm 取b`=250 l1/b=3000/250=12<13保证梁的整体稳定
Ix1=1217003/12+225025862.52=142.1188108 mm4
Wx=Ix1/y=142.1188108 /875=16.242106 mm3 =Mx/ x Wx=3979.85106/1.0516.242106 =233.37 N/mm2<295N/mm2