邱关源《电路》笔记及课后习题(正弦稳态电路的分析)【圣才出品】
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第9章 正弦稳态电路的分析
9.1 复习笔记
一、阻抗和导纳及其相互等效变换
1．基本知识
（1）阻抗：
其中，R为电路的等效电阻分量；X为电路的等效电抗分量；|Z|为阻抗模；φZ为阻抗
角。φZ＞0，负载性质是感性；φZ＜0，负载性质是容性；φZ＝0，负载性质是纯电阻。
（2）电阻元件的阻抗ZR＝R；电感元件的阻抗ZL＝jωL；电容元件的阻抗ZC＝1/（j
ωC）。
（3）导纳：
与阻抗互为倒数。
2．串并联分析
（1）n个阻抗串联的总阻抗为Zeq＝Z1＋Z2＋…＋Zn。
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n个阻抗并联的总阻抗为
（2）n个导纳串联的总导纳为
n个导纳并联的总导纳为Geq＝G1＋G2＋…＋Gn。
二、正弦稳态电路的相量分析
1．电路的相量图
①串联：以电流相量I▪为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量；
②并联：以电压相量U▪为参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量；
③混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，再画出其他的相量。
2．相量法分析正弦稳态电路
①将已知的正弦量用相量表示；
②电路的元件用阻抗表示；
③根据直流稳态电路的分析方法分析电路，但注意计算是复数运算。
注：①一般不必画出坐标轴，而是取某一相量作为参考向量代替坐标轴；②相量图一般
用于定性分析，作图时不必过于追求准确性；③某相量所代表的物理量必须标以复数，而不
能标以有效值或时间函数。
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三、正弦稳态电路的功率分析
（1）瞬时功率：p（t）＝u（t）i（t）。
（2）有功功率：
单位为瓦特（W）。其中，cosφ＝λ为功率因数，φ为功率因数角。
（3）无功功率：Q＝UIsinφ，单位为var（乏）。
电感元件的无功功率为：QL＝UI＝ωLI2＝U2/（ωL）；
电容元件的无功功率为：QC＝－UI＝－ωCU2＝－I2/（ωC）；
无功功率也是守恒的，即Q＝Q1＋Q2＋…＋Qn。
（4）视在功率：
单位为V·A（伏安）。
视在功率不守恒。
（5）复功率：S＿＝U▪I▪*＝I2Z＝P＋jQ，单位为V·A（伏安）。
对整个电路复功率守恒。
（6）功率因数：λ＝cosφ。
它是衡量传输电能效果的一个非常重要的指标，表示传输系统有功功率所占的比例，即
λ＝P/S。
（7）S、P、Q之间可以用功率三角形来表示其之间关系，
φ＝arctan（Q/P），如图9-1-1所示。
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图9-1-1
四、最大功率传输
如图9-1-2所示，图（a）为含源一端口网络，根据戴维宁定理可等效成图（b）形式，
设Zeq＝Req＋jXeq，Z＝R＋jX，则负载吸收的有功功率为
获得最大功率的条件为Z＝Req－jXeq＝Zeq*，此条件称为最佳匹配条件，此时获得的最
大功率为
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图9-1-2
9.2 课后习题详解
9-1 试求图9-2-1所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
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图9-2-1
解：由图9-2-1可得：
（1）Z＝1＋j2//（－j1）＝（1－j2）Ω，Y＝1/Z＝（0.2＋j0.4）S；
（2）Z＝1＋（1＋j1）//（－j1）＝（2－j1）Ω，Y＝1/Z＝（0.4＋j0.2）S；
（3）Z＝（40＋j40）//（40－j40）＝40Ω，Y＝1/Z＝0.025S；
（4）利用外加电源法，设端口的电压相量为U▪，则U▪＝jωLI▪－rI▪＝（jωL－r）I▪，所以
Z＝U▪/I▪＝（jωL－r）Ω，Y＝1/Z＝[1/（jωL－r）]S
9-2 将图9-2-2所示三角形[图9-2-2（a）]和星形[图9-2-2（b）]联结的电路转换为
等效星形和三角形联结的电路。
