环形跑道问题

环形跑道问题之巴公井开创作经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。

佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。

⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。

如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。

请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上角逐跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超出佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。

又过了5分钟，海海追上佳佳。

请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度坚持不变，海海需要再过多少分钟才干第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。

4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。

已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

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【⼀：环形跑道】　难度：⾼难度甲、⼄⼆⼈在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4⽶，⼄的速度是每秒跑4.8⽶，甲跑__________圈后，⼄可超过甲⼀圈．讲解：【⼆：环形跑道问题】⼀个圆的周长为1.26⽶，两只蚂蚁从⼀条直径的两端同时出发沿圆周相向爬⾏．这两只蚂蚁每秒分别爬⾏5.5厘⽶和3.5厘⽶．它们每爬⾏1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬⾏．那么，它们相遇时已爬⾏的时间是多少秒？考点：环形跑道问题．分析：道题难在蚂蚁爬⾏的⽅向不断地发⽣变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬⾏，相遇时它们已经爬⾏了多长时间呢？⾮常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63⽶=63厘⽶，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循的，它们每爬⾏1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬⾏．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上⼜向前爬⾏了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于⼀共向前爬⾏了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．解答解：它们相遇时应是⾏了半个圆周，半个圆周长为：1.26÷2=0.63（⽶）=63（厘⽶）；如不调头，它们相遇时间为：63÷（3.5+5.5）=7（秒）；根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒），所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．答：它们相遇时已爬⾏的时间是49秒．点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循．【三：环形跑道相遇】。

行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DC BA3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？三、环形跑道——变速问题【例 1】（难度等级※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

环形跑道中的相遇问题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长=速度差×追及时间
例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。

如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？
2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。

甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。

如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。

3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。

（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。

在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。

现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇。