北师大数学七下第一章整式的运算--基础练习题1-4

北师大版七年级数学下第一章整式的运算测试题姓名： 分数：1、单项式b a 221π的系数是 次数是 ，多项式b a ca ab 23543+-第二项系数是 ，是 次 项式，7242543∏-+-y x y x xy 是 次 项式.2、⑴251010-⨯= ；=⋅32a a ；()=535 ；()=32m ；=÷-251010 ；=÷68a a ；()=3mn ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛3321b a ；()=-4322n m ；=⨯-428 ()=⨯-016.813.5 ；()()=-+2 2x x ；(-3×103)3＝________；221()3ab c -=________-(2x 2y 4)3＝_____；[]=-322)(ax ；x n+1·x n-1÷(x n )2= . 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = ；23()4n n n n a b =；221()()n n x y xy -⋅ =______ ()=-232y x ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213x ； 0.000508= ； 51012.5-⨯-= ；()()=---n m n m ；()493 22+-=x x x ； =-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()a a a +⋅= 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦= 3、计算题1、()()ab b a 4322-⋅⋅-；2、()()2222332725y xy x y xy x +----3、3x 2(－y －xy 2＋x 2)；4、利用公式计算：210025、()()c b a c b a ++-+ ；6、()()[]()x x x x x 3112-÷-++7、)312(22ab ab a +-； 8、)562332)(21(22y xy y x xy +--9、)3()4(2y x xy xy +⋅-;10、)34()5323(2222y x y xy x -∙-+；11、)1(2)(x 22-+-⋅x x x x 12、()()y x y x 432++-4、若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y =5、如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=______.若35,34m n ==,则23m n -= .6、要使)6()1(32x ax x -⋅++的展开式中不含4x 项,则a=7、(1+x)(2x 2+ax+1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为( )8、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 已知23m =，24n =，求2m n +=9、若942++mx x 是一个完全平方式，则m = ；22124m x x +-是一个完全平方式，则m =10、已知a 31=+a ,试求的值44221,1a a a a ++11、已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值（1）、22a b +； （2）、22a b ab +-12、已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值．(2) 已知4·8m ·16m ＝29，求m 的值。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x5•x2＝x10 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm 3．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．164．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）5．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±66．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．487．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．25008．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+ b D．a2+ab+b29．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A．x2﹣2x﹣15B．x2+8x+15C．x2+2x﹣15D．x2﹣8x+15 10．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b 11．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．012．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．213．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．14．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．15．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．16．计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．17．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现：（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作：（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用：（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．18．（1）已知（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，则ab＝，2a2+2b2＝；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数．19．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，所以（2，8）＝3（1）填空：（3，27）＝，（）＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，即（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x y的值；（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．21．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．22．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝（3﹣π）0，b＝﹣．23．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．24．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．参考答案1．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．3．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．6．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C．7．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．8．解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．9．解：（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵a＞0，∴（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a＝x2+8x+15，故选：B．10．解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，＝＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2，＝＝4，d＝（﹣）0＝1，∵﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．11．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．12．解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴，解得：，故选：C．13．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+514．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．15．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4．17．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．18．解：（1）∵（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，∴a2+2ab+b2＝24①，a2﹣2ab+b2＝20②，①﹣②得：4ab＝4，ab＝1，①+②得：2a2+2b2＝44，故答案为：1，44；（2）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，∵（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，a＝3，b＝﹣，∴原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵，∴（）＝4；故答案为：3；4；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴x y＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．21．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．22．解：原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab＝a2+b2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝1．23．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．24．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m 为（ ）A ．3B ．0C ．12D ．242．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2020B ．2019C ．191D ．1903．已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，3AB b a =+，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积1S 与右下角阴影面积2S 的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足（ ）A ．52b a =B ．2b a =C ．3b a =D ．53b a = 4．下列运算正确的是（ ）A ．224347x x x +=B ．333236x x x ⋅= 311⎛⎫5．下列计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()()2133a a a++=-C．624a a a÷=D．()22ab ab=6．观察下列等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…根据以上规律得出920192020⨯+的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202117．若()()23515x x x mx+-=+-，则m的值为（）A．2B．2-C．5D．5-8．如图，长为(cm)y，宽为(cm)x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y-；①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为5x y-+；①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；①当15x=时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①①B．①①C．①①①D．①①9．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)na b n+=的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）111()a b a b+=+121222()2a b a ab b+=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b146414322344()464a b a a b a b ab b+=++++请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 10．由多项式乘法可得：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即得等式：①()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）A ．()()2233248x y x y x y ++=+B ．()()3227339x x x x +=+-+C ．()()22332242x y x xy y x y +-+=+D ．()()32111a a a a +=+++评卷人得分二、填空题 11．(__224)4x y =；2223()()a b a b =__． 12．已知()()2144x x x px +-=+-，则p 的值是_______．13．如果22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，那么22m n +的值为__．14．若2(3)()15x x a x bx -+=+-，则a b +=__________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图①的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．评卷人得分三、解答题 16．计算：322223()(2)a b b ab -+-．17．因为()()2326x x x x +-=+-，所以()()2623x x x x +--=+÷，这说明26x x +-能被2x -整除，同时也说明26x x +-有一个因式是2x -时，因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，求多项式A ；（2）已知x -2能整除214x kx +-，求k 的值．18．小轩计算一道整式乘法的题：（x +m ）（5x ﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m ”抄成“﹣m ”，得到的结果为5x 2﹣34x +24．（1）求m 的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．观察下列图形与等式的关系：按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式： ．（2）写出你猜想的第n 个等式： ．（用含n 的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n ＝(1)2n n +）．20．先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-21．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值22．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．23．（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）24．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．（1）填出()4a b +展开式中共有________项，第三项是________．（2）直接写出()512y -的展开式．（4）利用上面的规律计算：26541126215222⎫⎫⎛⎛+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭33212021522⎫⎛+⨯⨯-+⨯ ⎪⎝⎭456111621222⎫⎫⎫⎛⎛⎛⨯-+⨯⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．参考答案：1．C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m -24=0，求出即可．【详解】解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，2240m ∴-=，12m =∴．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 2．D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数；【详解】解：找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），①（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D ．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 3．C【解析】【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】解：①S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b），整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab，①若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，①3b−a＝0，解得：3b＝a．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键．4．C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A.3x2+4x2＝7x2，故本选项不合题意；B.2x3•3x3＝6x6，故本选项不合题意；C.2a÷2a﹣2＝a3，故本选项符合题意；D．32631128a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法、负整数指数幂以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()()213+43a a a a ++=+，故本选项错误；C. 624a a a ÷=，故本选项正确．D. ()222ab a b =，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法、积的乘方及多项式乘多项式，熟知以上知识是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】 根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，①9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：()()22+-=-+-=--，355315215x x x x x x x①()()2+-=+-，x x x mx3515①m=-2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8．A【解析】【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；①由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法①错误；①由阴影A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法①正确；①由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法①错误．【详解】解：①①大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，①小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；①①大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，①阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法①错误；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），①阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法①正确；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，①阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法①错误．综上所述，正确的说法有①①．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9．D【解析】【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：20212xx⎛⎫-⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，①第一项为：x2021，第二项为：20202020201922202120214042x x xx x⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键10．B【解析】【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．【详解】解：A 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、x 3+27＝（x +3）（x 2﹣3x +9），原变形正确，故此选项符合题意；C 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、a 3+1＝（a +1）（a 2﹣a +1），原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．11． 22xy ± 105a b【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；【详解】2224(2)4xy x y ±=；22234263105()()a b a b a b a b a b ==； 故答案为：22xy ±；105a b ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．12．-3【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可【详解】①()()21444+-=-+-x x x x x=234--x x ，且()()2144x x x px +-=+-，①22434+-=--x px x x ，①p = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解；22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，2222(1)(1)15m n m n ∴+++-=，222()115m n ∴+-=，即222()16m n +=，解得：224m n +=（负数舍去），故答案为：4．【点睛】 本题考查了平方差公式，能求出（m 2+n 2）2=16是解此题的关键．14．7【解析】【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可．【详解】①（x -3）（x +a ）=233x ax x a +--=2(3)3x a x a +--，2(3)()15x x a x bx -+=+-①215x bx +-=2(3)3x a x a +--，①b =a -3，-3a =-15，①a =5，b =2，①a +b =5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键．15．24a【解析】【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．367a b -【解析】【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．【详解】解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =- 36368a b a b =-367a b =-．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）2274x x +-；（2）5【解析】【分析】（1）根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1），化简即可；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，得到x -2=0，即x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可．【详解】（1）①多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，①根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1）=2284-+-x x x=2274x x +-；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，①x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可． ①222140+-=k ，解得k =5．【点睛】本题考查了阅读学习问题，多项式的乘法与除法的互逆应用，方程根的意义，准确理解阅读内容，熟练掌握方程根的意义是解题的关键．18．（1）m ＝6；（2）5x 2+26x ﹣24【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则相乘，然后合并同类项后与结果相对应即可得； （2）将m 的值代入，根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】（1）()()54x m x --25(45)4x m x m =-++253424x x =-+则有4534m +=，解得：6m =；（2）当6m =时，()()654x x +-2543024x x x =-+-252624x x =+-．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．（1）2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据图形和所给的等式，写出第五个等式即可；（2）先总结所给等式的规律，然后猜想出第n 个等式，然后对1+2+3+……+n ＝(1)2n n +变形进行证明即可．【详解】解：（1）由题意可得，第五个等式为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2故填2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）由所给等式猜想第n 个等式为2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2证明如下：①1+2+3+……+n ＝(1)2n n + ①2（1+2+3+……+n ）= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1-n-2= n 2+n -n-2①2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察、分析、归纳到规律并证明规律是解答本题的关键．20．292y y ---；12．【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+-22122810y y y y =----+292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 21．（1）13p =，3q =；（2）3 【解析】【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值．（2）把p 、q 的值代入求解即可．【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+ =2321333x x qx px px pq -++-+ =23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+ 又①式子展开式中不含x 2项和x 项，①310p -=，13=03q p - 解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．22．（1）（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．【详解】解：（1）①9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；…，①第n 个式子是（n +2）2﹣n 2＝2（2n +2）＝4（n +1），故答案为：（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）证明：①（n +2）2﹣n 2＝n 2+4n +4﹣n 2＝4n +4＝4（n +1），①（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）成立．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．23．（1）至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm ，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解：（1）由题意得：xy +y ×2x +2y ×4x＝xy +2xy +8xy＝11xy （m 2）．11xy •b ＝11bxy （元）．答：至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）由题意得：2y •h ×2+4x •h ×2+2x •h ×2+2y •h ×2＝4hy +8hx +4hx +4hy＝（12hx +8hy ） m 2．（12hx +8hy ）×a +（12hx +8hy ）×5＝（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元；答：至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．24．42b【解析】【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．25．（1）5；226a b ；（2）234511*********y y y y y -+-+-；（3）2n S =；（4）66564【解析】【分析】（1）展开的项数等于字母a 的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；（2）先计算()5a b +的展开式，后将a,b 的值特殊化计算即可；（3）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律；（4）逆向使用公式求解即可．【详解】（1）由杨辉三角的系数规律可得， ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，∴展开式共有5项，第三项是226a b ．（2）()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，当1a =，2b y =-时，原式()()2152102y y =+⨯-+⨯-()()()345102522y y y +⨯+⨯--+-234511*********y y y y y =-+-+-， ()523451211040808032y y y y y y ∴-=-+-+-．（3）第一行各项系数和为012=，即()0a b +的各项系数和为02，第二行各项系数和为122=，即()1a b +的各项系数和为12，第三行各项系数和为242=，即()2a b +的各项系数和为22，第三行各项系数和为382=，即()3a b +的各项系数和为32，…由此可得()n a b +的各项系数和为2n ，2n S ∴=． （4）由杨辉三角可知，原式61212⎫⎛=-- ⎪⎝⎭ 6312⎫⎛=- ⎪⎝⎭729164=- 66564=． 【点睛】 本题考查了杨辉三角形，二项式的展开，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．。