北师大版七下数学第一章 整式的运算 单元达标测试2

一、选择题(2×4=8)1、下列计算正确的是（ ） A 、2a-a=2 B 、x 3+x 3=x 6C 、3m 2+2n=5m 2n D 、2t 2+t 2=3t 22、下列语句中错误的是（ ） A 、数字 0 也是单项式 B 、单项式 a 的系数与次数都是 1 C 、21x 2 y 2是二次单项式 C 、－32ab 的系数是 －323、下列计算正确的是（ ）A 、(－a 5)5=－a 25B 、(4x 2)3=4x 6C 、y 2·y 3－y 6=0 D 、(ab 2c)3=ab 2c 34、（x+5）(x-3)等于（ ） A 、x 2 －15 B 、x 2 + 15 C 、x 2 + 2x －15 D 、 x 2 － 2x － 15 二、填空题（3×7=21） 1、代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿ 2、代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3、(2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=_______________4、43)()(b a b a -⋅-=__________________5、(3x+7y)·(3x －7y)=________________6、(x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7、在括号里填入适当的代数式：2－[2(x+3y)－3（ ）]=x+2 三、解答题(6×10+5+6=71)1、把一张边长为4a 的正方形纸板的四个角分别剪一个边长为a 正方形（如图），使得可以做成一个无盖的长方体，求剪完后所得图形的总面积aa2、xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫⎝⎛+- 3、（3a+2b ）2－b 2 4、用完全平方公式计算200125、用平方差公式计算2004×19966、(3x+9)(6x+8)7、(a-b+2)(a-b-2)8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9、(3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10、(2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11、在括号内填上适当的数；53×63=30( )5n ×6n =30( )；若105=10n，则n=( )解方程：3x+1·2x+1=62x-312、(1)化简：(2-1)(2+1) (22+1) (24+1)…(232+1)+1 (2)请写出上式结果的个位数字。

第一章 整式的乘除自我评估（二）（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中，结果等于a 8的是（ ） A ．a 2•a 4B ．（a 3）5C ．a 4+a 4D ．（a 4）22．计算：（﹣2xy 3）2＝（﹣2）2•x 2（y 3）2＝4x 2y 6，其中第一步运算的依据是（ ） A ．幂的乘方法则 B ．分配律C ．积的乘方法则D ．同底数幂的乘法法则3．下列不能用平方差公式运算的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1） B ．（﹣x +1）（﹣x ﹣1）C ．（x +1）（﹣x +1）D ．（x +1）（1+x ）4．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000 000 022米），则数据0.000 000 022用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣7B ．2.2×10﹣8C ．22×10﹣9D ．22×10﹣105. 对于等式（a +b ）2＝a 2+b 2，甲、乙、丙三人有不同的看法：甲：无论a 和b 取何值，等式均不能成立．乙：只有当a ＝0时，等式才能成立．丙：当a ＝0或b ＝0时，等式成立．则下列说法正确是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．只有丙正确D ．三人说法均不正确 6. 如果（x +1）（3x +a ）的乘积中不含x 的一次项，那么a 为（ ） A ．3B ．﹣3C ．31D ．﹣31 7．如图1-①，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图1-②所示的图形，正好是边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图形能解释的等式是（ ） A ．（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1 B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．（x +1）2＝x 2+2x +1D ．x （x ﹣1）＝x 2﹣x图1 图28．若a （x m y 4）3÷（3x 2y n ）2＝2x 5y 4，则a ，m ，n 的值为（ ） A ．a ＝6，m ＝5，n ＝0 B ．a ＝18，m ＝3，n ＝0 C ．a ＝18，m ＝3，n ＝1D ．a ＝18，m ＝3，n ＝49．已知a=3100，b=475，c=750，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 10．如图2，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ﹣b ＝2，ab ＝26，那么阴影部分的面积是（ ） A ．30B ．34C ．40D ．44二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个正方体的棱长是4×103米，则它的体积是 立方米．12. 设M ＝（x ﹣2）（x ﹣5），N ＝（x ﹣3）（x ﹣4），则M N ．（填＜，＝或＞） 13. 如果a ＝0.52，b ＝﹣5﹣2，c ＝（﹣5）0，那么a ，b ，c 三个数的大小为__________. 14．若单项式﹣8x a-1与41xy b的积为﹣2x 4y 6，则3（ab ）9÷（ab ）4÷（ab ）3的值为 . 15．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2﹣ab +b ，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x ﹣1）△（2+x ）＝ ．16. 若（2a+b ）2=17，（a-2b ）2=8，则3a 2+3b 2的值为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（每小题3分，共9分）计算： （1）（3x 2y ）3•（﹣15xy 3）÷（﹣9x 4y 2）；（2）1022- 101×99（用简便方法计算）；（3）（2x ﹣y ﹣3）（2x +y +3）．18.（7分）先化简，再求值：[a 3+（2a ﹣b ）（2a +b ）﹣4（a +b ）2+5b 2]÷31a ，其中a ＝2，b ＝1．19.（8分）（1）已知3×9m ×27m =311，求m 的值； （2）已知3m =6，9n =2，求32m-4n 的值．20.（8分）在计算（2x +a ）（x +b ）时，甲错把b 看成了6，得到的结果是2x 2+8x ﹣24；乙错把a 看成了﹣a ，得到的结果是2x 2+14x +20． （1）求出a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x +a ）（x +b ）的结果．21．（10分）图3是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？ （2）如果x+y=5，xy=6，求会议厅比会客室大多少平方米？22.（10分）数学活动课上，老师准备了若干张如图4-①所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图4-②所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图②大正方形的面积．方法1：_____________________；方法2：____________________．（2）观察图②，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：___________________；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（x-2020）2+（x-2022）2=34，求（x-2021）2的值．图4附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．三个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（）A．100 B．96 C．90 D．86图12. （14分）把完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2适当地变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，ab=1，所以（a+b）2=9，2ab=2.所以a2+b2+2ab=9，2ab=2，解得a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=6，x2+y2=20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题的答案：①若2m+n=3，mn=1，则2m-n=______________；②若（4-m）（5-m）=6，则（4-m）2+（5-m）2=__________________；（3）如图2，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设AB=4，两正方形的面积和S 1+S 2=12，求图中阴影部分的面积．第一章 整式的乘除自我评估（二）参考答案一、1．D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10.A提示：如图，因为a-b=2，ab=26，所以a 2-2ab+b 2=4，所以a 2+b 2=4+2ab=4+52=56. S 阴影部分=S 三角形ABC +S 三角形CDM +S 三角形AEF +S 三角形G HM =2×21（a-b ）·a+2×21b·b=a （a-b ）+b 2=a 2+b 2-ab=56-26=30．二、11．6.4×1010 12. ＜ 13. c ＞a ＞b 14. 1200 15.﹣2x +5 16. 15 三、17．解：（1）原式＝27x 6y 3•（﹣15xy 3）÷（﹣9x 4y 2）＝[27×（﹣15）÷（﹣9）]•x 6+1﹣4y 3+3﹣2＝45x 3y 4.（2）原式＝（100+2）2-（100+1）（100-1）＝1002+2×2×100+22-（1002-1）＝1002+400+4-1002+1=405．（3）原式＝[2x ﹣（y +3）][2x +（y +3）]＝（2x ）2﹣（y +3）2＝4x 2﹣（y 2+6y +9）＝4x 2﹣y 2﹣6y ﹣9．18．解：原式＝[a 3+4a 2﹣b 2﹣4（a 2+2ab +b 2）+5b 2]÷31a ＝（a 3+4a 2﹣b 2﹣4a 2﹣8ab ﹣4b 2+5b 2）÷31a＝（a 3﹣8ab ）÷31a ＝3a 2﹣24b .当a ＝2，b ＝1时，原式＝3×22﹣24×1＝3×4﹣24＝12﹣24＝﹣12． 19.解：（1）因为3×9m ×27m =3×32m ×33m =311，所以31+2m+3m =311.所以1+2m+3m=11，解得m=2.（2）因为3m =6，9n =2，所以32n =2.所以32m-4n =（3m ）2÷（32n ）2=62÷22=36÷4=9．20．解：（1）甲错把b 看成了6，（2x +a ）（x +6）＝2x 2+12x +ax +6a ＝2x 2+（12+a ）x +6a ＝2x 2+8x ﹣24.所以12+a ＝8，解得a ＝﹣4.乙错把a 看成了﹣a ，（2x ﹣a ）（x +b ）＝2x 2+2bx ﹣ax ﹣ab ＝2x 2+（﹣a +2b ）x ﹣ab ＝2x 2+14x +20.所以2b ﹣a ＝14.把a ＝﹣4代入，得b ＝5.（2）当a ＝﹣4，b ＝5时，（2x +a ）（x +b ）＝（2x ﹣4）（x +5）＝2x 2+10x ﹣4x ﹣20＝2x 2+6x ﹣20．21．解：（1）会客室：（x-y ）（2x+y-x-y ）=（x-y ）x=x 2-xy.会议厅：（2x+y ）（2x+y-x ）=（2x+y ）（x+y ）=2x 2+2xy+xy+y 2=2x 2+3xy+y 2.答：会客室的占地面积是（x 2-xy ）平方米，会议厅的占地面积是（2x 2+3xy+y 2）平方米. （2）2x 2+3xy+y 2-（x 2-xy ）=2x 2+3xy+y 2-x 2+xy=x 2+4xy+y 2. 由x+y=5，得（x+y ）2=25，所以x 2+2xy+y 2=25. 又因为xy=6，所以x 2+4xy+y 2=25+2×6=37（平方米）. 答：会议厅比会客室大37平方米． 22．解：（1）（a+b ）2 a 2+b 2+2ab （2）（a+b ）2=a 2+b 2+2ab（3）①由（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，可得ab=21[（a+b ）2-（a 2+b 2）]，所以当a+b=5，a 2+b 2=11时，ab=21×（52-11）=7. ②设x-2021=a ，则x-2020=a+1，x-2022=a-1.（x-2020）2+（x-2022）2=（a+1）²+（a-1）²=a²+2a+1+a²-2a+1=2a²+2=34，解得a²=16，即（x-2021）2=16．附加题1．C 提示：设长方形ABCD 的长为a ，宽为b ，则由已知及图形可得：S 1的长为8﹣6＝2，宽为b ﹣8，故S 1＝2（b ﹣8）；S 2的长为8+6﹣a ＝14﹣a ，宽为6+6﹣b ＝12﹣b ，故S 2＝（14﹣a ）（12﹣b ）；S 3的长为a ﹣8，宽为b ﹣6，故S 3＝（a ﹣8）（b ﹣6）.因为2S 3+S 1﹣S 2＝2，所以2（a ﹣8）（b ﹣6）+2（b ﹣8）﹣（14﹣a ）（12﹣b ）＝2.所以2（ab ﹣6a ﹣8b+48）+2b ﹣16﹣（168﹣14b ﹣12a+ab ）＝2.所以ab ﹣88＝2，所以ab ＝90． 2．解：（1）因为x+y=6，所以（x+y ）2=36，即x 2+2xy+y 2=36. 又因为x 2+y 2=20，所以20+2xy=36，解得xy=8. （2）①±1提示：因为2m+n=3，mn=1，所以（2m-n ）2=（2m+n ）2-8mn=32-1=1，解得2m-n=±1. ②13提示：设A=4-m ，B=5-m ，则A•B=6，A-B=-1.所以A 2+B 2=（A-B ）2+2AB=1+12=13，即（4-m ）2+（5-m ）2=13. （3）设AC=x ，BC=y ，则S 1=x 2，S 2=y 2. 因为S 1+S 2=12，所以x 2+y 2=12. 又因为AB=4=x+y ，所以S 阴影=xy=21[（x+y ）2-（x 2+y 2）]=21×（42-12）=2. 答：图中阴影部分面积为2．。

七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322b a 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

5.⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。

⑵()()=+-55x x 。

第一章 整式的运算测试卷学校 班级 姓名 得分一、填空题(每小题2分，共16分) 1、多项式－abx 2＋51x 3－21ab ＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。

2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ 。

3、(8xy 2－6x 2y)÷(－2x)＝4、一个正方体的棱长为2×102毫米，则它的体积是 毫米3。

5、(a ＋2b －3c)(a －2b ＋3c)＝[a ＋ ( )]·[a －( )] 。

6、(－3x －4y) ·( ) ＝ 9x 2－16y 2。

7、已知正方形的边长为a ，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。

8、如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝ ， (x －y)2＝ 。

二、选择题(每小题3分，共18分)9、下列计算，正确的是……………………………………………………………………………( )(A) (a －b)(b －a) ＝－a 2 ＋2ab －b 2 (B) (a －b) 2 ＝ (a ＋b) 2 –2ab (C) (x ＋x 1)2＝x 2 (D) (x 2＋3y 2)(x －3y)＝x 3－9y 3 10、若(2x ＋a)( x －1)x 的一次项，则a 等于…………………………………….( ) (A) a ＝2 (B) a ＝－2 (C) a ＝1 (D) a ＝－111、若x 2＋ ax ＋9=( x+3) 2，则a 的值为…………………………………………… ( )(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±612、如果a 与b 异号，那么(a ＋b) 2与(a －b) 2 的大小关系是………………….……………… ( )(A) (a ＋b) 2＝(a －b) 2 (B) (a ＋b) 2 ＞(a －b) 2 (C) (a ＋b) 2＜(a －b) 2 (D)无法确定13、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平形四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面 积是………………………………………………………. ( )(A) ab －bc ＋ac －c 2 (B) ab －bc －ac ＋c 2 (C) ab － ac －bc (D) ab － ac －bc －c 2 14、下列计算 ① (－1)0＝－1 ② (－1)－1＝－1 ③ 2×2－2＝21 ④ 3a －2⑤(－a 2)m ＝(－a m )2正确的有 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个(D) 5个 三、计算题(每小题5分，共30分) 15、2(x 3)2·x 3－(2 x 3)3＋(－5x)2·x 716、(－2a 3b 2c) 3÷(4a 2b 3)2－ a 4c·(－2ac 2)17、－2a 2(21ab ＋b 2)－5a(a 2b －ab 2)18、(3x 3－2)(x ＋4)－(x 2－3)(3x －5)19、9(x ＋2)(x －2)－(3x －2)220、[(x ＋y)2－(x －y 2)＋4xy] ÷(－2x)四、先化简，再求值(每小题7分，共14分) 21、(3a －7)(3a ＋7)－2a(2a3－1) , 其中a ＝－322、[(3x －21y 2)＋3y(x －12y )] ÷[(2x ＋y)2－4y(x ＋41y)] ,其中x ＝－7.8, y ＝8.7五、解方程(本题7分)23、 2(2x －1)2－8(x －1)(3＋x)＝34六、解下列各题(第24题7分，第25题8分，共15分)24、一个长方形的面积为12x 2y －10x 3,宽为2x 2, 求这个长方形的周长。